高一入学考试（数学）
参考答案
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。
1. A
2. D
3. C
4. D
5.C 【解析】观察图象知，在x<0时，只有C选项中的函数值y随自变量x的增大而减小，故选C.
6.B 【解析】由题意可知，∠1+∠B+∠2+∠DCB=180°，又∠1+∠B=63°，∠DCB=90°，所以∠2=27°.
7.B 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为13.7%,14.3%,14.3%,15.5%,17.2%,中位数是14.3%,故A选项错误;
8.B 【解析】将“x＝3”代入不等式可得，解得 .
9.B 【解析】因为 ，，所以 ，故选B.
10.A 【解析】因为一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，所以m>0,n<0，所以mn<0,m-n>0,所以一次函数y＝mnx+m﹣n的图象经过一、二、四象限.观察各选项中的图象可知，选A.
11.B
12.D 【解析】由△ADC∽△CDB得，则.故选D.
13.A 【解析】画树状图如图所示,
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次摸到球的颜色不同的结果有4种,
故两次摸到球的颜色不同的概率为.故选A.
14.B 【解析】由勾股定理，得AC＝＝5，是有理数，故A正确；BC＝＝，是无理数，AB＝＝，是无理数，故C正确；S△ABC=20-×5×1-×4×3-×3×2=，BC边上的高为2S△ABC÷BC=，故D正确.故选B．
15.C 【解析】由题意得，.
当时，即，恒成立.
当时，即，由，解得.
综上，选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
16. 3
17.120° 【解析】因为∠F=∠ABF+∠CDF，∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，
所以∠F=∠FBE+∠FDE.
又在四边形中，∠BFD+∠FDE+∠E+∠EBF=360°，∠E=∠F，
所以∠E=120°.
y=
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第 22至25题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得k<4. -------------------------------------------------------4分
（2）当k=1时，
∵，为方程的两根，
∴，，，，
∴=1. --------------------------------------------10分
21.解：（1）补全图形如下所示。 ---------------------------4分
（2）列表如下：
女 男1 男2 男3
女 （女，男1） （女，男2） （女，男3）
男1 （女，男1） （男1，男2） （男1，男3）
男2 （女，男2） （男1，男2） （男2，男3）
男3 （女，男3） （男1，男3） （男2，男3）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，
∴. -------------------------------------------8分
（3）由于<80%，
所以该品牌家电在此次调查中不能获得商场“优质品牌”评定. --------------------12分
22.解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=45°.
∵DH⊥AB，
∴AH=DH. -------------------------------------------2分
设AH=x，则DH=x，
∴.
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴CD=DH=x,
∴AD+CD=+x=4，
解得.
∴. ------------------------------------------5分
（2）同（1）过点D作DH⊥AB于点H，
由（1）可知AH=DH，
设AH=a，则DH=a，
∵，
∴BH=5a，
∴AB=AH+BH=6a， ---------------------------------7分
由勾股定理可知,AB=，
∴a=，即 AH=DH=， ----------------------------------9分
∴AD==.
∴CD=AC-AD=.
∵，
∴BD=，
∴sin∠DBC=. -------------------------------------------12分
23.【解析】(1)∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB.
∵AB=AD,
∴∠ABC=∠ADB,
∴∠OCB=∠ADB,
∴OC∥AD. -------------------------------------3分
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=∠OCE=90°,∴OC⊥CE,
∴CE是☉O的切线. -------------------------------------5分
(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°,
∴四边形OCEH是矩形,
∴OC=EH,OH=CE.
设AH=x,
∵CE+AE=4,OC=5,
∴AE=5-x,OH=CE=4-(5-x)=x-1. -------------------------------------8分
在Rt△AOH中,由勾股定理知AH2+OH2=OA2,即x2+(x-1)2=25,
解得x1=4,x2=-3(不合题意,舍去).
∴AH=4. -------------------------------------10分
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=AF,
∴AF=2AH=2×4=8. -------------------------------------12分
24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.
∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD＝45°.
