2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形　选择专项练习题　（word、含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》选择专项练习题（附答案）
1．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（　　）
A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB
2．如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．如图，已知∠DAB＝∠CBA，添加下列条件不一定使△ABD与△BAC全等的是（　　）
A．BD＝AC B．AD＝BC C．∠D＝∠C D．∠DBA＝∠CAB
4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（　　）
A．18° B．30° C．32° D．38°
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，S△AEF＝24，则CF的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
7．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列条件中，能使△ADF≌△CBE的是（　　）
A．∠A＝∠C B．AF＝CE C．AD∥BC D．DF∥BE
8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30° ，若△ABC≌△A′B′C ，且点A′ 恰好落在AB 上，则∠ACA′ 的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，AE＝AC，连接AD，若BC＝8，则BD+DE等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
12．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3厘米，EF＝4厘米，圆形容器的壁厚是（　　）
A．2厘米 B．1.5厘米 C．1厘米 D．0.5厘米
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．如图，△ABC≌△CED，点D在BC边上，∠A+∠E＝90°，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（　　）
A．AC＝CD B．∠ACB＝90° C．AB⊥CE D．EG＝BG
16．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点 E．下列结论：
①∠DEC＝∠BDA；
②若AD＝DE，则BD＝CE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．
其中正确的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（　　）
A．49° B．59° C．41° D．51°
19．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）
A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm
20．如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB、EF交于点D，连接EB，下列结论中：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③AD＝AC；④∠EBC＝110°；⑤∠EFB＝40°，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案
1．解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，
∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；
∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
∵BD＝22，AE＝8，
∴BE＝AD＝（22﹣8）＝7，
故选：B．
3．解：A．BD＝AC，AB＝BA，∠DAB＝∠CBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项符合题意；
B．AB＝BA，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；
C．∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；
D．∠DBA＝∠CAB，AB＝BA，∠DAB＝∠CBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵AE＝AC，∠C＝∠E，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故选：B．
5．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵∠DAC＝32°，
∴∠BAD＝38°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAD＝38°，
故选：D．
6．解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴S△AEF＝×AE×EF＝3AE＝24，
∴AE＝8，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB，
∴△BEC≌△FEA（AAS），
∴AE＝CE＝8，
∴CF＝CE﹣EF＝8﹣6＝2，
故选：B．
7．解：A、∵AD＝BC，DF＝BE，∠A＝∠C，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故A不符合题意；
B、∵AD＝BC，DF＝BE，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
故B符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AD＝BC，DF＝BE，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故C不符合题意；
D、∵DF∥EB，
∴∠DFA＝∠BEC，
∵AD＝BC，DF＝BE，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故D不符合题意；
故选：B．
8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝3 0°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60° ，
∵△ABC≌△A′B′C ，
∴CA′＝CA，
∴△ACA′ 为等边三角形，
∴∠ACA′＝60° ，
故选：D．
9．解：在△MBC和△ABC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，
故选：C．
10．解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC，
∵BC＝8，
∴BD+DE＝BC＝8．
故选：C．
11．解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
12．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝3厘米，
∵EF＝4厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（4﹣3）＝0.5（厘米），
故选：D．
13．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确；
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，故④是正确的，
综上所述：其中正确的有①③④．
故选：D．
14．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝4，
∵AB＝7，
∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．
故选：C．
15．解：∵△ABC≌△CED，
∴AC＝CD，
故A选项不符合题意；
∵△ABC≌△CED，
∴∠B＝∠E，
∵∠A+∠E＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
故B选项不符合题意；
∵△ABC≌△CED，
∴∠CDE＝∠ACB＝90°，
∴∠BDG＝90°，
∵∠B＝∠E，∠BGD＝∠EGF，
∴∠EFG＝∠BDG＝90°，
∴AB⊥CE，
故C选项不符合题意，
没有足够的条件证明EG＝BG，
故D选项符合题意，
故选：D．
16．解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
17．解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA．
故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA．
∵AD＝DE．
∴△ABD≌△DCE．
∴BD＝CE，
故②正确；
③∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，
故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
故④不正确．
故选：C．
18．解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，
∴∠CBD＝21°，
∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．
故选：C．
19．解：设：BM＝3xcm，则BN＝4xcm，
∵∠A＝∠B＝90°，
（1），当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，
又AM+BM＝42cm，
∴3x+3x＝42，
∴x＝7．
∴AC＝BN＝4x＝28cm；
当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC，
又AM+BM＝42cm，
∴4x+3x＝42，
∴x＝6，
∴AC＝BM＝18cm；
故选：C．
20．解：在△AEF和△ABC中，
∵EA＝BA，∠AEF＝∠ABC，EF＝BC，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确；
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确；
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确；
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则
∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故④错误；
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故③错误．
故选：C．