2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象与性质（顶点式） 基础练习题（word、含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象和性质—顶点式》
基础达标练习题（附答案）
一．选择题
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣2
4．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（　　）
A．对称轴 B．开口方向
C．和y轴的交点 D．顶点
5．将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2，那么平移前抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2﹣2
C．y＝2（x+1）2+2 D．y＝2（x+1）2﹣2
6．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2）．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值﹣2，无最大值
B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5
C．有最小值﹣2，有最大值2
D．有最小值﹣1.5，有最大值2
7．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
8．若点A（﹣1，m），B（3，m）在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+9 B．y＝（x+1）2+9 C．y＝（x+3）2﹣9 D．y＝（x﹣2）2﹣9
9．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
10．已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
11．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．3或5 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．3或1
二．填空题
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3最大值是 　 　．
13．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是 　 　．
14．抛物线y＝4（x﹣3）2+7的对称轴是直线x＝　 　．
15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣4与y轴的交点坐标是 　 　．
16．如果二次函数y＝（a﹣1）x2的图象在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3（a＜0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线y＝x2于点B、C，则线段BC的长为 　 　．
三．解答题
18．已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；
（3）若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
19．二次函数图象上部分点的横坐标x与对应纵坐标y的值如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当x＞3时，求y的取值范围．
20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣2），且过（1，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）当﹣3≤x＜3时，则函数值y的取值范围是 　 　．
21．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，回答下列问题：
（1）抛物线y2的解析式是 　 　，它的顶点坐标为 　 　，它的对称轴为直线 　 　．
（2）阴影部分的面积 　 　．
（3）若再将抛物线y2沿y轴翻折得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为 　 　，开口方向 　 　，顶点坐标为 　 　．
22．如图，二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
（1）若点P坐标为（﹣4，n），求n的值；
（2）根据图象直接写出当y＞3时x的取值范围；
（3）平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
23．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
2．解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），
故选：B．
3．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+1）2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+2，
故选：A．
4．解：将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，形状不变，故开口方向不变．
故选：B．
5．解：∵一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2，
∴平移前抛物线的解析式是：y＝2（x﹣1）2+2．
故选：A．
6．解：根据图象及x的取值范围，
当x＝1时，y取最小值为﹣2，
当x＝1+2，y取最大值为2，
∴该函数有最小值﹣2，有最大值2，
故选：C．
7．解：y＝（x﹣1）2+5中，
x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误；
函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；
函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；
函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．
故选：D．
8．解：A（﹣1，m），B（3，m）关于直线x＝1对称，
A选项中抛物线对称轴为直线x＝1，符合题意．
B选项中抛物线对称轴为直线x＝﹣1，不符合题意．
C选项中抛物线对称轴为直线x＝﹣3，不符合题意．
D选项中抛物线对称轴为直线x＝2，不符合题意．
故选：A．
9．解：把A代入得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
10．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
11．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1＝5，
解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1＝5，
解得：h＝5或h＝1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：C．
二．填空题
12．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3开口向下，顶点坐标为（1，3），
∴当x＝1时，y取最大值为3，
故答案为：3．
13．解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+4，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），
∴抛物线最高点坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
14．解：∵y＝4（x﹣3）2+7，
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
故答案为：3．
15．解：将x＝0代入y＝﹣（x+1）2﹣4得y＝﹣1﹣4＝﹣5，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
16．解：∵y＝（a﹣1）x2图象在y轴右侧部分下降，
∴抛物线开口向下，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：0．
17．解：将x＝0代入y＝ax2+3得y＝3，
∴点A坐标为（0，3），
∵BC∥x轴，
∴点B，C纵坐标为3，
将y＝3代入y＝x2得3＝x2，
解得x1＝，x2＝﹣，
∴BC＝2，
故答案为：2．
三．解答题
18．解：∵抛物线顶点为（2，4），
∴设y＝a（x﹣2）2+4，
将（1，3）代入y＝a（x﹣2）2+4得3＝a+4，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣2）2+4．
（2）不能，理由如下：
∵y＝﹣（x﹣2）2+4≤4，
∴点P（x，5）不能在抛物线上．
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴x＜0时，y随x增大而增大，
∵a＜b＜0，
∴y1＜y2．
19．解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），
∴抛物线的解析式可设为y＝a（x+3）（x﹣1），
把（0，﹣3）代入得﹣3＝a×（0+3）×（0﹣1），
解得a＝1，
∴抛物线的解析式可设为y＝（x+3）（x﹣1），
即y＝x2+2x﹣3；
（2）∵y＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线开口向上，
∴x＞3时，y随x的增大而增大，
而x＝3时，y＝（3+1）2﹣4＝12，
∴当x＞3时，y的取值范围为y＞12．
20．解：（1）由抛物线顶点式表达式得：y＝a（x+1）2﹣2，
x＝1时，y＝a（1+1）2﹣2＝0，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣2；
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2，
当x＝3时，y＝6，
∴当﹣3≤x＜3时，函数值y的取值范围是﹣2≤y＜6，
故答案为：﹣2≤y＜6．
21．解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，
∴抛物线y2的解析式是y2＝﹣（x﹣1）2+2，顶点坐标为（1，2），对称轴是直线x＝1．
故答案为：y2＝﹣（x﹣1）2+2，（1，2），x＝1；
（2）阴影部分的面积是：1×2＝2．
故答案为：2；
（3）抛物线y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
而点（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
所以抛物线y3的解析式为y＝﹣（x+1）2+2．
∴抛物线y3的解析式为y3＝﹣（x+1）2+2，开口方向向下．
故答案为：y3＝﹣（x+1）2+2，向下，（﹣1，2）．
22．解：（1）∵二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
∴3＝4a+5，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x+2）2+5，
把点P（﹣4，n）代入得，n＝﹣（﹣4+2）2+5＝3，
∴n的值为3；
（2）由图象可知，当y＞3时x的取值范围是﹣4＜x＜0；
（3）∵平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，A（0，3），
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为y＝﹣x2+3．
23．解：（1）把A（2，4）和B（4，0）分别代入y＝ax2+bx得，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x；
（2）设P（x，0），
∵点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，
∴P1（x，3n），P2（x﹣2n，3n），
∴＝﹣，
∴x＝n+2，
∴P1（n+2，3n），
∵点P1在该二次函数图象上，
∴3n＝﹣（n+2）2+4（n+2），
解得n1＝1，n2＝﹣4（舍去），
∴n的值为1．