∵MH⊥AB，MG⊥BC，
∴∠BHM＝∠BGM＝90°，
在△BHM和△BGM中，BM=MB，∠ABD＝∠CBD，∠BHM＝∠BGM，
∴△BHM≌△BGM，
∴HM=GM. -------------------------------------3分
(2) 的值不会变化. ----------------------------4分
如图，连接AM，
图
∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
∴∠ABM＝∠CBM＝45°，AB=BC.
∵BM=MB，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=CM，∠BCM=∠BAM，
∵在四边形BCME中，∠ABC=∠EMC＝90°，
∴∠BCM+∠BEM＝360°-∠ABC-∠EMC=180°，
∵∠AEM+∠BEM＝180°，
∴∠BCM=∠AEM，
∴∠AEM=∠BAM，
∴EM=AM,
∴EM=CM，
∵,
∴，
∴. ----------------------------------7分
(3)如图，将BM绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM′，连接MM′.
图
易证△BM′M是等边三角形. ----------------------------------------------------9分
将BC绕点B逆时针旋转150°，得到线段BC′，连接CC′、C′M′，则∠C′BM′＝45°.
易证△BCM≌△BC′M′，∴C′M′＝CM.
当点C′、M′、M、C在同一直线上时，BM＋2CM的值最小，
此时BM＋2CM＝M′M＋CM＋C′M′＝C′C.
过点C′作C′H⊥BC，交CB的延长线于点H.
在Rt△C′BH中，BC′＝2，∠C′BH＝30°，
∴C′H＝1，BH＝，
∴C′C＝＝＝2，
故BM＋2CM的最小值为2. -------------------------------------12分
25.解：（1）∵抛物线经过点A（0，-4）和B（2，0），
∴
∴2a+b=2. --------------------------------------------3分
（2）由（1）可得抛物线表达式为， -------------------------4分
将点C（a,b），D（a+2,c）的坐标代入抛物线的表达式，
得 b=，c=，
∴ . ----------------------------------------7分
（3）∵点M、N是直线y=-2x-3与抛物线的交点，
∴p和-2-p是方程的两个根， ---------------9分
整理得，
∴p+（-2-p）=，
∴a=1. ------------------------------------------------------12分2022年高一入学考试
数学
班级：
姓名：
准考证号：
(全卷满分：150分，考试用时：120分钟)
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案
标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
4考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.下列各数为无理数的是
A.2
B.2.010010001
C.-8
2
D.
V2
2.将一个五角星逆时针旋转n°后与原图形完全重合，则n的最小值为
A.54
B.60
C.72
D.75
入
3.我国古代数学名著《九章算术》中有这祥段记载：“今有共买系，人出一百，盈一百：
人出九十，适足问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100
钱，则会剩下100钱：若每人出90钱，则不多也不少.问人数、猪价各多少？设人数、
猪价分别为x、y,则可列方程组为
y+100=100x.
y=100x
y+100=100x.
A.
B.
y-100=100x,
D.
y=90x
[y=90x
y=90x+100
)=900x
数学试题卷第1页共6页
4.若x2+mx-10=(x+ax+b).其中ab为整数，则m的值为
A3或9
B.3
C.±9
D.±3或±9
5.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是
书r妆
6.如图，已知直线a∥b,直角三角形BCD按如图所示的位置放置，其中∠DCB=90°，若
∠1+∠B=63°，则∠2的度数为
A.22
B.27
C.32
D.37
7.某省旅游资源丰富，2014-2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为14.3%，13.7%，
15.5%,14.3%,17.2%关于这组数据.下列说法正确的是
A.中位数是15.5%
B.众数是14.3%
C.平均数是14.5%
D.方差是0
8.己知=3是关于义的不等式3X+四+1<2的一个解，则a的取值范周为
2
3
A.a>-5
B.a<-5
C.a<4
D.a>4
9.比较22”与38的大小，下列正确的是
A.22”>3*
B.227<318
C.22”=38
D.无法确定
10.己知一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则次函数y=mnx+m-n的图
京大致是
人
数学试题巷第2页共6页
