第四章 一次函数
4.3一次函数的图象（二）
问题引入：
1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。
2、回顾正比例函数图象的性质？
3、作一次函数图象的一般步骤有: 。
二、基础训练：
1、请作出一次函数的图象．
x … …
y … …
解：
2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、、和 的图象。
一次函数图象的性质是什么？
3、下列各点在函数的图象上的是（ ）
A．（-2，-8） B．（1，-1） C．（0,3） D．（-2,0）
4、直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（ ）
A． B． C． D．
6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A．k=－1,b=－1 B．k=1,b=1 C．k=1,b=－1 D．k=－1,b=1
例题展示：
已知一次函数y=－2x－2
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.
（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.
（4）利用图象求当x为何值时，y≥0.
四、课堂检测：
1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）； （3）； （4）.
2、函数与轴的交点为 .与轴的交点为 .
3、函数不经过第 .象限
4、一次函数中随的增大而增大，则P(，5）在第 象限。
5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
6、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .
7、已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点A（1，-2），则 .
8、作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）当时，求
（2）图象与轴、轴的交点A、B的坐标。
9、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。
5
15
5
15
PAGE第四章 一次函数
4.4一次函数的应用（二）
一、问题引入：
1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？
3、一元一次方程与一次函数有什么联系？
二、基础训练：
1、看图填空:(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是_______________
（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？
3、一元一次方程的解___________ ，一次函数，当时，相应的自变量的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
三、例题展示：
例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
（2）A，B哪个速度快？
（3）15分钟内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？
（6）与对应的两个一次函数与
中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
课堂检测：
1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).第四章 单元检测
一、选择题
1、下面哪个点不在函数 的图象上（ ）
A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
2、下列函数中，是一次函数的（ ）
A． B． C． D．
3、一次函数的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、下列函数中，图象经过原点的为（ ）
A． B． C． D．
5、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）
A． B． C． D．
6、已知点都在直线上，则、大小关系是( )
A．> B．= C．< D．不能比较
7、已知如图1，正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是 （ ）
8、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图2所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速
度比甲队的速度快
二、填空题
9、函数中，自变量的取值范围是
10、正比例函数的图象经过点（-3，5）,则函数的关系式是
11、已知一次函数的图象经过点（，8），则＝
12、一次函数的图象经过第 象限，随的增大而 ；一次函数的图象不经过第 象限。
13、直线经过点（－2，－1），则该直线的函数关系式是
14、一次函数的图象与轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是
15、如图3，直线的函数表达式为
三、解答题
16、已知函数
（1）为何值时，图象过原点（2）已知随的增大而增大，求的取值范围
（3）函数图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围
（4）图象过一、二、四象限，求的取值范围
17、一次函数与正比例函数的图象经过点（2，-1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积.
18、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图4：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；
（2）李明修车用时 分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出
自变量的取值范围）． 21世纪教育网
A
B
C
D
图1
图2
图3
图4第四章 一次函数
4.1函数
一、问题引入：
1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.
你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。
(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h=
2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
表格中有 个变量，它们是 。按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。
3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有 个变量，它们是 。
（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米；
（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
以上三个问题的有什么共同点和不同点？
一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
4、函数常用的三种表示方法是： 。
二、基础训练：
1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y = .
2、如图所示堆放钢管.（1）填表
层数 1 2 3 … x
钢管总数
（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？
（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
三、例题展示：
例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？
回顾摩天轮：h是t的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是
因变量？引伸：t是h的函数吗？
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄
草，然后回家．
根据图象回答下列问题：
（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（２）小明给菜地浇水用了多少时间？
（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？
（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
四、课堂检测：
1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 .
2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
3、函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，
最低气温是______.
(2) 20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃;
______时间内，气温持续不变.
上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？
哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。
6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)
（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。
第6题第四章 一次函数
4.4一次函数的应用（一）
一、问题引入：
1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。
（2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。
2、确定正比例函数表达式需要几个条件
3、确定一次函数表达式需要几个条件
二、基础训练：
1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A.y=3x B.y=－3x C.y=x D.y=－x
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
3、若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为 .
例题展示：
例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
例2、在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
课堂检测：
完成课本的随堂练习的1--3小题。
2、已知一次函数的解析式为, 当时,的值为4，则= ________
3、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为 .
4、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 .
5、一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点。
求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.
6、已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式.
7、已知：一次函数的图象如图所示，
①求直线l的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；
③判断点(3，4)是否在此函数的图象上；
x
l
-2
o
1
y
-1
2第四章 一次函数
4.2一次函数与正比例函数
问题引入：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．
/千克 0 1 2 3 4 5
/厘米
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
你能写出与之间的关系式吗？
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
汽车行驶路程/千米 0 50 100 150 200 300
耗油量/升
你能写出与之间的关系吗？
你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式：
5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同
若两个变量、间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
二、基础训练：
1、下列说法正确的是（ ）
A．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
3、一次函数中，k= ,b= .
4、已知函数，当 是一次函数，当= 是正比例函数。
三、例题展示：
例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为：
例2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
四、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①， ②，③，④x，⑤，⑥
2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
答：
(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
答：
3、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 .
4、见下表：
-2 -1 0 1 2 ……
-5 -2 1 4 7 ……
根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；
（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？第四章 一次函数
4.3一次函数的图像（一）
一、问题引入：
1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是
二、基础训练：
⑴
x … …
y … …
解：
x … …
y … …
⑵y=
解：
正比例函数图像有什么性质？
例题展示：
例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。
（1） （2）
解： 解：
x
y
x
y
四、课堂检测：
1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
A B C D
2、函数的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），随的增大而_____。
3、函数的图象经过点P（3，－1），则的值为（ ）
A．3 B．－3 C． D．－
4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限。
5、点，都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数
① 若函数图象经过原点,求的值
② 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。
7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。
（1）y=x （2）y=-x
x
y
x
y
解：列表、描点，连线： 解：列表、描点、连线：
