第四章 投影与视图单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 投影与视图单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 11.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 15:44:51 | ||
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文档简介
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第四章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④①
2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是( )
3.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离( )
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
4.如图所示的几何体的左视图是( )
5.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB的长是( )
6.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
8.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米，则树高为( )
A.3.0米 B.4.0米 C.5.0米 D.6.0米
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.如图是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是____________.
10.如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若 则AB在直线m上的正投影的长是___________.
11.如图，小军、小珠之间的距离为2.8 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.7 m,1.5 m,则路灯的高为__________m.
12.如图，小颖身高为160 cm,在阳光下影长AB=240 cm,当她走到距离墙角(点D)150 cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为__________cm.
13.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为__________.
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14.如图是学校运动会的颁奖台，试画出它的三视图.
15.(8分)如图是一个圆柱与长方体组合而成的几何体及它的主视图与俯视图，试根据图中的尺寸.计算这个几何体的体积(结果保留π).
16.(10分)如图,小欣(线段AD)站在灯光下,投在地面上的身影AB=2.4 m，蹲下来(线段
AM),则身影AC=1.05 m,已知小欣的身高AD=1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.
17. (10分)如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).
18.(12分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上的EA处，一部分落在斜坡AB上的AD处.
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°,AD=1米,AE=2米，请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
参考答案
1.C 从早晨到傍晚太阳光下的影子的指向：西→西北→北→东北→东，由此可判断顺序为④③①②.故选C.
2.A 题图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.故选A.
3.D 因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，离光源是由远到近的过程，所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.
4.A 从几何体的左面看，是两个同心圆.故选A.
5.A ∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO.即 故选A.
6.D 由主视图与左视图，画出俯视图可能的三种情况(数字表示该位置所放小立方体的个数)，如图所示，因此搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是6，故选D.
7.D ∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称.
∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长.故选D.
8.B 如图，根据同一时刻物高与影长成正比，得
∴AD=3米.∴AB=AD+DB=3+1=4米.故选B.
9.答案 36
解析 由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，
这个直三棱柱的底面是直角三角形.
∴这个直三棱柱的表面积为 =36.
10.答案
解析 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,
在Rt△CBE中,
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE.
又∠ADC=∠CEB=90°,∴Rt△ACD∽Rt△CBE.
即AB在直线m上的正投影的长是
11.答案 3
解析 如图,由题意可得CD∥AB,MN∥AB,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF.
即 ∴AB=3m.∴路灯的高为3m.
12.答案 60
解析 如图,过E作EF⊥CG于F.
设投射在墙上的影子DE的长度为x cm，由题意得△GFE∽△HAB,
即 解得x=60.
∴投射在墙上的影子DE的长度为60 cm.
13.答案 136π
解析 由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的状态.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为π
14.解析 如图所示:
15.解析 由主视图及俯视图可得到数据：圆柱的底面直径为2,高为3;长方体的长、宽、高分别为5、3、1.2.∴这个几何体的体积是 +3π.
16.解析 由题意知AD∥PH,∴△ADB∽△HPB,△AMC∽△HPC.
解得HA=8.4,PH=7.2.
∴灯离地面的高度为7.2m.
17.解析 如图,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,
在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,BD=6,
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形，
在Rt△ACE中,
答：铁塔AB的高为 米.
18.解析 (1)如图,QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
(2)分别延长FD、EA,交于点S.
在Rt△ADS中,∠ADS=90°,∠DAS=60°,∴∠S=30°.
又∵AD=1,∴AS=2,∴ES=AS+AE=2+2=4.
在Rt△EFS中,∠FES=90°,∠S=30°,
答：乙杆EF的高度为 米.
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第四章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④①
2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是( )
3.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离( )
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
4.如图所示的几何体的左视图是( )
5.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB的长是( )
6.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
8.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米，则树高为( )
A.3.0米 B.4.0米 C.5.0米 D.6.0米
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.如图是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是____________.
10.如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若 则AB在直线m上的正投影的长是___________.
11.如图，小军、小珠之间的距离为2.8 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.7 m,1.5 m,则路灯的高为__________m.
12.如图，小颖身高为160 cm,在阳光下影长AB=240 cm,当她走到距离墙角(点D)150 cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为__________cm.
13.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为__________.
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14.如图是学校运动会的颁奖台，试画出它的三视图.
15.(8分)如图是一个圆柱与长方体组合而成的几何体及它的主视图与俯视图，试根据图中的尺寸.计算这个几何体的体积(结果保留π).
16.(10分)如图,小欣(线段AD)站在灯光下,投在地面上的身影AB=2.4 m，蹲下来(线段
AM),则身影AC=1.05 m,已知小欣的身高AD=1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.
17. (10分)如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).
18.(12分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面上的EA处，一部分落在斜坡AB上的AD处.
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°,AD=1米,AE=2米，请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
参考答案
1.C 从早晨到傍晚太阳光下的影子的指向：西→西北→北→东北→东，由此可判断顺序为④③①②.故选C.
2.A 题图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线.故选A.
3.D 因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，离光源是由远到近的过程，所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.
4.A 从几何体的左面看，是两个同心圆.故选A.
5.A ∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO.即 故选A.
6.D 由主视图与左视图，画出俯视图可能的三种情况(数字表示该位置所放小立方体的个数)，如图所示，因此搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是6，故选D.
7.D ∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看做一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称.
∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长.故选D.
8.B 如图，根据同一时刻物高与影长成正比，得
∴AD=3米.∴AB=AD+DB=3+1=4米.故选B.
9.答案 36
解析 由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，
这个直三棱柱的底面是直角三角形.
∴这个直三棱柱的表面积为 =36.
10.答案
解析 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,
在Rt△CBE中,
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE.
又∠ADC=∠CEB=90°,∴Rt△ACD∽Rt△CBE.
即AB在直线m上的正投影的长是
11.答案 3
解析 如图,由题意可得CD∥AB,MN∥AB,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF.
即 ∴AB=3m.∴路灯的高为3m.
12.答案 60
解析 如图,过E作EF⊥CG于F.
设投射在墙上的影子DE的长度为x cm，由题意得△GFE∽△HAB,
即 解得x=60.
∴投射在墙上的影子DE的长度为60 cm.
13.答案 136π
解析 由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的状态.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为π
14.解析 如图所示:
15.解析 由主视图及俯视图可得到数据：圆柱的底面直径为2,高为3;长方体的长、宽、高分别为5、3、1.2.∴这个几何体的体积是 +3π.
16.解析 由题意知AD∥PH,∴△ADB∽△HPB,△AMC∽△HPC.
解得HA=8.4,PH=7.2.
∴灯离地面的高度为7.2m.
17.解析 如图,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,
在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,BD=6,
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形，
在Rt△ACE中,
答：铁塔AB的高为 米.
18.解析 (1)如图,QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
(2)分别延长FD、EA,交于点S.
在Rt△ADS中,∠ADS=90°,∠DAS=60°,∴∠S=30°.
又∵AD=1,∴AS=2,∴ES=AS+AE=2+2=4.
在Rt△EFS中,∠FES=90°,∠S=30°,
答：乙杆EF的高度为 米.
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