【夺冠冲刺】第1章 走进数学世界阶段性复习精选精练（含解析）

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第1章 走进数学世界
一、单选题
1．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　）
A．《九章算术》 B．《几何原本》
C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
2．鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（　　）
A．一个篮球场的面积 B．一个乒乓球台的面积
C．《数学》课本封面的面积 D．《宁波日报》一个版面的面积
3．一只长满羽毛的鸭子大约重（　　）
A．50克 B．2千克 C．20千克 D．5千克
4．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（　　）
A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2
5．下列名人中：①比尔 盖茨；②高斯；③袁隆平；④诺贝尔；⑤陈景润；⑥华罗庚；⑦高尔基；⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）
A．①④⑦ B．③④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
6．如图，甲、乙、丙玩跷跷板(支点在中点处)，则甲、乙、丙三人体重最重的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　）
A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日
8．我们用的数学教科书的封面是长为26cm，宽为18.5cm的矩形，设想一百万本这样的书镶嵌在一起，面积最接近于（　　）
A．普通教室的面积（64.8m2）
B．篮球场的面积（420m2）
C．南昌八一广场的面积（3.4万m2）
D．北京天安门广场的面积（44万m2）
9．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　）
A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图
10．李伟家客厅长6m,宽4.8m,计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择( )
A．边长50cm的方砖 B．边长60cm的方砖 C．边长100cm的方砖 D．以上都不对
二、填空题
11．我国的报警电话是________，急救电话是________．
12．趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是_____．
13．如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______．
14．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．
15．下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A． B． C． D．
16．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________
17．猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．
三、解答题
18．在报道溢油的多少和影响以及准备清除工作时，数据是非常必要的．为了说明数据是如何重要，读一读这则关于一次有名的溢油事件的“被删去”的文章．在　 　、　 　，一艘大型油轮Exxon Valdez从阿拉斯加水道离开，载着　 　原油，为了避免撞上冰山，这艘轮船走了一条离开正常行船线路大约　 　的航线，不幸的是，在离港不到　 　，船碰上了水下的暗礁，暗礁的岩石将船体撞了一个　 　裂缝，　 　原油溢到威廉玛海峡的表面，几个星期后，尽管花了很多的努力控制和清理石油，这次Exxon Valdez溢油事件已成为一个被全球关注的环境灾难，溢出的油不断地扩展形成一个油膜，覆盖了　 　水面，杀死了　 　只水獭和　 　只鸟，清理工作用了　 　只船和工人，工人们与　 　寒冷的水和气温作斗争，清理工作花费　 　，包括　 　单独用于营救野生生物的费用．
（1）从以下所列的数据中，将恰当的数据填在相应的空白处，解释说明你的每一选择．
2000km2；46 000 000L；4 100 000美元；
2000～3000；18 000cm；1600m；
4℃；90 000～300 000；240 000 000 L；
20亿美元；1989年3月24日；下午9：00；成千上万；3h．
（2）理解大数目的一种方法是找到尺寸相同的熟悉的事物、例如：美国旧金山和纽约合在一起的面积约为2000 km2，Exxon Valdez的油膜大约覆盖这两个城市．理解大数目的另一个方法是考证复制熟悉的事物．例如：美国公立学校，每个学生的平均花费为4500美元，营救Exxon Valdez事件中的野生生物所花费的金钱和9000多名学生的花费差不多．
在A～G中，给出了关于Exxon Valdez灾难中的事实，假如你是一位被分派撰写这一报道的报社记者，用你自己的观点将所给的提示写出一个说明，在某种程度上让你的读者容易理解每一个事实．
a、Exxon Valdez溢出原油46 000 000 L．
提示：一个奥林匹克标准游泳池可容纳大约2 270 000 L的水，多少个游泳池可装满46 000 000 L的油？
b、油船偏离航道大约1600m、
提示：你所在的地区，什么地方相距大约1600m？
c、在清理溢油期间，水和空气的温度大约为4℃、
提示：你所在的地区，水和空气什么时候达到这个温度，你还游泳吗？
d、在离港不到3 h，油船触礁、
提示：你熟悉的什么事情持续3h？
e、溢油杀死了90 000～300 000只海鸟、
提示：查阅资料，找出人口数量大约为300 000这个数目的城市、
f、整个清理工作花费2 000 000 000美元、
提示：在美国，付给工人每年平均工资大约为25 000美元，清理工作所花费的付给多少工人的年度工资？
g、油膜最后覆盖了海洋表面2000 km2、
提示：计算你们教室地面的面积，然后计算出需要多少这样的教室的地面才能覆盖2000 km2．
19．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的， 其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．
（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；
（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；
（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；
（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．
20．根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．
21．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
参考答案：
1．B
【分析】根据数学常识逐一判别即可得．
【详解】A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；
故选B．
【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．
2．D
【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.
