17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法
一、单选题
1．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．方程x（x﹣2）＝3x的解为（ ）
A．x＝5 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣5
4．下列方程能用因式分解法求解的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．7+ C．12或7+ D．11
6．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )
A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.
7．已知实数满足，则代数式的值是( )
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
8．一元二次方程的解是
A．， B．，
C．， D．，
9．如果能分解成的形式，则方程的两根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．方程的解是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．无实数根
二、填空题
11．一元二次方程中，较大的实数根是_______．
12．认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．
（1），应选用________法；
（2），应选用_______法；
（3），应选用__________法；
（4），应选用__________法．
13．方程与的公共根是______．
14．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
15．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．
三、解答题
16．用因式分解法解下列方程：
（1）；
（2）．
17．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．用因式分解法解下列关于x的方程
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．A
9．A
10．A
11．
12．直接开平方 配方 因式分解 公式
13．
14．5
15．1或-9
16．（1）；（2）
17．（1）；（2）；（3）；（4）
18．（1），；（2），；（3），；（4），17.2.2一元二次方程的解法-公式法
一、单选题
1． 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B． C． D．
2．用公式法解方程，其中求得的值是（ ）.
A．16 B．
C．32 D．64
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．以为根的一元二次方程可能是( )
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的根是( )
A．
B．
C．
D．
6．解下列方程，最适合用公式法求解的是( )
A． B．
C． D．
7．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．若在实数范围内定义一种运算“*”，使，则方程的根为( )
A．
B．
C．
D．
9．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
10．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程中，的值为__________，根是___________．
12．方程的解为________．
13．把方程化为一般形式是______，其中______，______，______，______，方程的根是______，______.
14．的根为=______，=_________.
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝____________．
三、解答题
16．用公式法解下列方程：
（1）；
（2）．
17．
18．公式法解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．D
11．5
12．或
13． 3 －5 －2 49 2
14．
15．1+ 或1﹣
16．（1）；（2）
17．，．
18．（1）；（2）；（3）．17.2.1一元二次方程的解法-开平方法和配方法
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．3， B．5， C．3，1 D．，3
2．有关方程的解说法正确的是（ ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
3．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
4．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
6．关于x的方程的一个根为，那么m的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
7．用配方法解方程，正确的是（ ）
A． B．
C．，原方程无实数解 D．，原方程无实数解
8．在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（ ）
A．两人都正确 B．嘉嘉正确，琪琪不正确
C．嘉嘉不正确，琪琪正确 D．两人都不正确
9．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
二、填空题
11．方程的根是_________．
12．方程的解是________．
13．配方：
（1）______=（x-______）2；
（2）_________．
14．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：__________；（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根______________；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根．
15．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．
三、解答题
16．解下列方程：
（1）
（2）
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
18．阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数，使，那么当时，有，从而是方程的两个根．
据此可知：
可以运算，例如：，则____，____，____；
方程的两根为________(根用表示)．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．A
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．，
15．4 3 15
16．（1）；（2）
17．（1）；（2），；（3）；（4）；（5）原方程无实数解；（6）
18．（1）1；-i； 1（2）和
