第二十五章 概率初步全章学案

第二十五章 概率初步
25.1随机事件与概率
第1课时 随机事件
自主学习案
明确学习内容
教材第125至127页
理清学习目标
1.了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义.
2.理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与其他事件之间的关系.
3.由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小.
清晰重点难点
1.随机事件的特征(重点).
2.判断现实生活中哪些事件是随机事件.理解大量重复试验的必要性(难点).
自主预习练习
1.自读课本第125至127页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
“向上抛出的篮球一定会掉下来”，“明天的太阳会从东方升起”，这都是必然会发生的事件；“抛掷一枚骰子，出现数字6朝上”，“明天会下雨”，“ 打开电视正在播广告”这些事件我们事先都无法预测它们会不会发生，难怪人们总会发出“世事难料，天有不测风云.”的感叹，那么这些事件的发生有无规律可循呢？可能性到底有多大呢？这一节课我们就这些问题进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 事件定义及分类
1.阅读教材第125至126页，回答问题1、问题2中的每一个问题 ，然后填写下表：
事件
发生的可能性
定义
举例
确定性事件
必然事件
不可能事件
不确定性事件
随机事件
【反思小结】判断事件是什么事件，主要看其发生的可能性：一定会发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件是随机事件.
【针对训练】
1.将下列事件归类：
通常加热到100℃时，水沸腾；
篮球队员站在罚球线上投篮一次，未投中；
掷一次骰子，向上的一面是6点；
度量三角形的内角和，结果是360°；
经过城市中某一交通信号灯的路口，遇到红灯；
某射击运动员射击一次，命中靶心.
必然事件有：___________________；
不可能事件有：____________________；
随机事件有：______________________.
探究二 随机事件发生的可能性的大小
2.认真阅读教材第127页内容，思考下列问题：
(1)请和他人合作完成问题3的实验，填写教材中的表25-1，比较表中记录的数字的大小，结果与你原先的判断一样吗？
(2)问题3中的“摸出白球”与“摸出黑球”是什么事件？它们发生的可能性相同吗？你认为哪个事件发生的可能性较大？
【反思小结】一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
【针对训练】
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=__________.
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“；“落在陆地上”的可能性.
A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能.
4.请列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件.
总结梳理整合提高
1.本节课一个重要数学思想是分类思想，例如事件可以分成： 、 、
.
2.在随机事件中，发生的可能性是有大小的.在本节课只需感知这一点即可，在后面的学习中我们还要用数量取刻画它.
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1.早晨的太阳从东方升起是 必然 事件；掷一枚均匀的正方体骰子，点数为6是
随机 事件；今天是星期四，明天是星期日是 不可能 事件.
2.在一个装有8个红球，2个白球的袋子里，摸到 红球（答案不唯一） 是可能发生的；摸到 红球或白球 是必然的；摸到 黄球（答案不唯一） 是不可能发生的.
3.下列事件中是必然事件的是（ B ）
A.打开电视正在播广告
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D.今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天
4.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有一人中靶，则（ D ）
A.中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙
B中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C.甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性
D 甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
5.如图，质地均匀的转盘被等分成六个扇形并在上面依次写上1、2、3、4、5、6自由转动圆盘，当停下时：
（1）指针所指数字有几种可能的情况；
（2）比较指针指向奇数与指向偶数的可能性大小
【答案】（1）6种可能的情况
（2）可能性相等
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第131页练习第1，2题.
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第2课时 概率
自主学习案
明确学习内容
教材第128至131页
理清学习目标
1.领会概率的意义.
2.会求简单事件的概率.
清晰重点难点
1.会求事件发生的概率(重点).
2.对频率与概率关系的初步理解(难点).
自主预习练习
1.自读课本第128至131页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒子中任意摸出一球.
1.你认为小明摸出的球可能是什么颜色？
2.如果将每个球编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
3.任意摸出一球，说出所有可能出现的结果.
这节课我们就来学习描述事件发生可能性大小的概念——概率.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 概率的意义
1．阅读教材第128页，思考下列问题：
（1）分组完成两个模拟实验，从理论上分析，完成下表：
实验
随机事件
发生的可能性的大小
抽签实验
抽到1号
抽到2号
抽到3号
抽到4号
抽到5号
掷骰子
向上的一面是1点
向上的一面是2点
向上的一面是3点
向上的一面是4点
向上的一面是5点
向上的一面是6点
（2）上表中表示随机事件发生的可能性大小的数值称为相应随机事件发生的____________.
