【夺冠冲刺】第四章 一次函数阶段性复习精选精练（含解析）

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第四章 一次函数
一、单选题
1．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x
3．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势
4．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）
A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟
5．下列等式：①y=2x+1；②；③，④y2=5x-8；⑤．其中y是x的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2
7．已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
8．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元
D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
二、填空题
11．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________．
12．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
写出y与x的关系式________．
13．已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
14．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______．
15．甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发 匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了 6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持 匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地，如图是甲、乙两车之间的距离 s（km2），乙车出发时间 t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_____分钟．
16．函数中，自变量x的取值范围是_________
17．方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8
三、解答题
18．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元．
（1）分别写出和时，与的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 元 元 元
小明家第二季度共用水多少立方米？
19．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
20．在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．
（1）求的值；
（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．
21．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
参考答案：
1．C
【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝ 2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时， 2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，
∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
2．B
【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．
【详解】解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．
3．A
【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．
【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；
B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；
C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；
D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．
4．D
【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．
【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；
B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意；
C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意；
D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键．
5．C
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，据此求解即可．
【详解】解：①、②满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
③，满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；
④，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
⑤，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数；
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键．
6．D
【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【详解】令x=a，则y=-2a+3；令x=a+1，则y=-2（a+1）+3=-2a+1所以y减少2；故选D．
【点睛】本题只需进行简单的推理即可解决问题．
7．B
【分析】分别计算出函数值为 1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
【详解】解：当y＝﹣1时，﹣2x＋1＝﹣1，解得x＝1；
当y＝3时，﹣2x＋1＝3，解得x＝﹣1，
所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．D
【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．
【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；
B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；
C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；
D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；
故答案为D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．
9．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
10．D
【分析】结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
11．
【分析】根据随值的增大而增大，可判断即可得解．
【详解】解：由题：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握，随值的增大而增大，，随值的增大而减小是本题的关键．
12．y=12+0.5x
【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12．
【详解】解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．
故答案为：y=12+0.5x
【点睛】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．
13．<
【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，
∴该一次函数随x的增大而减小，
∵＞x1―3，
∴ ＜ ．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
14． 3 ##
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
15．11.5
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，
甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，
甲车后来的速度为：=120km/h，
∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80=h，
甲车从A地到B地的时间为：h，
∴11.5分钟，
故答案为：11.5．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．≠1的一切实数
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17． 2 2
【分析】解一元一次方程求解，然后结合数形结合思想求自变量的值．
【详解】解：解方程得到：，
函数的函数值是8．
即，
即函数在自变量等于2时的函数值是8．
故答案为：2；2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
18．（1）当0≤x≤20时，当x＞20时；（2）56立方米
【分析】（1）根据题意写出收费和用水量的函数关系式；
（2）根据每月用水量20m 时收费50元，然后根据四、五月份收费小于50元和六月份大于50元分别代入y=2.5x 和y=3.2x-14中求出x，再相加即可．
【详解】（1）当时，；
当时，；
当时，
四、五月份的月用水量比少，六月份的月用水量比多
令，得
令，得
令，得
（立方米）
第二季度共用水立方米
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意题意写出y与x的函数关系式．
19．①Q=100﹣6t；② 70L；③km．
【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
【详解】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点A（ 2，0），将点A的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k和b的值；
（2）根据解析式求得B、C两点的坐标，然后依据S△ABC＋S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．
【详解】将代入，得：
解得．
将代入，得：，
解得：．
如图，过作轴于，
在中，令，则，
所以点B的坐标为．
在中，
令，则．
所以点C的坐标为．
所以．
，
即．
解得
在中，令，得．
所以点D的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．
21．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
试卷第1页，共3页
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