第二十三章 旋转全章学案

第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转（一）
自主学习案
明确学习内容
教材第56至58页
理清学习目标
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.
2．理解旋转的性质．
清晰重点难点
1. 旋转的基本性质（重点）.
2. 探索旋转的基本性质（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第56至58页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
请同学们独立完成下面问题:
学生思考回答：
归纳导入：从3时到5时，钟表时针转动；钟表指针转动，风车叶片转动都可以看做是一个平面图形绕着平面内一点转动一个角度，什么叫做图形的旋转？旋转有哪些基本性质？今天我们就这些内容进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 旋转的概念
活动一：将指针、叶片等看作图形，相互交流思考下面的问题：
（1）什么样的图形变换叫做旋转？
（2）什么叫做旋转中心？旋转角？
（3）何谓旋转的对应点？
【展示点评】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
【小组讨论1】
(1)上面的图形中存在对应点吗？
(2)如何找出对应元素？
【反思小结】上面左图中，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．找对应元素的方法是先确定旋转中心和对应点，然后利用“局部带整体”的方法得到其它对应元素．
【针对训练】
1.如图，OP绕点 ,沿着 方向旋转 度得到OP′;OP′绕点 沿着 方向旋转60度得到OP.
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针的旋转角是 °；从上午9时到上午10时，时针的旋转角是 °.
3.如图，△ABC为等边三角形，△AP′B是由△APC绕着点A旋转得到的，请指出：（1）旋转中心是 ；（2）旋转角是 度；(3)点P,C的对应点分别是 ；（4）线段AP,PC的对应线段分别是 ；（5）∠PAC的对应角是 .
探究二 旋转的性质
活动二：阅读教材第57页“探究”内容, 相互交流思考下面的问题：
(1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些？旋转角有哪些？它们之间有何关系？
（2）△ABC与△A′B′C′的形状和大小改变了吗？所有旋转变换是否都满足你所发现的规律？
【展示点评】A与A′对应，B与B′对应, C与C′对应,∠AOA′、∠BOB′、∠COC′都是旋转角，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′；旋转后△ABC与△A′B′C′的形状和大小不变，所有的旋转变换都满足以上规律.
【小组讨论2】
(1)旋转都有哪些性质？
【反思小结】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.
【针对训练】
4.图形的旋转不改变它的 （只填序号）．①形状，②大小，③位置．
5.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
6. 如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