【归纳】一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率.记为P（A）.
【反思小结】概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
【针对训练】
1.在抽签实验中下列说法正确的是（ ）
A.抽到1号签的概率是.B.抽到2号签与抽到3号签的概率相等.
C.抽到3号签的概率最大 D.抽到5号签的概率最小.
探究二 等可能随机事件的发生概率的计算公式
2．阅读教材第129页，思考下列问题：
（1）比较上面两个实验，它们有什么共同特点？
（2）在抽签实验中，随机抽取一次，共有几种等可能的结果出现？其中抽到1号签的结果有几种？你能求出抽到1号签的概率吗？抽到的签号小于3的概率呢？
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都_______，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P(A) = .
【反思小结】用此公式求概率，一定要满足一次实验出现的可能的结果是有限的个数n，且每种结果出现的可能性都相等，其中事件包含的结果有m种，这里0≤m≤n..由此可以推导出0≤≤1.即事件A发生的概率P（A）的取值范围是0≤P（A）≤1．
特别地：当事件Ａ为必然事件时，Ｐ（Ａ）＝１；当Ａ为不可能事件时，Ｐ（Ａ）＝０．
【针对训练】
2.下列说法正确的是（　　　　　）
Ａ．事件发生的可能性越大，它的概率越接近０；Ｂ．某一事件有可能发生，也有可能不发生，则它的概率满足０＜ｐ＜２；　　Ｃ．当某一事件一定发生时，它的概率为１；
Ｄ．“太阳从西边升起”发生的概率是１．
3.掷一枚质地均匀的硬币的实验有_____种可能的结果，它们的可能性_________，其中“正面向上”的结果有_______种，则“正面向上”的概率是__________.
探究三 用公式P(A) =求等可能事件的概率
阅读教材第130页中的例1，思考下列问题：
（1）掷一枚骰子，向上一面的点数可能有哪些结果？它们出现的可能性相等吗？
（2）点数为2、点数为奇数、点数大于2且小于5分别有几种结果？
4．阅读教材中130页例2 ，思考下列问题：
转盘中的七个扇形有什么特征？指针指向某一个扇形的可能性都相等吗？
怎样用符号区别指针指向不同扇形中的相同的颜色的结果？
【反思小结】利用公式P(A) =求等可能事件的概率，必须指出一次实验可能出现的结果的数量n，调每一种结果出现的可能性相等，然后统计事件A包含的结果的数量m，最后套公式即可.用不同的符号表示易混的结果（如红1.、红2等）也是一种重要的“符号化”思想.
【针对训练】
4.袋中装有5个红球3个绿球，，这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？
5.如图是一个可以自由转动的没有涂色的转盘，被分成12个相同的扇形.请你在转盘上各扇形上标上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别是
总结梳理整合提高
1.概率的定义：刻画事件发生_________________的数值，称为事件发生的概率.
2.对于各种情况发生可能性都相同的随机事件，计算概率的公式是：_____________
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )
A.1 B. C. D.
2.下列说法正确的是（　D ）
A.“明天降雨的概率是80﹪”，表示明天有80﹪的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1﹪”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果掷这个骰子很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数
3.书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，则从中任意抽取一本是数学书的概率是
.
4.小颖和小芳都想参加志愿者活动，但是现在只有一个名额，小颖想了一个办法，她将一个转盘均匀分成6份（如图），游戏规定：随意转动转盘，若指针指向偶数，则小颖去;若指针指向奇数，则小芳去，你认为这个办法合理吗？为什么？
【答案】合理.因为指向偶数和指向奇数的可能性相等.
5.（2012·江苏盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第132页第3、4题.
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
教学反思在线
用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率（一）
自主学习案
明确学习内容
教材第133至134页
理清学习目标
1.会用直接列举法求简单事件的概率.
2.能利用概率知识解决简单的实际问题.
清晰重点难点
1.简单事件的概率的求法——直接列举法（重点）.
