北师大版数学必修第一册1.3.1交集与并集 拔高练习（Word版含解析）

1.3.1交集与并集
一、选择题
1．设集合S＝{x|x≤2或x≥3}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(　　)
A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3} D．{x|0＜x≤2或x≥3}
2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
3．(多选题)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B可能为(　　)
A．{1,2,5} B．{2,3,5}
C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5}
4．(多选题)已知集合A＝{2,4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为(　　)
A．4 B．0
C．1 D．2
5．设集合A＝{x∈N*|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝(　　)
A．{－1,0,1,2,3} B．{1,2,3}
C．{－1,2} D．{－1,3}
6．已知集合A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x＜1} B．{x|x＜3}
C．{x|－3＜x＜1} D．{x|－3＜x＜3}
7．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,6}
C．{1,2,3,4,6} D．{6}
二、填空题
8．已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是____．
9．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是____．
10．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A (A∩B)成立的a的取值集合为____．
三、解答题
11．已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}．
(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
12．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
13．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
一、选择题
1．设集合S＝{x|x≤2或x≥3}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(　D　)
A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|x≥3} D．{x|0＜x≤2或x≥3}
[解析]　∵S＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x＞0}，
∴S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}．故选D．
2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　D　)
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
[解析]　因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}，
所以A∪B＝{1,2,5}，故选D．
3．(多选题)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B可能为(　AD　)
A．{1,2,5} B．{2,3,5}
C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5}
[解析]　集合A＝{2,3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，则B中必有元素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以，AD符合．B、C错误，故选AD．
4．(多选题)已知集合A＝{2,4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为(　ABC　)
A．4 B．0
C．1 D．2
[解析]　∵A∪B＝A，∴B A．
∴x∈A，∴x＝4或x2＝x，
由x2＝x解得x＝0或1，
当x＝0时，A＝{2,4,0}，B＝{2,0}，满足题意．
当x＝1时，A＝{2,4,1}，B＝{2,1}，满足题意．
当x＝4时，A＝{2,4,16}，B＝{2,4}，满足题意．
故选ABC．
5．设集合A＝{x∈N*|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝(　B　)
A．{－1,0,1,2,3} B．{1,2,3}
C．{－1,2} D．{－1,3}
[解析]　集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B＝{1,2,3}．
6．已知集合A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝(　C　)
A．{x|x＜1} B．{x|x＜3}
C．{x|－3＜x＜1} D．{x|－3＜x＜3}
[解析]　A∩B＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x＜1}＝{x|－3＜x＜1}．故选C．
7．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是(　C　)
A．{2,4,6} B．{1,3,6}
C．{1,2,3,4,6} D．{6}
[解析]　图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．
二、填空题
8．已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__(－∞，1]__．
[解析]　利用数轴画图解题．
要使A∪B＝R，则(－∞，1]．
9．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，B＝{0,1,2,3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是__1≤a＜2__．
[解析]　∵A∩B有3个真子集，∴A∩B中有2个元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，
∴1≤a＜2．
10．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A (A∩B)成立的a的取值集合为__{a|a≤9}__．
[解析]　由A (A∩B)，得A B，则
(1)当A＝ 时，2a＋1＞3a－5，解得a＜6．
(2)当A≠ 时，解得6≤a≤9．
综合(1)(2)可知，使A (A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}．
三、解答题
11．已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}．
(1)若m＝1，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
[解析]　(1)由m＝1，得A＝{x|－1＜x＜2}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜5}．
(2)∵A∩B＝A，∴A B．显然A≠ ．
故有解得3≤m≤4．
∴实数m的取值范围为[3,4]．
12．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
[解析]　(1)M＝{－3}．
当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，
则M∩N＝{－3}∩{－1,4}＝ ，M∪N＝{－3}∪{－1,4}＝{－3，－1,4}．
(2)∵M∩N＝M，∴M N．由于M＝{－3}，则－3∈N，
∴－3是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，
∴(－3)2－3×(－3)＋m＝0，解得m＝－18．
13．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
[解析]　设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，
解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．