【夺冠冲刺】第四章 基本平面图形阶段性复习精选精练（含解析）

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第四章 基本平面图形
一、单选题
1．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　　)
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
2．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7 B．8 C．9 D．11
4．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
6．小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ）
A．南偏西50° B．北偏西50° C．南偏西40° D．北偏西40°
7．如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500米，则学校在李老师家的（　　）
A．北偏西35°方向，相距500米处
B．北偏东35°方向，相距500米处
C．北偏西55°方向，相距500米处
D．北偏东55°方向，相距500米处
8．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
10．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．
12．如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．
13．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
14．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________．
15．如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是_______的平分线，OC是_______的一条三等分线，OC也是_______的一条四等分线，OD是_______的平分线，OD也是_______的一条四等分线．
单位换算：56°10′48″＝_____°．
17．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．
三、解答题
18．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　 cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
19．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　 　°；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
20．如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图．
(1)画线段AC、BD交于点F；
(2)连接AD，并将其反向延长；
(3)作直线AB、直线CD，两直线相交于P点．
21．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
参考答案：
1．B
【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
2．C
【分析】线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．
【详解】解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；
（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；
（4）线段上有无数个点，故（4）正确；
（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．
【详解】解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．
4．D
【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．
【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．
5．C
【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
6．C
【分析】画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可．
【详解】解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．
故选：C
【点睛】本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键．
7．C
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【详解】解：李老师家在学校的南偏东方向，距离是500米，则学校在李老师家的北偏西方向，相距500米处．
故选：C．
【点睛】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是掌握方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
8．C
【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．
9．D
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
10．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
11．7或3##3或 7
【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
【详解】解： AB=7-（-3）=10；
∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM-AN=5-2=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM+AN=5+2=7；
∴MN=7或3．
【点睛】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．
12． 4
【分析】①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；
②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．
【详解】解：①∵，，
，
∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴，
，
∴，
②∵，N是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∵M是AC的中点，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．
13．14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
14．43
【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°
即∠AOD+∠BOC=180°
∵∠AOD=137°
∴∠BOC=43°，
故答案为：43．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．
15．
【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴OC是的平分线，
∵，，
∴，
∴，
∴OC是的一条三等分线，
∵，，
∴，
∴OC、OD是的两条四等分线，
∵，
∴OD是的平分线，
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
16．56.18
【分析】先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．
【详解】解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握换算方法是正确计算的前提．
17．150°42′
【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．
【详解】详解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．
18．（1）6；（2）6cm；（3）见解析．
【分析】（1）由AB＝12 cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；
（2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；
（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6 cm；
故答案为：6．
（2）∵AC＝4 cm，
∴CD＝2cm，
∵AB＝12cm，AC＝4 cm，
∴BC＝8cm，
∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；
（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DC+CE＝（AC+CB），
即DE＝AB＝6cm，
故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．
19．（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°
【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．
【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可．
(1)
连接AC，BD，交于点P，如图所示；
(2)
连接AD，反向延长AD，如图所示；
(3)
作直线AB，直线CD，交于点P．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键．
21．（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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