2.分析随机事件发生的各种可能性结果，判定各种结果出现的可能性大小是否相同（难点）.
自主预习练习
1.自读课本第133至134页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
1.掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？
2.“把掷一枚质地均匀的硬币”改为“同时掷两枚质地均匀的硬币”有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，也复杂了，今后遇到这样的问题怎么办呢？带着这个问题阅读课本第133至134页例1和例2.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 用直接列举法求概率（扫雷游戏）
阅读教材第133页例1，思考下列问题：
（1）标号3的方格相邻的方格记为A区，则A区共有几个小方格？其中有雷的小方格有几个？若小王在游戏开始时随机地踩在A区任一方格，遇到地雷的概率多大？
（2）A区以外的方格记为B 区，则B区共有多少小方格？B区共有几颗地雷？若小王在游戏开始时随机地踩在B区任一方格，则遇到地雷的概率是多少？
（3）比较以上两个概率的大小，你认为第二步应踩在A区域还是B区域？（选择遇到地雷概率较小的区域扫雷的可能性大些.）
【反思小结】在一次实验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能大小相等，可以用列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
【针对训练】
1.如果小王在游戏开始时猜中的第一个格上出现了标号1，则下一步若踩在A区域遇到地雷的概率是____________；若下一步踩在B区域遇到地雷的概率是____________.比较这两种情况，你认为下一步应该踩在__________区域.
探究二 用列举法求概率（掷硬币问题）
阅读教材第134页例2，思考下列问题：
（1）使用两枚硬币作抛掷硬币试验，理解“所有的结果共有4个，并且这4个结果出席那的可能性相等”；
（2）“正反”与“反正”是相同的结果吗？
（3）随机事件“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”包含哪几种结果？
（4）两枚硬币可以编上序号以示区分，再完成例2中的3个问题，看与例2解答有何区别？
【反思小结】“同时掷两枚硬币”与“先掷一枚硬币再掷一枚硬币”这两种试验所出现的结果是一样的.有的随机事件发生的概率可以转化成与之发生概率相同的随机事件进行研究.
【针对训练】
2.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球.
（2）两次都摸到相同颜色的小球.
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
总结梳理整合提高
1.在一次试验中，当可能出现的结果只有 个，且各种结果出现的可能性大小 时，我们可以用 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
2.通过概率的计算，我们可以科学地分析随机事件发生的结果的各种可能性，从而指导我们做事，提高做事的成功率.
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（?C?）?
?A. B. C. D.
2.有一双纯黑和一双纯白的手套，手套除颜色外完全相同，小丽在黑暗中戴手套，戴在右手上是白手套，左手上是黑手套的概率是 .
3.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答；在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3号选手抽中8号题的概率是（?C?）?
?A. B. C. D.
4.足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队开球.这样的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？写出你的理由.
【答案】这样的做法对参赛的甲、乙两队公平.因为硬币正面向上和反面向上的可能性相等，所以对参赛的甲、乙两队公平.
5.如果改为掷两枚硬币，若出现两个正面向上则由甲队首先开球，否则由乙队开球.这样的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？写出你的理由.
【答案】这样的做法对参赛的甲队不公平.因为掷两枚硬币的所有可能出现的情况有4种，出现两个正面向上的概率为，出现其它情况的概率为，即乙队先开球的可能性大于甲队开球的可能性.
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第137页习题25.2第1题，第138页第2题.
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第2课时 用列举法求概率(二)
自主学习案
明确学习内容
教材第134至135页
理清学习目标
1.进一步理解“列举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题.
2.会利用列表法列举所有可能的结果，并用列表法求概率.
清晰重点难点
1．会运用列举法计算事件的概率（重点）.
2．能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题（难点）.
自主预习练习
1．自主学习课本第134页第135页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：
（1）什么是列表法？
（2）你对表格有何理解？
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？
同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？今天我们就用列表法和树形图求概率进行探究.
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 用列举法求简单事件发生的概率（列表法）
阅读教材第134至135页例3，思考下列问题：
（1）当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出多有可能的结果，通常有什么办法？
（2）例3中的表左边的一列表示第二个骰子的点数共有几种等可能的结果？下边一行表示第一个骰子的点数共有几种等可能的结果？其它部分像(1,6)这样的单元格共有多少种情况？
由表可以得到：
两个骰子点数相同的结果有：_____________________________________________________；
两个骰子点数和是9的结果有：___________________________________________________；
至少有一个骰子点数为2的结果有：______________________________________________.