探究三 旋转性质的应用
活动三：阅读第57页教材例题，相互交流思考下面的问题：

（1）顺时针旋转90°后各对应点的位置怎样？
【展示点评】顺时针旋转90°后，A点不变，D点对应B点，E点对应CB延长线上一点.
【小组讨论3】
(1)确定点E的对应点E′的位置，你有几种方法？
【反思小结】在旋转中心和旋转角、旋转方向一定的情况下，作图的关键在于找出对应点．本例中确定点E′的方法较多，试举三种．方法1：由∠EAE′＝90°，AE′＝AE确定点E′．方法2：由∠ABE′＝90°，AE′＝AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，与CB的延长线的交点即是点E′．方法3：由∠ABE′＝90°，∠EAE′＝90°可知，过点A与AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E′．
【针对训练】
7. 将例题中“顺时针”改成“逆时针”后，请在下图中画出图形．
8. 如下图，四边形ABCD是正方形，△ABE′是由△ADE旋转得到的图形．
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EE′，那么△AEE′是怎样的三角形？
9. 如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC，理由如下：∵△AEC是等边三角形，∴AE=AC，∠EAC= .同理AB= ，∠BAD= ，∴以点 为旋转中心将△EAB顺时针转 就得到△ .∴△ ≌△ .∴BE=DC.
总结梳理整合提高
1. 旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．
2. 方法：（1）给出旋转图形,对应点到旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．注意旋转方向；（2）根据旋转方向、旋转角找到对应点.
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1. 下列物体的运动不是旋转的是（ C ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
2. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（ A ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等
3. 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45o．
4. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C，那么AA′的长度是4cm．（不取近似值）
旋转后→
5.如下图，把△ABC绕点C逆时针旋转25°得到△DEC，已知∠AFD=50°，∠ACE=80°，则∠B= 50° .
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第59页第2，3，4，5题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第2课时 图形的旋转（二）
自主学习案
明确学习内容
教材第58至59页
理清学习目标
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案.
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
清晰重点难点
1. 用旋转的有关知识画图（重点）.
2. 综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第58至59页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
1．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
学生思考回答：
归纳导入：从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行探究．
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 旋转画图
活动一：阅读教材第58页至第59页内容,相互交流思考下面的问题：
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？旋转方向是什么？
【展示点评】旋转中心是O, 旋转角是∠GOB,顺时针旋转.
【小组讨论1】
(1)这题中旋转图形作图的三要素是什么？
【反思小结】要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．
【针对训练】
1. 选择不同的旋转中心、不同旋转角，将上面的△AOB进行旋转．
探究二 旋转作图的应用
活动二：相互交流思考下面的问题：△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
↘旋转后 ↗
【展示点评】由AB=AC，旋转角为∠BAC，可得AB旋转后与AC重合，再根据BP、AP的长度可得点P的对应点的位置.
【小组讨论2】
(1)还有什么方法确定P点的对应点？
【反思小结】确定P点的对应点的方法较多，可以联想尺规作图及全等三角形知识分析发现．
【针对训练】
2.如果将条件中的“AB=AC”改为“AB=AC=BC”，取P点的对应点为P′，则△APP′的形状是 .
3.如图所示，△ABC中，AB=AC=BC，P是△ABC内一点.(1)以点B为中心，取旋转角等于60°，把△PBC逆时针旋转，画出旋转后的图形.(2)PA=4,PB=3.PC=5,则∠APB=150度.
总结梳理整合提高
1. 作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点———线段的端点、角的顶点、圆的圆心等．
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1. 把如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ C ）
A．60 B．90 C．120 D．180
2. 图形之间的变换关系包括平移、旋转、轴对称以及它们的组合变换．
3.以O为旋转中心，以下列一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合，45o,60o,90o,120o，其中合适的有（B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积相等．
5. 电动机经过长时间的工作会产生大量的热，若不及时散去很容易使电动机的温度升高，影响电动机的正常工作，严重的可能会烧坏电动机，为了使电动机产生的热量迅速散去，人们在电动机的一端设计了简单的散热装置──风扇．因此保证风扇的正常工作十分重要．某机械厂的一台电动机在搬运的过程中不小心打碎了风叶，工人小王准备给风扇重新配备风叶，经寻找发现了残存的一个叶片，如下图所示，并且得知，原来的风扇上均匀地分布着三个叶片，请你帮助小王师傅画出叶片的复原图．
【答案】复原图如图所示．
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第61页第8，9题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
教学反思在线
23.2 中心对称
第1课时 中心对称
自主学习案
明确学习内容
教材第62至64页
理清学习目标
1.认识两个图形关于某一点中心对称的本质.
2.理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称.
3.会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心.
清晰重点难点
1. 判断两个图形是否成中心对称（重点）.
2. 画某图形关于某点对称的图形,确定对称中心（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第62至64页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
请同学们独立完成下面问题:
学生思考回答：
归纳导入：两个题中图形绕点O旋转180°后，对应点的连线相交于点O，这是图形的什么性质？满足这条性质的两个图形叫做什么图形？这一点叫做什么？今天我们就这些内容进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 中心对称的概念
阅读教材第62页内容,相互交流思考下面的问题：
(1)在图23.2-1及图23.2-2两图中，图形旋转了多少度？旋转后有什么变化？
（2）什么叫中心对称？什么叫对称中心？什么叫关于中心的对称点？
【展示点评】：图形旋转了180°，旋转后图形的方向改变；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
【小组讨论1】
(1)中心对称与旋转有什么关系？
【反思小结】理解概念时，注意能重合与必须重合，旋转与旋转180°的区别．中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°的旋转．
【针对训练】
1. 下列说法：①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；②成中心对称的两个图形必须重合；③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称④旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.在下列图形中，图形（1）与图形 成轴对称，图形（2）与图形 成中心对称.
探究二 中心对称性质的推导
阅读教材P63页内容, 相互交流思考下面的问题：
(1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条直线上的？
(2)中心对称的性质有哪些？
【展示点评】由线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′可得O在线段AA′上，即A，O，A′三点共线; 中心对称有以下性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）中心对称的两个图形是全等图形.
【小组讨论2】
(1) 中心对称的判别方法是什么?
【反思小结】中心对称的性质与旋转的性质相类似，是旋转性质的变化，主要变化在于对应点在一条直线上，旋转角是180°．中心对称的判别方法：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称．
【针对训练】
3. 已知△ABC与△A′B′C′关于点O对称，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AC∥A′C′ D.∠ACB=∠C′A′B′
探究三 中心对称性质的应用
活动三：阅读教材64页例1，相互交流思考下面的问题：
（1）怎样找到点A的对应点？
（2）怎样找到A，B，C三点的对应点？
【展示点评】连结原图中的点（A）与点O，延长该线段（AO），再延长线上截取线段（OA′），截取线段的长等于原图中点与点O组成线段的长（OA′=OA），则截点（A′）即为原图重点的对应点.同样可找到A,B,C关于电O的对应点A′，B′，C′，连结A′B′，A′C′，B′C′便可得到△A′B′C′.
【小组讨论3】
(1)如何画图形关于某点的中心对称图形？
【反思小结】由中心对称的性质1可知，要画某几何图形关于点O成中心对称的图形，只要作出各顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接起来即可．
【针对训练】
4. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
5. 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