【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米÷20002=0.2平方米，大约是《宁波日报》一个版面的面积.
故选D
【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.
3．B
【分析】根据“长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答．
【详解】解：成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．
故选：B．
【点睛】此题主要考查有理数的估算，解题的关键是熟知生活中物体的重量.
4．C
【分析】一张单人的学生课桌约为0.25平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积×100000．
【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.25平方米，
那么平方米.
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的面积．
5．D
【详解】试题解析：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
故选D．
6．C
【分析】由平衡可知甲比乙重，丙比甲重，从而可得出答案．
【详解】解：由题图可知，甲比乙重，丙比甲重，所以丙最重．
故选C.
【点睛】此题主要考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是由两个图得出甲乙丙之间的重量关系，属于基础题．
7．B
【分析】由于一个星期有7天，故知此月一定有5个星期一，而第一个星期一和最后一个星期一相差28天，再由星期一的日期都是偶数，推知第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，进而可推知，该月的18日一定是星期三．
【详解】∵某月中有三个星期一的日期都是偶数，
∴知此月一定有5个星期一，
∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天，
又∵星期一的日期都是偶数，
∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，
∴可推知，该月的18日一定是星期三．
故选B
【点睛】本题主要考查基本的常识问题，以及推理能力，本题属于基础题，比较简单．
8．C
【分析】先计算一百万本这样的书镶嵌在一起的面积，再确定面积最接近的选项．
【详解】∵26×18.5×1000 000=481000000cm2=48100m2=4.81万m2，
∴面积最接近于南昌八一广场的面积（3.4万m2）．
故选C
【点睛】准确的计算面积和换算单位是解题的关键．
9．A
【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.
【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.
故选A
【点睛】本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.
10．B
【分析】先换算单位，长6m=600cm，宽4.8m=480cm，再找到600、480的公约数即可作出选择．
【详解】6m=600cm，宽4.8m=480cm，
600=2×2×2×3×5×5；
480=2×2×2×2×2×3×5；
故选项中只有60是600、480的约数，
故选B．
【点睛】本题考查了图形的密铺，求两个数的公约数，将6m，4.8m进行适当的单位换算是解本题的关键.
11． 110 120
【分析】根据日常生活的经验进行解答即可．
【详解】我国的报警电话是 110，急救电话是 120．
故答案为110，120．
【点睛】本题考查了生活中的数字编码，掌握一些特殊的电话号码是解本题的关键.
一些特殊的电话号码：
114 110 120 119 122 12315
查号 报警 急救 火警 交通事故 消费者投诉．
12．对顶角
【分析】根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：对顶角．
【详解】“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角．
故答案为对顶角
【点睛】本题考查了数学常识，主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．
13．6
【分析】洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15．
【详解】解：，
故答案为6.
【点睛】本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键．
14．3
【分析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．
【详解】应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．
故答案为3．
【点睛】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．
15．CD
【分析】根据题意可知每个小方格的边长都相等，结合图形可以判断出每个图形的底和高，代入面积公式即可求解，再进行比较即可．
【详解】解：三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高．
设小方格的边长为1，阴影部分的面积为S，
则：A.S=1×1=1，
B.S=2×2÷2=2，
C. S=1×1÷2=0.5，
D. S=1×1÷2=0.5
∴阴影部分的面积相等的是CD，
故答案为CD.
