2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 优生辅导测试题（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 优生辅导测试题（word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 16:22:57 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》优生辅导测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
5．若m+n＝7，mn＝13，则m2+n2﹣mn的值是（ ）
A．10 B．13 C．36 D．61
6．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
7．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B． C．20 D．23
8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝ ．
10．已知（a﹣3）（6﹣a）＝﹣4，则（a﹣3）2+（6﹣a）2＝ ．
11．如果将m2﹣6m+4再加上一个单项式，使它成为（a+b）2的形式（a≠0，b≠0），那么可以加上的单项式为 （写出所有可能的情况）．
12．设（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，则A＝ ．
13．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为 ．
14．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是 ．
15．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 ．
16．如图，在线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边向上作正方形APCD和正方形PBEF，点M是线段AB上一点，且满足AM＝PB，连结DM和ME，AP＝m，BP＝n，且m+n＝5，mn＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
18．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
19．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
21．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝ ；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2，（2a﹣m）2＝4a2+2a+，
∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+，
∴﹣4m＝2，
解得：m＝﹣，
故选：D．
2．解：∵4a2+mab+b2是完全平方式，
∴mab＝±2×2a×b＝±4ab．
∴m＝±4．
故选：D．
3．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
4．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，x+y＝6，x2+y2＝20，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣20＝16，
解得：xy＝8．
故选：B．
5．解：∵m+n＝7，mn＝13，
∴m2+n2﹣mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝72﹣3×13
＝49﹣39
＝10．
故选：A．
6．解：如图，设MN＝a，NP＝b，PQ＝m，即正方形③的边长为a，正方形④的边长m，
所以长方形①的长为a+b，宽为m，因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m，
长方形②的长为m+b，宽为a，因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m，
所以C1＝C2，
故选：B．
7．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
8．解：设AB＝a，BC＝b，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12可得，
4a×2+4b×2＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3①，a2+b2＝6②，
由①得，a2+2ab+b2＝9③，
③﹣②得2ab＝3，
所以ab＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
10．解：∵（a﹣3）（6﹣a）＝﹣4，
∴原式＝[（a﹣3）+（6﹣a）]2﹣2（a﹣3）（6﹣a）＝9+8＝17，
故答案为：17
11．解：m2﹣6m+4+5＝（m﹣3）2，
m2﹣6m+4+2m＝（m﹣2）2，
m2﹣6m+4+10m＝（m+2）2，
m2+m2﹣6m+4＝（m﹣2）2
故答案是：5或2m或10m或m2．
12．解：因为（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，
所以A＝8ab．
故答案为：8ab．
13．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，
且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），
∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，
则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．
故答案为：11040．
14．解：因为s﹣t＝7，
所以s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t
＝7（s+t）﹣14t
＝7s+7t﹣14t
＝7s﹣7t
＝7（s﹣t）
＝7×7
＝49．
故答案为：49．
15．解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案为：16．
16．解：∵四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，
∴AD＝AP＝m，PB＝BE＝n，
∵AM＝PB，
∴PM＝n﹣m，
∴BM＝m，
∴S△ADM＝×AD×AM＝mn，
又∵m+n＝5，mn＝2，
∴图中阴影部分的面积为m2+n2﹣mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝25﹣6
＝19．
故答案为19．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
18．解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x﹣1＝0（x3+x2+x+1≠0），
解得：x＝1，
则原式＝1．
19．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n） （2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
20．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b） b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
21．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
5．若m+n＝7，mn＝13，则m2+n2﹣mn的值是（ ）
A．10 B．13 C．36 D．61
6．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为C1，长方形②的周长为C2，则C1与C2的大小为（ ）
A．C1＞C2 B．C1＝C2 C．C1＜C2 D．不确定
7．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B． C．20 D．23
8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝ ．
10．已知（a﹣3）（6﹣a）＝﹣4，则（a﹣3）2+（6﹣a）2＝ ．
11．如果将m2﹣6m+4再加上一个单项式，使它成为（a+b）2的形式（a≠0，b≠0），那么可以加上的单项式为 （写出所有可能的情况）．
12．设（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，则A＝ ．
13．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为 ．
14．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是 ．
15．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 ．
16．如图，在线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边向上作正方形APCD和正方形PBEF，点M是线段AB上一点，且满足AM＝PB，连结DM和ME，AP＝m，BP＝n，且m+n＝5，mn＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
18．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
19．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
【拓展】
计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
21．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝ ；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2，（2a﹣m）2＝4a2+2a+，
∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+，
∴﹣4m＝2，
解得：m＝﹣，
故选：D．
2．解：∵4a2+mab+b2是完全平方式，
∴mab＝±2×2a×b＝±4ab．
∴m＝±4．
故选：D．
3．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
4．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，x+y＝6，x2+y2＝20，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣20＝16，
解得：xy＝8．
故选：B．
5．解：∵m+n＝7，mn＝13，
∴m2+n2﹣mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝72﹣3×13
＝49﹣39
＝10．
故选：A．
6．解：如图，设MN＝a，NP＝b，PQ＝m，即正方形③的边长为a，正方形④的边长m，
所以长方形①的长为a+b，宽为m，因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m，
长方形②的长为m+b，宽为a，因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m，
所以C1＝C2，
故选：B．
7．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
8．解：设AB＝a，BC＝b，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12可得，
4a×2+4b×2＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3①，a2+b2＝6②，
由①得，a2+2ab+b2＝9③，
③﹣②得2ab＝3，
所以ab＝，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
故答案为：5．
10．解：∵（a﹣3）（6﹣a）＝﹣4，
∴原式＝[（a﹣3）+（6﹣a）]2﹣2（a﹣3）（6﹣a）＝9+8＝17，
故答案为：17
11．解：m2﹣6m+4+5＝（m﹣3）2，
m2﹣6m+4+2m＝（m﹣2）2，
m2﹣6m+4+10m＝（m+2）2，
m2+m2﹣6m+4＝（m﹣2）2
故答案是：5或2m或10m或m2．
12．解：因为（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，
所以A＝8ab．
故答案为：8ab．
13．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，
且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），
∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，
则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．
故答案为：11040．
14．解：因为s﹣t＝7，
所以s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t
＝7（s+t）﹣14t
＝7s+7t﹣14t
＝7s﹣7t
＝7（s﹣t）
＝7×7
＝49．
故答案为：49．
15．解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案为：16．
16．解：∵四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，
∴AD＝AP＝m，PB＝BE＝n，
∵AM＝PB，
∴PM＝n﹣m，
∴BM＝m，
∴S△ADM＝×AD×AM＝mn，
又∵m+n＝5，mn＝2，
∴图中阴影部分的面积为m2+n2﹣mn
＝（m+n）2﹣3mn
＝25﹣6
＝19．
故答案为19．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
18．解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x﹣1＝0（x3+x2+x+1≠0），
解得：x＝1，
则原式＝1．
19．解：
【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】
（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n） （2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
【拓展】
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+…+7+3
＝5050
20．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b） b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
21．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．