12.3三角形全等的判定3

课件26张PPT。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1§12.2 三角形全等的判定(三) 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAABDABCSSA不能判定全等1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌ △ACD?△ABD≌ △ACDAB=ACABDC∠BAD= ∠CADSA S考考你AD=ADBD=CDS2.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=ADSBC=BD？继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？怎么验证？画法: 1.画 A B =AB；2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B,
A D、B E交于点C′′′′′′′′′A′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACB′′′′∠B=∠B′ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）归纳下列条件能否判定△ABC≌△DEF.
（1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D
（2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E试一试请先画图试试看如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?解决玻璃问题利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。CBEAD考考你1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）角角边（AAS）例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明: 在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？变一变BE=CD你还能得出其他
什么结论？O 例2. 如图,O是AB的中点， = ，
与 全等吗? 为什么？两角和夹边对应相等ABCDO 如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。
(2)∠1=∠2例3练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD ∠A=∠A’ 已知
AB=A’C 已知
∠B=∠C 已知ABE A’CD ASA △ABE △A’CD1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。考考你证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F判定三角形全等
你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。