【点睛】本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算，比较基础．
16．6
【分析】先确定最高位上不能为0，应是最小的3，然后再确定百位上是最小的0，依次确定十位上是最小的6．
【详解】由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）；
然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了数字常识，注意获得最小数的应该小数靠前，大数靠后，遇到特殊的数要视情况而定．
17． 倒数； 对顶角
【分析】从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．
【详解】从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．
故答案为倒数、对顶角．
【点睛】本题考查了倒数和对顶角的概念，趣味性较强．
18．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）将恰当的数据根据实际情况填在相应的空白处；
（2）a、大约需20、3个游泳池；b、根据各人具体情况而定；c、根据各人具体情况而定；d、根据各人具体情况而定；e、扬州城市人口也为30万；f、80000个工人；g、根据各人具体情况而定．
【详解】解：（1）第一个空为1989年3月24日，第二个空为下午9：00；显然第一、二个空处填的是时间，一般年、月、日在前，具体时间在后；
第三个空为240000000L；载着多少原油，问的是体积，那么应选240000000L；
第四个空为1600m；大约多少的航线，讲的是距离，因此选1600m；
第五个空为3h；离港不到多少时，船撞上了暗礁，显然问的是时间，所以选3h；
第六个空为18000cm，船的裂缝长显然不可能是1600m，那么只有选18000cm；
第七个空为46000000L，第七、三个空问的都是原油的体积，但是根据题意，显然第七个空填的体积＜第三个空填的，因此第七个空选46000000L；
第八个空为2000km2，覆盖了多少水面，问的是面积的大小，所以选2000km2；
第九个空为2000﹣﹣3000；第十个空为90000﹣﹣3000000；第九、十个空说的都是被杀死的动物的数量，显然水獭的数量要比水鸟少的多；
第十一个空为成千上万；由于海水被原油和动物尸体等污染的面积较大，因此需要的船只和人数的数量很大，故选成千上万；
第十二个空为4℃；显然第十二个空问的是水温，因此选4℃；
第十三个空为20亿美元；第十四个空为4100000美元；第十三、四个空问的是钱数，显然第十三个空钱数中包括第十四个空填的钱数，故第十三个空选20亿美元，第十四个空选4100000美元．
（2）a、大约需20.3个游泳池；
b、学校到体育馆
c、冬天，不能游泳；
d、上午上班的时间；
e、扬州城市人口也为30万；
f、80000个工人；
g、20 000 000个教室的地面．
【点睛】本题考查了结合实际情况处理数据的能力，在生活中必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
19．（1）25；（2）80；（3）75；（4）2100万亿吨．
【分析】仔细阅读材料，根据材料信息，即可得出每问的答案．
【详解】（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一
∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；
（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水，∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；
（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%，∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%；
（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷0.5%=2100（万亿吨），∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．
【点睛】本题考查了数学常识，注意小数与百分数之间的转换，属于基础题．
20．三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八．
【分析】应根据图中所给的数字和位置进行猜想．
【详解】解：三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八．
【点睛】本题考查数学中的数字类规律探索，需注意都和数字有关．
21．（1）需一辆8人座，一辆4人座．（2）一辆8人座，一辆4人座费用最少．
【分析】（1）都租8人座的；都租4人座的；8人座和4人座的各一辆．
（2）结合（1）进行解答．
【详解】（1）都租8人座的：12÷8=1.5，需2辆；
都租4人座的：12÷4=3，需3辆；
8人座和4人座都租：8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．
（2）都租8人座的，需付费：2×300=600（元）；
都租4人座的，需付费：3×200=600（元）；
8人座和4人座的各一辆：需付费：300+200=500（元）．
故一辆8人座，一辆4人座费用最少．
【点睛】解决本题需注意分情况讨论能用方案，不足一辆的按一辆计算．
试卷第1页，共3页
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