（3）如果把 例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果共有多少种？试用列表法分析：
第1次
第2次
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（4,4）
5
（1,5）
（2,5）
（3,5）
（4,5）
6
（1,6）
（2,6）
（3,6）
（4,6）
【反思小结】用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等.求符合列表法求概率的等可能随机事件的概率的几个基本步骤：一列表；二描述表中可能出现的结果的总数n及各种结果出现的可能性相等；三统计满足某种随机事件发生的结果的数目m，并列举出来；四套公式P=计算概率.
【针对训练】
1.在6张卡片上分别写有1～6的整数.随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张.那么第二次抽出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
总结梳理整合提高
1.列举法求概率目前学到两种方法：一是直接列举法；二是通过表格列举法.
2.用表格列举法求概率的步骤：一、列表；二、分析表中的结果的特征：有多少种可能出现的结果，并且各种结果出现的可能性相同；三、计算概率：用公式P=计算.
3.列表法求概率的局限性：一次试验涉及的因素超过2个时，或实验步骤超过两步时，列表法却不能使用.
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1、李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是 .
2、2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾,某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率是( A )
?A. B. C. D.
3、从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是( A )
A. B. C. D.
4、在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：
（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；
（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．
【答案】（1）；（2）.
5、实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．
（1）请你列表，并写出所有组成的两位数；
（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．
【答案】（1）如下表所示：
3
4
5
1
13
14
15
2
23
24
25
（2）组成的两位数是奇数的概率.
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第138页第3 、 4 、 5题.
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
教学反思在线
第3课时 用列举法求概率(三)
自主学习案
明确学习内容
教材第136至137页
理清学习目标
1.理解并掌握树形图法求概率的方法.
2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树形图法.
清晰重点难点
1.理解树形图的应用方法及条件，用画树形图的方法求概率（重点）．
2.用树形图列举出各种可能，求实际问题中的概率（难点）．
自主预习练习
1.自读课本第136至137页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样）.（1）请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；（2）他们的车一路绿灯的概率是多少？
解答时可以让一部分学生用列表法，一部分学生用画树形图法.
如果小军和爸爸的车要经过三个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯），你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？
【思考】1.用列表法能解决吗？为什么？2.用树形图法试一试.3.你发现树形图法和列表法各有什么优缺点？
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 用树形图法求简单事件的概率
阅读教材第136至137页例4，思考下列问题：
（1）什么叫做树形图法？
（2）什么情况下不能用列表法求概率？这时使用什么方法较容易？
（3）你知道元音字母有哪些？本题中涉及的元音字母是________；辅音字母有哪些？本题中涉及的辅音字母是_________________________________.
（4）画树形图要分清一次试验的几个因素.本题中第一个因素是：从甲口袋中抽取一个小球上面写的字母；第二个因素是从乙口袋中抽取一个小球上面写的字母；第三个因素是从丙口袋中抽取一个小球上面写的字母.树形图可以从上面向下倒着画，也可以从左边向右方画.
【反思小结】
当一次试验涉及两因素或包含两步时，列表法比较方便，当然也可以用画树形图法；当试验存在三步或三步以上是，只能用画树形图法解决概率问题.
【针对训练】
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，页可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆汽车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转.
总结梳理整合提高
1.本节课学习后我们共学会了三种列举方法求概率：一是直接列举法；二是表格列举法；三是画树形图法.
2．你认为表格列举与画树形图法哪种方法使用范围更大些？为什么？
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是_________.
2．甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，则甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是__________.
3．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 （ A ）
A． B． C． D．
4.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
⑴求摸出1个球是白球的概率；
⑵摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
【答案】（1）
（2）
红1
红2
白
红1
（红1，，红1）
（红1，，红2）
（红1，，白）
红2
（红2，，红1）
（红2，，红2）
（红2，，白）
白
（白，红1）
（白，，红2）
（白，，白）
两次摸出的球颜色不同的概率为.
