2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 解答专项练习题(word、含解析)

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名称 2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 解答专项练习题(word、含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2022-08-20 16:56:12

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2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
解答专项练习题(附答案)
1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的长度及∠B的度数.
3.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
4.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E,D分别为垂足,CF=CB.求证:BE=FD.
5.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,D是BC的中点,证明:∠B=∠C.
6.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.
7.已知,如图,BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
8.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.
9.如图,△ABC中,∠C=90゜,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BE=CF,求证:
(1)DE=DC;
(2)BD=DF.
10.如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.
11.电信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要求,发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.请在图中作出发射塔P的位置.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
12.作图题:(不写作法,但必须保留作图痕迹)
如图:某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.
13.利用网格线用三角尺画图,
(1)在图中找一点O,使得OA=OB=OC;
(2)在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等;
(3)在射线BP上找一点Q,使得QA=QC.
14.如图所示,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,垂足分别为点M、N.
(1)若△ADE的周长为16,求BC的长;
(2)若∠BAC=108°,求∠DAE的度数.
15.如图,在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.
16.如图,在△ABC中,BC=36,DG,EF分别垂直平分AB,AC,垂足分别为G,F,求△DAE的周长.
17.如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E,△ADE的周长是7.
(1)求BC的长度;
(2)若∠B+∠C=60°,则∠DAE度数是多少?请说明理由.
18.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,且BC=11cm,△BCD的周长等于26cm.
(1)求AC的长;
(2)若∠A=36°,且BC=BD,求证:AB=AC.
19.如图,点D到△ABC三边的距离相等,连接BD、AD,BD的延长线交AC于点E,∠ADE=50°,求∠C的度数.
20.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,E为AC上一点,且DE=CE.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD的长.
21.已知:如图,BP、CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.求证:PA平分∠MAN.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O是BD上一点,过点O分别作AC、BC的垂线,垂足分别为F、E,连接OC、OA,若∠FCO=45°,求证:点O在∠BAC的平分线上.
23.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.
参考答案
1.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,
∴DE=DC.
在Rt△CDF与Rt△EDB中,

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF=EB.
(2)解:设CF=x,则AE=12﹣x,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,即8+x=12﹣x,
解得x=2,即CF=2.
2.解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE=5cm,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°.
3.(1)证明:连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BED与Rt△CFD中,

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)解:在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
设BE=x,则CF=x,
∵AB=5,AC=3,AE=AB﹣BE,AF=AC+CF,
∴5﹣x=3+x,
解得:x=1,
∴BE=1,AE=AB﹣BE=5﹣1=4.
4.证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,
∴CD=CE,
在Rt△CBE和Rt△CFD中,

∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FD.
5.证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠C.
6.证明:在△ABD和△CBD中,AB=BC(已知),
∠ABD=∠CBD(角平分线的性质),
BD=BD(公共边),
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等);
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN(角平分线的性质).
7.证明:∵BD⊥AM,CE⊥AN,
∴∠CDF=∠BEF=90°,
在△CDF和△BEF中,

∴△CDF≌△BEF(AAS),
∴DF=EF,
∴点F在∠A的平分线上.
8.证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°﹣∠DOP,∠EPF=90°﹣∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,
在△DPF和△EPF中

∴△DPF≌△EPF(SAS)
∴DF=EF.
9.证明:(1)∵∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=DC;
(2)在△BDE和△FDC中,

∴△BDE≌△FDC(SAS),
∴BD=DF.
10.证明:∵CD是∠ACG的平分线,DE⊥AC,DF⊥CG,
∴DE=DF,
在Rt△CDE和Rt△CDF中,,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),
∴CE=CF.
11.解:设两条公路相交于O点.P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置.如图,满足条件的点有两个,即P、P′.
12.解:如图所示:
(1)连接MN,分别以M、N为圆心,以大于MN为半径画圆,两圆相交于DE,连接DE,则DE即为线段MN的垂直平分线;
(2)以O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交OA、OB于G、H,再分别以G、H为圆心,以大于GH为半径画圆,两圆相交于F,连接OF,则OF即为∠AOB的平分线(或∠AOB的外角平分线);
(3)DE与OF相交于点P,则点P即为所求.
13.解:如图所示:
14.解:(1)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD,EA=EC,
∵△ADE的周长为16,
∴AD+DE+EA=16,
∴BD+DE+EC=16,即BC=16;
(2)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD,EA=EC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,
∵∠BAC=108°,
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=72°,
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=72°,
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)=108°﹣72°=36°.
15.解:(1)∵DE为AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴△ACD的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=14(cm);
(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,
∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=2x,
∵∠C=90°,
∴x+2x+2x=90°,
解得:x=18°,
则∠B=2x=36°.
16.解:∵DG,EF分别垂直平分AB,AC,
∴AD=BD,AE=EC,
∴△DAE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=36.
17.解:(1)∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
同理,EA=EC,
∵△ADE的周长为7,
∴DA+DE+EA=7,
∴BC=DA+DE+EC=7;
(2)∠DAE度数是60°,
理由如下:∵DA=DB,EA=EC,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∵∠B+∠C=60°,
∴∠ADE+∠AED=2∠B+2∠C=120°,
∴∠DAE=180°﹣120°=60°.
18.(1)解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵△BCD的周长等于26cm,
∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=26(cm),
∵BC=11cm,
∴AC=26﹣11=15(cm);
(2)证明:∵DA=DB,∠A=36°,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=72°,
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC=72°,
∴∠CBD=180°﹣72°﹣72°=36°,
∴∠ABC=36°+36°=72°=∠C,
∴AB=AC.
19.解:∵点D到△ABC三边的距离相等,
∴BD、AD分别为∠CBA、∠CAB的平分线,
∵∠ADE=50°,
∴∠DBA+∠DAB=50°,
∴∠CBA+∠CAB=2(∠DBA+∠DAB)=100°,
∴∠C=180°﹣100°=80°.
20.解:(1)∵CD平分∠ACB,
∴∠ECD=∠BCD,
又∵DE=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠BCD=∠CDE,
∴DE∥BC;
(2)如图,过D作DF⊥BC于F,
∵∠A=90°,CD平分∠ACB,
∴AD=FD,
∵S△BCD=26,BC=13,
∴×13×DF=26,
∴DF=4,
∴AD=4.
21.证明:作PD⊥BC于点D,
∵BP是△ABC的外角平分线,PM⊥AB,PD⊥BC,
∴PM=PD,
同理,PN=PD,
∴PM=PN,又PM⊥AB,PN⊥AC,
∴PA平分∠MAN.
22.证明:作OH⊥AB于H,
∵BD平分∠ABC,OE⊥BC,OH⊥AB,
∴OE=OH,
∵∠ACB=90°,∠FCO=45°,
∴CO平分∠ACB,
∵OE⊥BC,OF⊥AC,
∴OE=OF,
∴OF=OH,
∴点O在∠BAC的平分线上.
23.解:求△DBE的周长,即求DE+EB+BD的值.
∵AD平分∠CAB,且∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE.
可证△ACD≌△AED.∴AC=AE.
又∵AC=BC,
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB.
又∵AB=10cm,
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm.
∴△DBE的周长是10cm.