总结梳理整合提高
1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．
3.中心对称作图的方法：连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可．
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1. 关于中心对称的描述不正确的是（ A ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称．
B．关于中心对称的两个图形是全等的．
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′．
2.如图，由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形
【答案】
3. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，试比较S△DEF 与S△ADE +S△BDF 的大小关系．
【答案】如图，将△ADE绕点D逆时针旋转180°到△BDH ，则H，D，E共线，且D是EH的中点，四边形HBFD是凸四边形，
于是S△DEF =S△DHF < S四边形HBFD=S△BDH+S△BDF=S△ADE+S△BDF．

4. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
【答案】解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．
解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．
5.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形.
【答案】
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第67页第1题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第2课时 中心对称图形
自主学习案
明确学习内容
教材第65至66页
理清学习目标
1．理解中心对称图形的定义，并能识别生活中的中心对称图形.
2．体会中心对称图形在生活中的应用价值，感受数学美．
清晰重点难点
1. 中心对称图形的有关概念及其它们的运用（重点）.
2. 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第65至66页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
上面的图形有什么特点？
请同学们独立完成下面问题:
1.（老师口问）：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
学生思考回答：
归纳导入：以上两题中，连结关于公共点中心对称的两个图形相邻顶点，构成一个新图形，这个图形有什么性质？满足这条性质的图形叫什么图形？这条性质有什么应用？今天我们就这些内容进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 中心对称图形的概念
活动一：阅读教材第65页内容，相互交流思考下面的问题：
（1）什么样的图形叫做中心对称图形？
（2）它和中心对称有何区别？
【展示点评】把一个图形绕着某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.
【小组讨论1】
(1) 判断一个图形是否是中心对称图形的关键是什么？
【反思小结】判断一个图形是否是中心对称图形的关键在于能否找到一点作为旋转中心，再就是旋转180°后看能否与自身重合．
【针对训练】
1. 下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）
A．中心对称图形与中心对称是同一个概念
B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
D．中心对称图形的对称中心可能有两个
2. 关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）
A．平行四边形一定是中心对称图形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D．平行四边形的对称中心只有一个
探究二 中心对称图形的应用
活动二：相互交流思考下面的问题：如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例．
【展示点评】除含有字母的外全是中心对称图形，风车，某些齿轮，汽车轮胎都是中心对称图形.
【小组讨论2】
(1)中心对称图形与轴对称图形的区别有哪些？
【反思小结】
轴对称图形
中心对称图形
1
有对称轴——直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折（翻转180°）
图形绕对称中心旋转180°
3
翻转前后的图形完全重合
旋转前后的图形完全重合
【针对训练】
3. （2012年台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. （2012年烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A B C D?
总结梳理整合提高
1. 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形;
2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系: 中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点;
3. 识别中心对称图形与轴对称图形: 中心对称图形有一个对称中心, 轴对称图形有一条对称轴．
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1. （2012年上海）在下列图形中，为中心对称图形的是( B )
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形
2. （2012年淮安）下列图形中，中心对称图形是（ D ）
A． B． C． D．
3. （2012年铜仁）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ B ）

