4.2 视图同步练习（含答案）
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第四章 投影与视图
2 视图
基础过关
知识点1 三视图及常见几何体的三视图
1.如图，圆锥的主视图是( )
2.下面四个几何体中，左视图为圆的是( )
3.如图所示，该几何体的俯视图是( )
知识点2 简单组合体的三视图
4.如图，该几何体的主视图是( )
5.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是( )
6.如图所示的几何体，其俯视图是( )
7.图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，，则( )
8.画如图所示物体的俯视图，正确的是( )
9.画出如图所示几何体的三视图.
10.这是一个等径的机械零部件，试画出该零件的三视图.
11.如图①，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形.
(1)请在图②中合适的位置补画该工件的俯视图；
(2)若该工件表面需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆的面积.
知识点3 由视图还原几何体
12.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
13.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
14.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
15.图①中的三棱柱的三视图如图②所示，已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,
则AB的长为___________cm.
16.如图是某物体的三视图，则此物体的体积为___________(结果保留π).
能力提升
17.下列几何体中,三视图不含圆的是( )
18.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )
19.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是( )
20.如图,根据三视图，这个立体图形的名称是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
21.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算，这个几何体的表面积是( )
A.20π B.18π C.16π D.14π
22.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).
已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 __________.
23.[直观想象]一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，(∠CBE=α，如图①所示)，此时液面刚好过棱CD,并与棱 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示，当正方体平放(正方形ABCD在桌面上)时，液体的深度是___________dm.
参考答案
基础过关
1.A 圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选A.
2.D A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为中间有一条竖线的矩形；D的左视图为圆.
3.B 该几何体的俯视图是B项中的图形.故选B.
4.C 从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意,故选C.
5.A 从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，得到的图形与选项A中的图形相同，故选A.
6.B 从上面看该几何体，所看到的图形为B项中的图形,故选B.
∴俯视图的长为x+3,宽为x+1.∴俯视图的面积故选C.
8.B 从上面看到的平面图形是矩形，中间有一条竖的轮廓线，由于这条轮廓线能看见，因此是实线.故选B.
9.解析 如图所示:
10.解析 如图所示:
11.解析 (1)俯视图如图所示.
(2)2×(11×9+9×6+11×6-5×3+3×9)=462(cm ).
答：需涂油漆的面积为462cm .
12.C 该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断C选项中几何体符合题意.故选C.
13.C 该几何体的主视图、左视图、俯视图均为矩形，故该几何体是长方体.故选C.
14.B 由三视图可判断这个几何体是长方体和圆锥的组合体.故选B.
15.答案
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知，AB边的长为点E到FG的距离,如图,过点E作EH⊥FG于H.在Rt△EFH中,EF=8cm,B的长为
16.答案
解析 由三视图知，该物体是由两部分组成的，下半部分是底面直径为10、高为10的圆柱，上半部分是底面直径为10，高为5的圆锥.∴此物体的体积
能力提升
17.C A项，圆柱的俯视图是圆；B项，球的三视图都是圆；C项，正方体的三视图都是正方形；D项，圆锥的俯视图含有圆.故选C.
18.C 从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线.故选C.
19.C 从左边看到的图形，外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.故选C.
20.A 从主视图以及左视图都为长方形，俯视图为三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱.故选A.
21.B 原几何体为圆锥和圆柱的组合体，表面积=π·2 +4π·2+π·3×2=18π,故选B.
22.答案 3π
解析 由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为π×1 ×3=3π.
23.答案 1.5
解析 由三视图可以判断CQ=5dm，正方体的棱长
∴液体的体积为
∴当正方体平放时,液体的深度是24÷(4×4)=1.5(dm).
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第四章 投影与视图
2 视图
基础过关
知识点1 三视图及常见几何体的三视图
1.如图，圆锥的主视图是( )
2.下面四个几何体中，左视图为圆的是( )
3.如图所示，该几何体的俯视图是( )
知识点2 简单组合体的三视图
4.如图，该几何体的主视图是( )
5.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是( )
6.如图所示的几何体，其俯视图是( )
7.图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，，则( )
8.画如图所示物体的俯视图，正确的是( )
9.画出如图所示几何体的三视图.
10.这是一个等径的机械零部件，试画出该零件的三视图.
11.如图①，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形.
(1)请在图②中合适的位置补画该工件的俯视图；
(2)若该工件表面需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆的面积.
知识点3 由视图还原几何体
12.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
13.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
14.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
15.图①中的三棱柱的三视图如图②所示，已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,
则AB的长为___________cm.
16.如图是某物体的三视图，则此物体的体积为___________(结果保留π).
能力提升
17.下列几何体中,三视图不含圆的是( )
18.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )
19.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是( )
20.如图,根据三视图，这个立体图形的名称是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
21.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算，这个几何体的表面积是( )
A.20π B.18π C.16π D.14π
22.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).
已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 __________.
23.[直观想象]一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，(∠CBE=α，如图①所示)，此时液面刚好过棱CD,并与棱 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示，当正方体平放(正方形ABCD在桌面上)时，液体的深度是___________dm.
参考答案
基础过关
1.A 圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选A.
2.D A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为中间有一条竖线的矩形；D的左视图为圆.
3.B 该几何体的俯视图是B项中的图形.故选B.
4.C 从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意,故选C.
5.A 从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，得到的图形与选项A中的图形相同，故选A.
6.B 从上面看该几何体，所看到的图形为B项中的图形,故选B.
∴俯视图的长为x+3,宽为x+1.∴俯视图的面积故选C.
8.B 从上面看到的平面图形是矩形，中间有一条竖的轮廓线，由于这条轮廓线能看见，因此是实线.故选B.
9.解析 如图所示:
10.解析 如图所示:
11.解析 (1)俯视图如图所示.
(2)2×(11×9+9×6+11×6-5×3+3×9)=462(cm ).
答：需涂油漆的面积为462cm .
12.C 该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断C选项中几何体符合题意.故选C.
13.C 该几何体的主视图、左视图、俯视图均为矩形，故该几何体是长方体.故选C.
14.B 由三视图可判断这个几何体是长方体和圆锥的组合体.故选B.
15.答案
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知，AB边的长为点E到FG的距离,如图,过点E作EH⊥FG于H.在Rt△EFH中,EF=8cm,B的长为
16.答案
解析 由三视图知，该物体是由两部分组成的，下半部分是底面直径为10、高为10的圆柱，上半部分是底面直径为10，高为5的圆锥.∴此物体的体积
能力提升
17.C A项，圆柱的俯视图是圆；B项，球的三视图都是圆；C项，正方体的三视图都是正方形；D项，圆锥的俯视图含有圆.故选C.
18.C 从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线.故选C.
19.C 从左边看到的图形，外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.故选C.
20.A 从主视图以及左视图都为长方形，俯视图为三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱.故选A.
21.B 原几何体为圆锥和圆柱的组合体，表面积=π·2 +4π·2+π·3×2=18π,故选B.
22.答案 3π
解析 由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为π×1 ×3=3π.
23.答案 1.5
解析 由三视图可以判断CQ=5dm，正方体的棱长
∴液体的体积为
∴当正方体平放时,液体的深度是24÷(4×4)=1.5(dm).
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