2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 知识点分类练习题（word、含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
知识点分类练习题（附答案）
一．角平分线的性质
1．如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（　　）
A．5 B．7 C．7.5 D．10
2．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　）
A．18 B．30 C．24 D．27
3．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E点，S△DBC＝12，BC＝6，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不能确定
4．如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3cm，则P到OA的距离d满足（　　）
A．d＜3cm B．d＝3cm C．d＞3cm D．无法确定
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（　　）
A．12 B．10 C．6 D．4
8．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AP＝5，CP＝2，则P到AB的距离是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
11．如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
12．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
13．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
15．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
（1）若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．
（2）若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF．
二．线段垂直平分线的性质
16．如图，直线AD垂直平分线段BC，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
17．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为（　　）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
19．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝50°，∠PBC＝（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
20．如图，已知△ABC，OA＝OB＝OC，则点O是△ABC（　　）
A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
21．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为（　　）
A．9 B．8 C．12 D．11
22．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．17
23．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠D＝116°，则∠A＝（　　）
A．64° B．58° C．52° D．68°
24．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若AB＝5，AC＝3，则△AEC的周长为（　　）
A．8 B．9 C．7 D．10
25．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为17cm，且△ABD的周长为11cm，则CE＝（　　）cm．
A．6 B．3 C．2 D．1
26．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接CE，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．
27．如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
28．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于24cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC．求证：BC＝BE．
29．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F，连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E，求∠DAE的度数．
30．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
参考答案
一．角平分线的性质
1．解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝2，
∴S△ABD＝×5×2＝5．
故选：A．
2．解：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，
∴ID＝IE，ID＝IE，
∴ID＝IE＝IF＝3，
∵△ABC的周长为18，
∴△ABC的面积＝（AB+BC+AC）×3＝×18×3＝27．
故选：D．
3．解：过D点作DF⊥BC于F，如图，
∵S△DBC＝12，BC＝6，
∴×6×DF＝12，
∴DF＝4，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝4．
故选：B．
4．解：过点P作PN⊥AC于N，
∵AD是∠BAC的角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，PM＝3，
∴PN＝PM＝3，即点P到AC的距离是3，
故选：C．
5．解：过点P作PE⊥OA于E，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴d＝PE＝PD＝3cm，
故选：B．
6．解：作DE⊥AB于E，如图所示：
则×AB×DE＝16，即×8×DE＝16，
解得，DE＝4，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝4，
故选：B．
7．解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵S△ABD＝DH AB＝60，
∴DH＝＝6，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝6．
故选：C．
8．解：如图，过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，
∵OP是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，
∴PC＝PD＝2，
∵OE＝4，
∴S△OPEOE PC＝×4×2＝4．
故选：A．
9．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，
∵AB＝4，△ABD的面积为6，
∴，
解得DE＝3，
∴DF＝3，
∵BC＝6，
∴△BDC的面积为＝9，
∴△ABC的面积为6+9＝15，
故选：D．
10．解：过P作PD⊥AB于D，
∵∠C＝90°，
∴PC⊥AC，
∴AP平分∠CAB，
∴PD＝PC，
∵PC＝2，
∴PD＝2，
∴点P到边AB的距离是2，
故选：B．
11．证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，
∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，
∴DC⊥BC．
12．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴CD＝＝6，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．
13．证明：连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，（SAS），
∴BD＝CD．
14．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．
15．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE△DCF是直角三角形．
在Rt△BDE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
二．线段垂直平分线的性质
16．解：∵直线AD垂直平分线段BC，
∴AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝50°，
故选：B．
17．解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：C．
18．解：∵∠BAC＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，
∴BC＝＝＝10（cm），
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝BD+DC+AC＝AC+BC＝16（cm），
故选：C．
19．解：连接AP，
在△ABC中，∠BAC＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，
∴PA＝PB，PA＝PC，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，PB＝PC，
∴∠PBA+∠PCA＝∠PAB+∠PAC＝50°，
∴∠PBC+∠PCB＝130°﹣50°＝80°，
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB＝40°，
故选：A．
20．解：∵OA＝OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上，
∵OA＝OC，
∴点O在线段AC的垂直平分线上，
∴点O是△ABC三条边垂直平分线的交点，
故选：A．
21．解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BDC的周长为17，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝17，
∵BC＝8，
∴AC＝9，
故选：A．
22．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝5+7＝12，
故选：B．
23．解：连接AD并延长至E，
∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAB＝∠BDE，∠DAC＝∠CDE，
∴∠BAC＝∠BDC＝×116°＝58°，
故选：B．
24．解：∵DE垂直平分线段BC，
∴BE＝EC，
∵AB＝5，AC＝3，
∴△AEC的周长为：AE+CE+AC＝AB+AC＝5+3＝8．
故选：A．
25．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝CE，
∵△ABC的周长为17cm，
∴AB+BC+AC＝17cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11cm，
∴AC＝17﹣11＝6（cm），
∴CE＝3cm，
故选：B．
26．解：∵△BCE的周长为8，
∴CE+BE+BC＝8，
又∵BC＝3，
∴CE+BE＝5，
又∵DE是AC的中垂线，
∴EC＝EA，
∴AB＝AE+BE＝CE+BE＝5．
27．解：（1）∵DE为AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14（cm）；
（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴x+2x+2x＝90°，
解得：x＝18°，
则∠B＝2x＝36°．
28．（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵AC＝15cm，△BCE的周长＝24cm
∴BC＝24﹣15＝9（cm）；
（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝36°，
由三角形的外角性质得，∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，
∴∠BEC＝∠C，
∴BC＝BE．
29．解：∵DF是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠B＝30°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠DAC＝110°﹣30°＝80°，
∵AE是∠CAD的平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝40°．
30．解：（1）∵△DAF的周长为6，
∴DA+FA+DF＝6，
∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝6；
（2）∵DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C，
∵∠DAF＝20°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C＝180°﹣20°＝160°，
∴∠DAB+∠FAC＝80°，
∴∠BAC＝80°+20°＝100°．