2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.6实数 同步练习题（word、含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．估计﹣2的值（　　）
A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间
3．（﹣6）2的平方根是（　　）
A．﹣6 B．36 C．±6 D．±
4．的平方根是（　　）
A．±7 B．﹣7 C．± D．
5．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若互为相反数，则xy的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
7．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（　　）
A．36 B．4 C．36或4 D．2
8．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
9．已知+|b+2021|＝0．则的值为（　　）
A．0 B．2021 C．﹣1 D．1
二．填空题
10．若5是2x+1的一个平方根，则实数x的值为 　 　．
11．16的平方根是 　 　，的平方根是 　 　，的立方根是 　 　．
12．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为　 　．
13．对于正实数a，b作新定义：a*b＝b﹣a+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为　 　．
14．一个正方体的体积为285cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为 　 　cm2（结果保留3个有效数字）．
15．比较大小：
（1）　 　2；
（2）﹣5　 　﹣6．
【变式】比较大小：
（1）﹣　 　﹣；
（2）　 　．
三．解答题
16．计算
（1）3（﹣）﹣2
（2）﹣+|2﹣|
17．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
18．求下列各式中的x的值
（1）49x2＝25
（2）（x+2）2＝16
（3）x3﹣0.027＝0
（4）（2x﹣1）3＝﹣4．
19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．
（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．
①A，B两点之间的距离为　 　．
②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　 　．
③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？
（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？
20．小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
参考答案
一．选择题
1．解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝1，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：∵25＜35＜36，
∴5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
∴﹣2的值在3和4之间．
故选：B．
3．解：∵（﹣6）2＝36，
∴±＝±6，
∴（﹣6）2的平方根是±6．
故选：C．
4．解：∵＝7，
∴＝7的平方根是．
故选：C．
5．解：①﹣27的立方根是﹣3，故①错误；
②36的算术平方根是6，故②错误；
③的立方根是，故③正确；
④的平方根是±，故④错误；
所以：正确说法的个数是：1个，
故选：A．
6．解：∵|x﹣1|与互为相反数，
∴|x﹣1|+＝0，
∴x﹣1＝0，y+5＝0，
∴x＝1，y＝﹣5，
∴xy＝1×（﹣5）＝﹣5．
故选：B．
7．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2时，
2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
∴a＝36．
故选：A．
8．解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，
∴AB＝+1，
∵点B是线段AC的中点，
∴BC＝+1，
∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，
故选：D．
9．解：∵，
∴当，则，|b+2021|＝0．
∴a＝2020，b＝﹣2021．
∴＝1．
故选：D．
二．填空题
10．解：根据题意，得
2x+1＝25，
解得x＝12．
故答案为：12．
11．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．
∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．
∵，且23＝8，∴的立方根是2．
故答案为：±4；±2；2．
12．解：∵4＜＜5，
∴x＝4，y＝5，
∴5x+y＝25，
∴5x+y的平方根是±5，
故答案为：±5
13．解：依题意得
9*x＝x﹣9+x＝55，
解得：x＝16．
故答案为：16．
14．解：设正方体的棱长为a，
∵正方体的体积为a3＝285cm3，∴a＝＝6.58，
则正方体的一个侧面面积为a2＝6.582＝43.3cm2．
故答案为：43.3cm2．
15．解：比较大小：
（1）因为（）2＝3，22＝4，
3＜4，
所以＜2；
故答案为：＜；
（2）因为（﹣5）2＝150，（﹣6）2＝180，
150＜180，
所以5＜6，
所以﹣5＞﹣6．
故答案为：＞；
【变式】比较大小：
（1）因为＞，
所以﹣＜﹣；
故答案为：＜；
（2）因为2＜＜3，
所以﹣1﹣2＝﹣3＜0，
所以﹣1＜2，
所以＜，
故答案为：＜．
三．解答题
16．解：（1）3（﹣）﹣2
＝3﹣3﹣2
＝﹣3；
（2）﹣+|2﹣|
＝6﹣3+﹣2
＝1+．
17．解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2．
∴a+2b＝5+4＝9．
∴a+2b的平方根为±3，
即±＝±3；
（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，
∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，
∴解得：a＝或a＝﹣5．
18．解：（1）49x2＝25，
x2＝，
x＝±；
（2）（x+2）2＝16
x+2＝±4，
x＝﹣6或x＝2；
（3）x3﹣0.027＝0，
x3＝0.027，
x＝0.3；
（4）（2x﹣1）3＝﹣4，
（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
2x＝﹣1，
x＝﹣．
19．解：（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．
②12÷（6﹣2）＝3（秒），
﹣4﹣2×3＝﹣10．
故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10．
③P，Q两点相遇前，
（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），
P，Q两点相遇后，
（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．
故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；
（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，
M在P，Q两点之间，
8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），
解得t＝；
P，Q两点相遇，
2t+6t＝12，
解得t＝．
故若三个点同时出发，经过或秒后有MP＝MQ．
故答案为：12；﹣10．
20．解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，
设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
长方形面积＝x 2x＝2x2＝20，解得x＝，
长为，
即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．