2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 知识点分类练习题(word、含解析)

文档属性

名称 2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 知识点分类练习题(word、含解析)
格式 docx
文件大小 523.0KB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2022-08-20 16:50:30

图片预览

文档简介

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
知识点分类练习题(附答案)
一.角平分线的性质
1.如图,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是(  )
A.5 B.7 C.7.5 D.10
2.如图,AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,ID⊥BC,△ABC的周长为18,ID=3,则△ABC的面积为(  )
A.18 B.30 C.24 D.27
3.如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E点,S△DBC=12,BC=6,则DE的长为(  )
A.2 B.4 C.8 D.不能确定
4.如图,AD是∠BAC的角平分线,点P在AD上,PM⊥AB于点M,PM=3,则点P到AC的距离是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,且PD⊥OB,垂足为D,若PD=3cm,则P到OA的距离d满足(  )
A.d<3cm B.d=3cm C.d>3cm D.无法确定
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=8,△ABD的面积为16,则CD的长为(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=20,△ABD的面积为60,则CD长(  )
A.12 B.10 C.6 D.4
8.如图,OP平分∠AOB,点E为OA上一点,OE=4,点P到OB的距离是2,则△POE的面积为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,如果AB=4,BC=6,△ABD的面积为6,则△ABC的面积为(  )
A.8 B.10 C.12 D.15
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AP是角平分线,AP=5,CP=2,则P到AB的距离是(  )
A.5 B.2 C.3 D.4
11.如图,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,AB⊥BC于B,∠1+∠2=90°.求证:DC⊥BC.
12.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E、D为垂足,CF=CB.
(1)求证:BE=FD;
(2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的面积.
13.如图,点B,C分别在∠A的两边上,点D是∠A内一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AB=AC,DE=DF.求证:BD=CD.
14.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.
15.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.
(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF.
二.线段垂直平分线的性质
16.如图,直线AD垂直平分线段BC,∠B=50°,则∠C的度数为(  )
A.60° B.50° C.40° D.30°
17.甲、乙、丙三地如图所示,若想建立一个货物中转仓,使其到甲、乙、丙三地的距离相等,则中转仓的位置应选在(  )
A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点
18.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=6cm,AB=8cm,作边AB的垂直平分线DE交BC于点D,△ADC的周长为(  )
A.12cm B.14cm C.16cm D.18cm
19.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°,∠PBC=(  )
A.40° B.50° C.80° D.100°
20.如图,已知△ABC,OA=OB=OC,则点O是△ABC(  )
A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
21.如图,在△ABC中,BC=8,AB垂直平分线交AB于点M,交AC于点D,△BDC的周长为17,则AC为(  )
A.9 B.8 C.12 D.11
22.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,分别交AC,BC于点D,E,若AB=5,AC=7,则△ABD的周长是(  )
A.10 B.12 C.14 D.17
23.如图,点D是△ABC三边垂直平分线的交点,若∠D=116°,则∠A=(  )
A.64° B.58° C.52° D.68°
24.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线交AB于E,交BC于点D,若AB=5,AC=3,则△AEC的周长为(  )
A.8 B.9 C.7 D.10
25.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为17cm,且△ABD的周长为11cm,则CE=(  )cm.
A.6 B.3 C.2 D.1
26.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连接CE,若△BCE的周长为8,BC=3,求AB的长.
27.如图,在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.
28.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm,△BCE的周长等于24cm.
(1)求BC的长;
(2)若∠A=36°,并且AB=AC.求证:BC=BE.
29.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°.边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F,连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E,求∠DAE的度数.
30.如图,△ABC中,DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足,∠DAF=20°.
(1)若△DAF的周长为6,求BC的长;
(2)求∠BAC的度数.
参考答案
一.角平分线的性质
1.解:过D点作DH⊥AB于H,如图,
∵BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC,DH⊥AB,
∴DH=DE=2,
∴S△ABD=×5×2=5.
故选:A.
2.解:如图,过点I作IE⊥AB于E,IF⊥AC于F,
∵∠ABC、∠ACB的平分线,ID⊥BC,
∴ID=IE,ID=IE,
∴ID=IE=IF=3,
∵△ABC的周长为18,
∴△ABC的面积=(AB+BC+AC)×3=×18×3=27.
故选:D.
3.解:过D点作DF⊥BC于F,如图,
∵S△DBC=12,BC=6,
∴×6×DF=12,
∴DF=4,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=4.
故选:B.
4.解:过点P作PN⊥AC于N,
∵AD是∠BAC的角平分线,PM⊥AB,PN⊥AC,PM=3,
∴PN=PM=3,即点P到AC的距离是3,
故选:C.
5.解:过点P作PE⊥OA于E,
∵OC平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴d=PE=PD=3cm,
故选:B.
6.解:作DE⊥AB于E,如图所示:
则×AB×DE=16,即×8×DE=16,
解得,DE=4,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE=4,
故选:B.
7.解:过D点作DH⊥AB于H,如图,
∵S△ABD=DH AB=60,
∴DH==6,
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥AB,
∴DH=DC=6.
故选:C.
8.解:如图,过P作PD⊥OB于D,作PC⊥OA于C,
∵OP是∠AOB的平分线,P到OB的距离是2,
∴PC=PD=2,
∵OE=4,
∴S△OPEOE PC=×4×2=4.
故选:A.
9.解:过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥BC于点F,如图所示:
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF,
∵AB=4,△ABD的面积为6,
∴,
解得DE=3,
∴DF=3,
∵BC=6,
∴△BDC的面积为=9,
∴△ABC的面积为6+9=15,
故选:D.
10.解:过P作PD⊥AB于D,
∵∠C=90°,
∴PC⊥AC,
∴AP平分∠CAB,
∴PD=PC,
∵PC=2,
∴PD=2,
∴点P到边AB的距离是2,
故选:B.
11.证明:∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵AB⊥BC,∠1+∠2=90°,
∴∠ABE=90°,∠AED=90°,∠4+∠1=90°,
∴∠3+∠6=90°,∠6+∠5=90°,
∴∠3=∠5,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠DCE=180°﹣∠4﹣∠5=90°,
∴DC⊥BC.
12.(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,
∴CD=CE,
在Rt△CBE和Rt△CFD中,

∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FD;
(2)解:在Rt△ACD中,
∵AC=10,AD=8,
∴CD==6,
∵AC=AC,CD=CE,
∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL),
∴S△ACD=S△ACE,
∵Rt△CBE≌Rt△CFD,
∴S△CBE=S△CFD,
∴四边形ABCF的面积=S四边形AECD=2S△ACD=2××6×8=48.
13.证明:连接AD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD,(SAS),
∴BD=CD.
14.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,
∴DE=DC.
在Rt△CDF与Rt△EDB中,

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF=EB.
(2)解:设CF=x,则AE=12﹣x,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,即8+x=12﹣x,
解得x=2,即CF=2.
15.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△BDE△DCF是直角三角形.
在Rt△BDE与Rt△DCF中,

∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是△ABC的角平分线;
(2)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
二.线段垂直平分线的性质
16.解:∵直线AD垂直平分线段BC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B=50°,
故选:B.
17.解:∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等,
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上,
故选:C.
18.解:∵∠BAC=90°,AC=6cm,AB=8cm,
∴BC===10(cm),
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+DC+AC=AC+BC=16(cm),
故选:C.
19.解:连接AP,
在△ABC中,∠BAC=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,
∵边AB,AC的垂直平分线交于点P,
∴PA=PB,PA=PC,
∴∠PAB=∠PBA,∠PAC=∠PCA,PB=PC,
∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=50°,
∴∠PBC+∠PCB=130°﹣50°=80°,
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=40°,
故选:A.
20.解:∵OA=OB,
∴点O在线段AB的垂直平分线上,
∵OA=OC,
∴点O在线段AC的垂直平分线上,
∴点O是△ABC三条边垂直平分线的交点,
故选:A.
21.解:∵MN是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵△BDC的周长为17,
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=17,
∵BC=8,
∴AC=9,
故选:A.
22.解:∵DE垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=5+7=12,
故选:B.
23.解:连接AD并延长至E,
∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点,
∴DA=DB,DA=DC,
∴∠DAB=∠DBA,∠DAC=∠DCA,
∴∠DAB=∠BDE,∠DAC=∠CDE,
∴∠BAC=∠BDC=×116°=58°,
故选:B.
24.解:∵DE垂直平分线段BC,
∴BE=EC,
∵AB=5,AC=3,
∴△AEC的周长为:AE+CE+AC=AB+AC=5+3=8.
故选:A.
25.解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,AE=CE,
∵△ABC的周长为17cm,
∴AB+BC+AC=17cm,
∵△ABD的周长为11cm,
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=11cm,
∴AC=17﹣11=6(cm),
∴CE=3cm,
故选:B.
26.解:∵△BCE的周长为8,
∴CE+BE+BC=8,
又∵BC=3,
∴CE+BE=5,
又∵DE是AC的中垂线,
∴EC=EA,
∴AB=AE+BE=CE+BE=5.
27.解:(1)∵DE为AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴△ACD的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=14(cm);
(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,
∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=2x,
∵∠C=90°,
∴x+2x+2x=90°,
解得:x=18°,
则∠B=2x=36°.
28.(1)解:∵AB的垂直平分线MN交AB于点D,
∴AE=BE,
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,
∵AC=15cm,△BCE的周长=24cm
∴BC=24﹣15=9(cm);
(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠C=(180°﹣∠A)=(180°﹣36°)=72°,
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
由三角形的外角性质得,∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°,
∴∠BEC=∠C,
∴BC=BE.
29.解:∵DF是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=30°,
∵∠B=30°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°,
∴∠DAC=110°﹣30°=80°,
∵AE是∠CAD的平分线,
∴∠DAE=∠DAC=40°.
30.解:(1)∵△DAF的周长为6,
∴DA+FA+DF=6,
∵DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线,
∴DA=DB,FA=FC,
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6;
(2)∵DA=DB,FA=FC,
∴∠DAB=∠B,∠FAC=∠C,
∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C,
∵∠DAF=20°,
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°﹣20°=160°,
∴∠DAB+∠FAC=80°,
∴∠BAC=80°+20°=100°.