【夺冠冲刺】第三章 概率的进一步认识阶段性复习精选精练（含解析）

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第3章 概率的进一步认识
一、单选题
1．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
4．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是(　　)
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
6．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．
12．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．
13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
14．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．
15．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．
16．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．
17．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．
三、解答题
18．在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：
分值人数 男生 女生
8分 1人 0人
9分 1人 3人
10分 3人 2人
(1)本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为
(2)学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：
，其中 ； ；
(3)现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警省学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．
19．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
20．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
21．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．
某学校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动．收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：
75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95
95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60
整理分析
小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图．
九年级40名同学“航天知识竞赛”成绩频数分布表
成绩x/分 频数（人数）
1
1
______
18
______
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并直接写出这组数据的中位数．
（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如上图所示，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．##0.5
12．
13．
14．6．
15．0.84
16．
17．
18．(1)9.4，9.5，10；
(2)10 ，9.4 ，0.44 ；
(3)选取的两名同学均为女生的概率为 ．
19．（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析．
20．（1）；（2）．
21．（1）见解析（2）105人（3）小颗送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“天问一号”图案的概率
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