A．4个 B．3个 　 Ｃ．2个 　 Ｄ．1个
4. 填表
对称性
图形
对称轴条数
是否中心
对称图形
线段
2
是
等边三角形
3
不是
平行四边形
不一定
是
矩形
2
是
菱形
2
是
正方形
4
是
等腰梯形
1
不是
正五边形
5
不是
正六边形
6
是
5. 4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180o后得到的图如图2所示，则她所旋转的牌从左数起是（A）
A.第一张、第二张 B. 第二张、第三张 C. 第三张、第四张 D. 第一张、第四张
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第68页第2，5题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第3课时 关于原点对称的点的坐标
自主学习案
明确学习内容
教材第66至67页
理清学习目标
1．会求关于原点对称的点的坐标.
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．
清晰重点难点
1. 关于原点对称的点的坐标关系（重点）.
2. 关于原点对称的点的坐标关系的探索（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第66至67页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
请同学们独立完成下面问题:
1. 什么是中心对称？什么是中心对称图形？怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？
2. 关于x轴、y轴对称的点的坐标有哪些特点？
学生思考回答：
归纳导入：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接便可画一个图形关于某点中心对称的图形；关于x轴对称的点的坐标横坐标相同纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同横坐标互为相反数，如何在平面直角坐标系中画几何图形关于原点对称的图形？关于原点对称的点的坐标有何特点呢？今天我们就这些内容进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 关于原点对称的点的坐标特点
活动一：阅读教材66页探究，相互交流思考下面的问题：
（1）填表
原来的点
关于原点O对称的点
A（4，0）
（－4，0）
B（0，－3）
（0，3）
C（2，1）
（－2，－1）
D（－1，2）
（1，－2）
E（－3，－4）
（3，4）
【展示点评】观察发现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x,y)关于原点的对称点P′的坐标为（-x,-y）.
【小组讨论1】
（1）关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？
【反思小结】（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反．所以点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x，-y）．
【针对训练】
1. 写出下列关于原点对称的点的坐标，直接填在后面的横线上.
A(0,-3) ；B(5,-6) ；C.（4,2） ；D(3,0) ;E(2-y,6) ;F(-x,2-y) .
探究二 关于原点对称的点的坐标特点的应用
活动二：阅读教材67页例2，相互交流思考下面的问题：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
（1）A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？
（2）这类问题的解答顺序是怎样的？
【展示点评】A，B，C三点关于原点的对称的点A′（4，-1），B′（1,1），C′（3，-2）；关于原点对称的图形的作法是：先根据规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．
【小组讨论2】
（1）坐标系内的中心对称作图的方法有哪些？
【反思小结】坐标系内的中心对称作图有两种方法：一是用中心对称，延长再截取．二是先找出对应点的坐标，再描点画图．
【针对训练】
2.四边形ABCD各点坐标分别为A(-5,0)，B(-5，2),C(-3,3),D(-1,1),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
总结梳理整合提高
1. 关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（-x,-y）．
2. 关于原点对称的图形的作法是：先根据符号相反的规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，-3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ B ）
A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）
2．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），则点M和点N的坐标分别为（C）.
A.M(1,－3),N(－1,－3) B.M(－1,－3),N(－1,3)
C.M(－1,－3),N(1,－3) D.M(－1,3),N(1,3)
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，－1），若点A与点B关于原点O对称，则a=1，b=－3．
4．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
【答案】因为+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0．
因为≥0，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=－2，
所以点A的坐标是（3，－2）．又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（－3，2）．
5．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
【答案】
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第68页第3，4题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
教学反思在线
23.3 课题学习 图案设计
自主学习案
明确学习内容
教材第71至73页
理清学习目标
1.能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案.
2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程.
3. 经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案．
清晰重点难点
1. 灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计（重点）.
2. 利用旋转组合进行图案设计（难点）.
自主预习练习
1.自学课本第71至73页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
展示图片并提问:
2008年8月，五环旗在祖国的大地上到处飘扬，你知道它是一个圆经过怎样变换得到的吗？说说你的观点．
学生思考回答：
归纳导入：五环标志是一个圆环经过平移的到的，旋转、平移、轴对称是我们常用到的图案设计的方法，如何使用旋转、平移、轴对称的组合进行图案设计？这样设计出来的图案有什么特点？今天我们就这些内容进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 图案的形成过程
活动一：阅读教材第71页内容, 相互交流思考下面的问题：

（1）图1到图2运用了什么变换？由图2到图3运用了什么变换？
（2）由图1到图3能运用另外一种变换方法吗？
【展示点评】图1到图2运用的是轴对称，图2到图3运用的是平移；图1到图3也可直接用平移得到.
【小组讨论1】变换组合的设计方法唯一吗？
【反思小结】图形之间的变换不是唯一的，有些图案可由基本图案先平移，再旋转得到，也可以先旋转再平移得到，还有的先用轴对称，再平移或旋转等，日常生活中一般利用变换组合设计一些美观大方的图案．
【针对训练】
1. 观察图中所摆放的五个桃子，下列说法错误的（以中心的桃子为初始位置）是（ ）
A.左上角桃子只需沿对角线平移即可
B.右上角桃子是先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°得到的
C.右下角桃子是先沿对角线平移后，再以底边为对称轴经轴对称变换得到的
D.左下角桃子是先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°得到的
2. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．
(1)拼成矩形，在图2中画出示意图；
(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．
总结梳理整合提高
1.运用平移、轴对称、旋转组合或单一变换能将一个简单图形变换成一个美丽图案，因而可以通过利用这些图形变换方式设计出实用美观的图案．
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1．（2012年广元）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ A ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 如下图所示的三幅图案是采用中心对称或轴对称方法设计的.
3．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ B ）
4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（ D ）
5．如图，是由轴对称或中心对称关系得到的图形．
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业 教科书第76页第6，7题.
2.课后作业 见“学生用书”的“课后评价案”部分.
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