2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 优生辅导测试题(word、含解析)

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名称 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 优生辅导测试题(word、含解析)
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资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2022-08-20 16:22:57

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2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》优生辅导测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.(2a﹣m)2=4a2+2a+,则m=(  )
A. B. C. D.
2.已知4a2+mab+b2是完全平方式,那么m的值是(  )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.若(x+3)(x﹣3)=55,则x的值为(  )
A.8 B.﹣8 C.±8 D.6或8
4.若x+y=6,x2+y2=20,求xy的值是(  )
A.6 B.8 C.26 D.20
5.若m+n=7,mn=13,则m2+n2﹣mn的值是(  )
A.10 B.13 C.36 D.61
6.如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为(  )
A.C1>C2 B.C1=C2 C.C1<C2 D.不确定
7.如图,两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=7,ab=3,则阴影部分的面积是(  )
A.40 B. C.20 D.23
8.某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为(  )
A.1 B. C.2 D.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.已知(x+y)2=2,(x﹣y)2=8,则x2+y2=   .
10.已知(a﹣3)(6﹣a)=﹣4,则(a﹣3)2+(6﹣a)2=   .
11.如果将m2﹣6m+4再加上一个单项式,使它成为(a+b)2的形式(a≠0,b≠0),那么可以加上的单项式为   (写出所有可能的情况).
12.设(2a+b)2=(2a﹣b)2+A,则A=   .
13.1921年伟大的中国共产党成立,2021年中国共产党迎来了百年华诞,若(a+1921)(a+2021)=520,则(a+1921)2+(a+2021)2的值为    .
14.若s﹣t=7,则s2﹣t2﹣14t的值是   .
15.如果a2﹣9b2=4,那么(a+3b)2(a﹣3b)2的值是   .
16.如图,在线段AB上取一点P,分别以AP、BP为边向上作正方形APCD和正方形PBEF,点M是线段AB上一点,且满足AM=PB,连结DM和ME,AP=m,BP=n,且m+n=5,mn=2,则图中阴影部分的面积为    .
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.(a﹣2b+c)(a+2b﹣c).
18.你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;

由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=   .
请你利用上面的结论,再完成下面两题的计算:
(1)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+…+(﹣2)+1;
(2)若x3+x2+x+1=0,求x2020.
19.【探究】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式   .(用含a,b的等式表示)
【应用】请应用这个公式完成下列各题:
(1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m﹣n的值为   .
(2)计算:20192﹣2020×2018.
【拓展】
计算:1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
20.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
21.(1)【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系:   .
(2)【应用】若m+n=6,mn=5,则m﹣n=   ;
(3)【拓展】如图3,正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15,长方形EFGD的面积是300,四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:∵(2a﹣m)2=4a2﹣4ma+m2,(2a﹣m)2=4a2+2a+,
∴4a2﹣4ma+m2=4a2+2a+,
∴﹣4m=2,
解得:m=﹣,
故选:D.
2.解:∵4a2+mab+b2是完全平方式,
∴mab=±2×2a×b=±4ab.
∴m=±4.
故选:D.
3.解:(x+3)(x﹣3)=55,
x2﹣9=55,
x2=64,
x=±8.
故选:C.
4.解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2,x+y=6,x2+y2=20,
∴2xy=(x+y)2﹣(x2+y2)=62﹣20=16,
解得:xy=8.
故选:B.
5.解:∵m+n=7,mn=13,
∴m2+n2﹣mn
=(m+n)2﹣3mn
=72﹣3×13
=49﹣39
=10.
故选:A.
6.解:如图,设MN=a,NP=b,PQ=m,即正方形③的边长为a,正方形④的边长m,
所以长方形①的长为a+b,宽为m,因此周长C1=(a+b+m)×2=2a+2b+2m,
长方形②的长为m+b,宽为a,因此周长C2=(m+b+a)×2=2a+2b+2m,
所以C1=C2,
故选:B.
7.解:由题意可得阴影部分的面积为:
a2+b2﹣a2﹣(a+b)b
=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2

