第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（2）
一．问题引入
1.平面直角坐标系中x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0.
2平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴的直线上的点的 相同，平行于y轴的直线上的点的 相同。
二．基础训练
1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
象限 横纵坐标符号（a,b） 图象
第一象限 （+，+）即a＞0,b＞0
第二象限
第三象限
第四象限
轴上
轴上
原点
2.设P1（a，b）、P2（c，d），若P1 P2∥x轴，则 ；若P1 P2∥y轴,则 。
3.（2011.湖南邵阳）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第 象限。
4.点P（－2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
5.点B（a， b）在x轴负半轴上，则a 0, b 0。
三．例题展示
例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。
（1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5) (2) F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
四．课堂检测
1.如图，填空：点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________，点D的坐标是________，点E的坐标是________，点F的坐标是________，点G的坐标是________，点H的坐标是________.
2. 点P（1-a，a）在y轴上，则点P的坐标是 。
3.已知a＜b＜0,则点A(a-b,b)在第 象限。
4. 点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 。
5.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ）
A.17 B.1 C. D.
8.P(a,a-b)在第四象限,则点Q(b,-a)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.过点P(-)且平行于y轴的直线上的点( )
A.横坐标都是- B.纵坐标都是 C. 横坐标都是 D. 横坐标都是-
10.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系？
11.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次
连接起来：
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得到的图形，你觉得它像什么？第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（3）
一．问题引入
1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
象限 横纵坐标符号（a,b） 图象
第一象限 （+，+）即a＞0,b＞0
第二象限
第三象限
第四象限
轴上
轴上
原点
二．基础训练
1.设P（a、b），若a=0，则P在 轴上；若b=0，则P在 轴上；若a+b＝0，则P点在 象限两坐标轴夹角平分线上；若 ，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
2.设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1 P2∥ 轴；
若b=d，则P1 P2∥ 轴
3.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么
点P的坐标是( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
4.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接
起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
三．例题展示
例1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
例2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
四．课堂检测
1.如图1－5－2所示,所在位置的坐标为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为______．
2. 在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C
点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ 。
3.如图、A，B两点的坐标分别是（2，—1），（2，1），确定（3，3）的
位置。
4.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。
5.对于边长为8的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
PAGE第三章 位置与坐标
3.1确定位置
一、问题引入：
在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？
在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？
如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为 ，（5，6）表示 。
在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？
5、①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；
②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；
③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据。
二、基础训练：
1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东40° B．某电影院5排
C．东经92°，北纬45° D．距学校700米的某建筑物
2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记
（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（ ）
A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5）
3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ）
A．方位角 B．距离 C．失火轮船的国籍 D．方位角和距离
4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，
(3,5)表示的意义是____________________。
5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
三、例题展示：
例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：
北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据
距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？
要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
例2：如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚 标记出来。
四、课堂检测：
1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2，3），那么（7，2）表示 。
2、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，
则灯塔B在小岛A的 方向上，距离A处 米。
3、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
4、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示 楼的第 个办公室。
5、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为
（3，2），则（ ）
A．小红的座位比小芳靠前 B．小芳的座位比小红的偏左
C．两人离屏幕一样远 D．小红的座位比小芳的靠后
6、如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的
目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），
按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）．
A．A（5，30°） B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
7、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东32米处，B在C的正北60米处，，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？第三章《位置与坐标》单元检测
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若=5,=4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)
3.已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（ ） A.4 B.-4 C,3 D.-3
4.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-4,-3)
6.若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称,则xy=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1
7.点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ） A．17 B.1 C. D.
8.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B.4 C. 5 D. 7
9.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
10.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（ ）
A.(-5,3) B.(-5，-3) C．(5，3)或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3）
二．填空题（每小题3分，共30分）
11.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
12.原点O的坐标是 。 13.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)所在的象限是 。
14.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为
15.如图1－5－2所示,所在位置的坐标为（－1，－2），所在位置
的坐标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为______．
16.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
17.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
18.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
19.已知△ABC三顶点坐标分别是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的面积等于______.
20.若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 。
三．解答题
21.（10分）如左下图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
22.（10分）如右上图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？
23.（10分）在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶
点坐标分别是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边
形ABCD，并求出它的面积。
24.（10分）.在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长
为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C
的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(3)写出点B1的坐标。第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（1）
一．问题引入
1.平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______。
2.如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______。
3.如右图1－5－1，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
二．基础训练
1.A（2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A在第_____象限；
2.B（-2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点B在第_____象限；
3.C（-2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点C在第_____象限；
4.D（2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点D在第_____象限；
5.如果点E的横坐标为0，那么点E在______轴上；
6.如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上.
三．例题展示
例1：（1）如果用（0，0）表示科技大楼的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？
（5，2）呢？
（2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标。
例2、写出右上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
例3：(1)在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？
（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
四．课堂检测
1.在平面直角坐标系中，点P（—1，2）的位置在第_______象限。
2.下列各点中，在第一象限的点是（ ）
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)
3.已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为( )
A.(0,0) B.(0,2) C.(0,-3) D.(-3,0)
4.如图，分别写出五边形各个顶点的坐标。
5、右上图是画在方格纸上的某岛简图。
（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；
（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？
6.小明在右图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是（2，6），景山的坐标是（5，-4）。聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并出了其他景点的坐标，画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标。第三章 位置与坐标
3.3轴对称与坐标变化
一．问题引入
1.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。
2.关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 。
二．基础训练
1.（2011.湖南湘潭市）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)
2.点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2).
3.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___ ， b=______.
4.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是 ；即关于x轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 .
5.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是 ；即关于y轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 .
6.横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称.
纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称.
三．例题讲解
例1：在如左下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？
（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
例2 ：如右上图所示，（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
四．课堂检测
1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 。
2.点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则= , b= 。
3.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______。
4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
8.描出右上图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
9.如右图所示是一个平面直角坐标系：
（1）请在图中标出下列各点的位置：
A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3)
在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标，
它与A点的坐标有什么关系？
在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标，
它与B点的坐标又有什么关系？
10. (2011．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(3) 写出点B1的坐标。
