北师大版数学必修第一册1.3.1交集与并集 课堂练习（Word版含解析）

1.3.1交集与并集
一、选择题
1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A． B．{2}
C．{0} D．{－2}
2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}
C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5}
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
5．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
6．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠ ，则a的取值范围是(　　)
A．{a|－1＜a≤2} B．{a|a＞2}
C．{a|a≥－1} D．{a|a＞－1}
7．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
8．(2021·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝(　　)
A．{0,1,2} B．{2}
C．{2,4} D．{0,1,2,4}
9．(2021·全国高考甲卷理科)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝(　　)
A．{x|0＜x≤} B．{x|≤x＜4}
C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
二、填空题
10．已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝____．
11．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__ _．
12．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝____．
13．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是____．
三、解答题
14．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B．
15．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
1.3.1交集与并集
一、选择题
1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　B　)
A． B．{2}
C．{0} D．{－2}
[解析]　因为B＝{－1,2}，所以A∩B＝{2}．
2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　A　)
A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}
C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5}
[解析]　在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，
则M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　D　)
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
[解析]　∵M，N均为点集，由得
∴M∩N＝{(3，－1)}．
4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　A　)
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
[解析]　A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，
由题意可知，阴影部分为A∩B，A∩B＝{2}．
5．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　D　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[解析]　A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D．
6．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠ ，则a的取值范围是(　D　)
A．{a|－1＜a≤2} B．{a|a＞2}
C．{a|a≥－1} D．{a|a＞－1}
[解析]　因为A∩B≠ ，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，
易知a＞－1．
7．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　A　)
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
[解析]　∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．
8．(2021·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝(　D　)
A．{0,1,2} B．{2}
C．{2,4} D．{0,1,2,4}
[解析]　M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．
9．(2021·全国高考甲卷理科)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝(　B　)
A．{x|0＜x≤} B．{x|≤x＜4}
C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
[解析]　因为M＝{0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，所以M∩N＝{x|≤x＜4}．故选B．
二、填空题
10．已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__．
[解析]　A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1,6}．
11．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__．
[解析]　因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3．
12．已知集合A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，C＝{6,8}，则(C∪A)∩B＝__{2,6,8}__．
[解析]　∵A∪C＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}，
∴(C∪A)∩B＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．
13．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__0，，__．
[解析]　由题意知，B＝{1,4}，A∪B＝B，∴A B．
当a＝0时，A＝ ，符合题意；当a≠0时，A＝，
∴＝1或＝4，
∴a＝或a＝．
综上，a＝0，，．
三、解答题
14．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B．
[解析]　解不等式组得－2＜x＜3，
则A＝{x|－2＜x＜3}．
解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示．
则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．
15．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
[解析]　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．
∵a2＋1≠－3，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3．
①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0．
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．
综上可知a＝－1．