=,
∴当a+b=7,ab=3时,
原式====20,
故选:C.
8.解:设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为24,面积之和为12可得,
4a×2+4b×2=24,2a2+2b2=12,
即a+b=3①,a2+b2=6②,
由①得,a2+2ab+b2=9③,
③﹣②得2ab=3,
所以ab=,
即长方形ABCD的面积为,
故选:B.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:∵(x+y)2=2,(x﹣y)2=8,
∴x2+2xy+y2=2①,x2﹣2xy+y2=8②,
①+②得:2(x2+y2)=10,
∴x2+y2=5.
故答案为:5.
10.解:∵(a﹣3)(6﹣a)=﹣4,
∴原式=[(a﹣3)+(6﹣a)]2﹣2(a﹣3)(6﹣a)=9+8=17,
故答案为:17
11.解:m2﹣6m+4+5=(m﹣3)2,
m2﹣6m+4+2m=(m﹣2)2,
m2﹣6m+4+10m=(m+2)2,
m2+m2﹣6m+4=(m﹣2)2
故答案是:5或2m或10m或m2.
12.解:因为(2a+b)2=(2a﹣b)2+A,(2a+b)2=(2a﹣b)2+8ab,
所以A=8ab.
故答案为:8ab.
13.解:∵(a+1921)(a+2021)=520,(a+2021)﹣(a+1921)=a+2021﹣a﹣1921=100,
且[(a+2021)﹣(a+1921)]2=(a+1921)2+(a+2021)2﹣2(a+1921)(a+2021),
∴10000=(a+1921)2+(a+2021)2﹣1040,
则(a+1921)2+(a+2021)2=11040.
故答案为:11040.
14.解:因为s﹣t=7,
所以s2﹣t2﹣14t=(s+t)(s﹣t)﹣14t
=7(s+t)﹣14t
=7s+7t﹣14t
=7s﹣7t
=7(s﹣t)
=7×7
=49.
故答案为:49.
15.解:因为a2﹣9b2=4,
所以(a+3b)(a﹣3b)=4,
所以(a+3b)2(a﹣3b)2
=[(a+3b)(a﹣3b)]2
=42
=16,
故答案为:16.
16.解:∵四边形APCD和四边形PBEF都是正方形,
∴AD=AP=m,PB=BE=n,
∵AM=PB,
∴PM=n﹣m,
∴BM=m,
∴S△ADM=×AD×AM=mn,
又∵m+n=5,mn=2,
∴图中阴影部分的面积为m2+n2﹣mn
=(m+n)2﹣3mn
=25﹣6
=19.
故答案为19.
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.解:(a﹣2b+c)(a+2b﹣c),
=[a﹣(2b﹣c)][a+(2b﹣c)],
=a2﹣(2b﹣c)2,
=a2﹣(4b2﹣4bc+c2),
=a2﹣4b2+4bc﹣c2.
18.解:由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1;
故答案为:x100﹣1;
(1)原式=﹣(﹣2﹣1)×[(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+…+(﹣2)+1]
=﹣[(﹣2)51﹣1]
=;
(2)∵x≠1,
∴已知等式变形得:(x﹣1)(x3+x2+x+1)=0,
∴x﹣1=0(x3+x2+x+1≠0),
解得:x=1,
则原式=1.
19.解:
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2,图2中阴影部分面积(a+b)(a﹣b),
所以,得到乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
故答案为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
【应用】
(1)由4m2=12+n2得,4m2﹣n2=12
∵(2m+n) (2m+n)=4m2﹣n2
∴2m﹣n=3
故答案为3.
(2)20192﹣2020×2018
=20192﹣(2019+1)×(2019﹣1)
=20192﹣(20192﹣1)
=20192﹣20192+1
=1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
=(100+99)×(100﹣99)+(98+97)×(98﹣97)+…+(4+3)×(4﹣3)+(2+1)×(2﹣1)
=199+195+…+7+3
=5050
20.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)∵a+b=10,ab=20,
∴S阴影=a2+b2﹣(a+b) b﹣a2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20.
21.解:(1)由图形知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b﹣a)2,
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a,b的长方形面积,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
故答案为:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(2)∵(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,
将m+n=6,mn=5代入得:62﹣(m﹣n)2=4×5,
∴(m﹣n)2=16,
∴m﹣n=±4,
故答案为:±4;
(3)∵正方形ABCD的边长为x,
∴DE=x﹣5,DG=x﹣15,
∴(x﹣5)(x﹣15)=300,
设m=x﹣5,n=x﹣15,mn=300,
∴m﹣n=10,
∴S阴影=(m+n)2=(m﹣n)2+4mn
=102+4×300
=1300,
∴图中阴影部分的面积为1300.