第五章 二元一次方程组
5.8三元一次方程组（选学内容，不作考试要求）
一、问题引入
1、 叫做二元一次方程。 叫做二元一次方程组。
2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。
3、是二元一次方程吗？ 你认为它应该是 。
二、基础训练
1、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。
2、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
如：
即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）
① ② ③
三、例题展示
解方程组
解：
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
四、课堂小测
1、下列方程组
① ②
④
2、已知 ， ，求 的值
注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。
3x-4y+z=14(1)
x+5y+2z=17(2
2x+2y-z=3(3)
2x-7
5x+3y+2z=3
3x-4z=2
3x-y+2z=3(1)
2x+y-3z=11(2
x+y+z=12(3第五章 二元一次方程组
5.2用加减消元法解二元一次方程组（二）
一、问题引入：
1、加减法的基本思路是 .
2、主要步骤为： .
二、基础练习：
1、解方程组
三、例题展示
例1 解方程组 （请动手尝试一下）
解：方程②×3，得9 ③
①＋③得： 解得：
把 代入①得
∴原方程组的解为
例2、解方程组 解方程（请试解一下）
解：①×3 得：
②×2 得：
用③代替①，用④代替②，原方程组化为：
四、课堂检测：
1、下列方程，，，，中二元一次方程有 个。
2、若是关于和的二元一次方程，则= ，= 。
3、已知是方程组的解，则= ，= 。
4、（2007，山西）若 则x+y=__________.
5、（2006，济南）若是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，则m2-3n=_________.
7、解下列方程组。
（ 两种方法解）
8、 9、
剩下的工作你可以完成了吗？第五章 二元一次方程组
5.5里程碑上的数
一、问题引入：
1、你会用代数式表示一个两位数吗？
2、若一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，则这个两数表示为
二、基础训练
1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加上一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．a0b B．a+b C．10a+b D．100a+b
2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 。
3、如果一个两位数的十位数字与个位数字都是整数，并且两个数字之和是5，那么符合这个条件的两位数的个位数字不可能是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．5
3、奇怪的数字 阅读教材P120引例，完成下列填空：
问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 行驶。 设小明在12.00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
问题（2）：在12.00时小明看到的数字可表示为 。根据两个数字和是7，可列出方程为 。
问题（3）：在13.00小明看到的数字可表示为 。故12.00～13.00间摩托车行驶的路程为 。
问题（4）：在14.00小明看到的数字可表示为 。故13.00～14.00间摩托车行驶的路程为 。
问题（5）：12.00～13.00与13.00～14.00两段时间内摩托车的行驶路程 ，相应的方程为 。
问题（6）：你能列出方程组并解之吗？
三、例题展示
有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。
分析：A审题： B：数值＝５×数字和
Ｃ：设个位数为，
十位数字为。
数值＋９＝两位数颠倒过来
请写出解答过程：
四、课堂检测
1、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
2、某校师生到离学校28千米的地方植树，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走多少千米？
3、如果一个两位数除以这个两位数交换数字后的数，那么所得的商是4，余数为3，如果这个两位数除以个位数字与十位数字的和，那么所得的商是8，余数为7，求这个两位数。
4、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小颖上坡、下坡各用了多长时间？第五章 二元一次方程组
5.3鸡免同笼
一、问题引入：
1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤有
2．二元一次方程组的解法有：________________、__________________。
二、基础训练：
3．解方程组
三、例题展示
例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
A审题： B等量关系： 鸡头+兔头=
C： 设鸡有x只，兔有y只。 D 列
则鸡头有 兔头有
鸡脚有 兔脚有 鸡脚+兔脚=
请你完成本题的解答
例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？
分析：题目大意是
。
A审题： B等量关系： + =
D 列
C设绳长x尺，井深y尺 + =
请你完成本题的解答
四、课堂检测
1．今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（ ）
A.鸡 10兔14 B. 鸡11兔13 C. 鸡12兔12 D. 鸡13兔11
2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？
3．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？
4．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校5300名学生就餐 请说明理由。第五章 单元检测
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3、方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
4、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
5、若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
6、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
7、以为解的一个二元一次方程是_________．
8、已知的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
9、解方程组
（1） (2)
（3） （4）、
10、以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
11、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？
12、某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？第五章 二元一次方程组
5.6二元一次方程与一次函数
一、问题引入：
你能说一下你所学到的一次函数的相关知识吗？
二、基础训练
1、形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________此时，是的_________函数。
2、在一次函数 (k≠0)中，当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 随 的增大而减少。
三、例题展示
1、方程的解有多少个？写出其中几个。
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗？
3、你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？
4、经过你的认真思考，你发现以方程的解为坐标的点组成的____________与一次函数的图象___________。
猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？
5、在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。
6、快速解方程组
7、你的猜想正确吗？你发现了什么？
四、课堂检测
1、二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2、如图1中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（ ）的解。
A． B．
C． D．
3、方程组没有解，则一次函数y=2-x与y=的图
象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
4、已知，如右图中两直线的交点坐标
可以看作方程组_________________的解，
请将你的思路讲给组员听。
5、一次函数的图象过点
（1，3），（-2，-3），求这个一次函数表达式。
6、已知一个一次函数的图象经过点（-3，-2），（-1，6）两点，
（1）求此一次函数的表达式。
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
每个二元一次方程都可以看成一次函数，反之，亦然。
l1
4
2
0
-3
4
2
x
l2
y第五章 二元一次方程组
5.4增收节支
一、问题引入：
1.利润=__________________________。
二、基础训练：
1.阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析：
A审题： B等量关系： 去年（总值）-去年（总支）=
C：设去年总产值x万元，总支出y万元。 D 列
则今年总产值 万元，
总支出 万元 今年（总值）-今年（总支）=
2．请你尝试解决这道问题
三、例题展示
例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：
A审题： B等量关系： 甲（蛋白质）+乙（蛋白质）=
C：设甲原料x克，乙原料y克。 D 列
则甲原料含蛋白质 乙原料含蛋白质
甲原料含铁 乙原料铁 甲（铁）+乙（铁）=
解：
例2：有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？
A审题： B等量关系： 甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）=
C：设甲种商品的进价为x元， D 列
乙甲种商品的进价为y元。
则： 甲（调整前的利润） 元 甲（调整后的利润）+乙（调整后的利润）=
乙（调整前的利润） 元
甲（调整后的利润） 元
乙（调整后的利润） 元
四、课堂小测
1．某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（ ）
A.（m+20%）万元 B.(m+1)20%万元 C.m(1+20%)2万元 D.2.2m万元
2．某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班、四班各有多少人？
3．某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？
4．某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10243.5元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？第五章 二元一次方程组
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、问题引入
1、二元一次方程组与一次函数的联系有
2、二元一次方程组的解法有
二、基础训练
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y=-5x+3 B．y=-x-7 C．y=- D．y=-+4
2、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
6、直线 l是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时, x= 。
二、例题展示
【例题1】已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为 ,将A（－1，3），B（2，－3）代入得
=
=
x=
y=
所以一次函数表达式为
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
四、课堂小测
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）
（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
4、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
5、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：
6、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
7、已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积
8、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。
解得