5．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
【答案】（1）树状图为：
（2）一个回合能确定两人先下棋的概率为.
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第138，第6、7、8题；
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
教学反思在线
25.3 用频率估计概率
自主学习案
明确学习内容
教材第140至144页
理清学习目标
1.学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率.
2.理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法.
清晰重点难点
1.对利用频率估计概率的理解和应用（重点）．
2.比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法（难点）．
自主预习练习
1.自读课本第140至144页.
2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.
激情导入十分
某篮球运动员在最近几场大赛中发球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
（1）计算表中各次比赛进球的频率（精确到0.01）；
（2）这位运动员投篮一次，投中的概率约为多少（精确到0.1）？
课堂探究案
聚焦主题合作探究
探究一 随机事件出现的频率与概率的关系
1．阅读教材第140页至142页，思考下列问题：
（1）在掷硬币试验中，“正面向上”和“反面向上”出现的概率是多少？
（2）掷20次硬币，一定会出现10次正面向上吗？
（3）和他人合作完成表25-3，并妙处图25.3-1中的折线图，观察正面向上的频率折线图与正面向上的概率红线进行对比，你有什么发现？
（4）观察表25-4，你有什么发现？与你之前的认识一致吗？
（5）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率有什么规律和特征？
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p .
【反思小结】用频率去估计概率是一种常用的方法，对于常见的古典概型问题的概率可以用列举法求，也可以用频率去估计概率；对于非古典概型的问题发生的概率只能用频率估计概率.只是这种方法需要花费大量的时间，因为只有试验次数n足够大时，频率方可作为概率P的估计值.
【针对训练】
1.对一个随机事件A，用频率估计概率P（A）的结果（ ）
A.可以小于0 B.可以大于1 C.在0和1之间 D.不能确定
2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中 次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（）
完成上表（结果精确到0.01）；
这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
模仿掷硬币试验，研究掷骰子时，掷一次投资点数是1的概率.（课外做 ）
探究二 用频率估计概率方法在实际问题中的应用
2．阅读教材第143页问题1，思考下列问题：
（1）问题1中幼树的成活率能否用列举法求得？在此应用什么方法求出？
（2）用频率估计概率一定先计算出频率，观察频率的规律，找到频率稳定在哪个常数p附近？
（3）完成表25-5，填出该表 下面的两个填空，体会用频率估计概率的好处.
【反思小结】针对不能用列举法解决的概率问题用频率估计概率，这体现了数学的转化思想，将概率问题转化为统计中的频率问题.
3．阅读教材第144至145页问题2，思考下列问题：
（1）在问题2中，必须要知道10000千克柑橘中损坏了多少千克柑橘，这样要将损坏的柑橘成本折算到未损坏的柑橘的售价中.因此必须要研究柑橘损坏率，这个概率怎样求教科学？
（2）完成表25-6，你知道柑橘损坏率是多少吗？那么柑橘完好率是多少？10000千克的柑橘中完好的柑橘有多少？
（3）请用方程解决问题2.
【点拨升华】在解决实际问题时有些量需要用频率估计概率的方法研究求得，像问题2中的柑橘损坏率若不知道，就无法解决实际每千克柑橘的定价问题.
【针对训练】
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1000
901
一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？
5.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？
总结梳理整合提高
1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点.
2． 用频率估计概率应注意：一、试验的次数必须数量较大，数量越大，估计的结果越接近实际；二、试验次数较大时，频率的值会稳定在某一个常数附近，这个常数就可以看作事件发生的概率.
3.同学们，你们现在共有哪些方法求随机事件发生的概率？
随堂检测案
针对训练规律总结
请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.
当堂检测反馈矫正
1．下列说法合理的是（　D　）
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
2.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ C ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
3.某人做投硬币实验时,投掷m次,正面朝上n次(即正面朝上的频率P=),则下列说法正确的是( D )
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次, P更接近
D．投掷次数逐渐增加, P稳定在附近
4.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条．
①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？
②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？
【答案】①1000条 ②2080千克.
5.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____________．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是____________．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.6
（2）0.6，0.4
（3）黑球8个，白球12个.
课后评价案
课后作业测评
1.上交作业：教科书第146页第3、4、5题；
2.课后作业：见学生用书的“课后评价案”部分.
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