【2013秋课堂教学同步】《课堂新坐标》高中物理必修一（沪科版）配套教师版文档：第2章　研究匀变速直线运动的规律（60页）

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必修1　　 　 　　　　　　 第2章　研究匀变速直线运动的规律
2．1伽利略对落体运动的研究
2．2自由落体运动的规律
(教师用书独具)
●课标要求
了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法．
2．了解用频闪照相研究自由落体运动．
3．理解自由落体运动的规律．
●课标解读
1．知道伽利略对落体运动的研究方法和自由落体运动的概念．
2．理解逻辑推理与实验验证相结合的研究方法，掌握自由落体运动的规律及特点．
3．会分析落体运动的频闪照，会测量重力加速度．
●教学地位
本节所讲的伽利略研究落体运动的方法．对我们研究问题有很大的启示作用．自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，是物理学中的重要内容也是高考的热点问题.
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样地清脆美妙，又是那样的振聋发聩！它使人们清醒地认识到，轻重不是下落快慢的原因；它动摇了2000多年来统治着人们头脑的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以及近代科学推上了历史的舞台．当树叶从树上飘落下来，雨滴从屋檐下落下来的时候，你们想过这种运动吗？物体下落的过程有没有一定的规律可循呢？今天我们将一起探究这种运动——自由落体运动．
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤6：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤5：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2、3、4”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.知道影响物体下落快慢的因素，并了解伽利略探究自由落体运动的历史．2.理解伽利略对自由落体运动的探究过程和自由落体运动的规律．3.领会伽利略的科学思维方法. 1.伽利略研究落体运动的方法和自由落体运动的特点．(重点) 2.自由落体运动的规律和应用．(重点)3.重力加速度的测量．(重点)4.伽利略研究落体运动的方法和自由落体运动的规律以及应用．(难点)5.重力加速度的测定．(难点)
(对应学生用书第17页)
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伽利略对落体运动的研究
1.基本知识
(1)影响落体运动快慢的因素
①亚里士多德的错误观点：重的物体比轻的物体下落得快．
②伽利略佯谬：把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个中间大小的速度下落．b.连在一起更重了，下落速度应更大．显然两个推论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点．
③排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体质量的大小无关．
(2)伽利略探究之路：
①猜想：下落物体的速度是随着时间均匀增加的_，即v∝t，且推知s∝t2.
②实验：用“冲淡重力“的斜面实验．
结果：＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动时间的平方成正比．
③推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于90°时，即物体做竖直下落运动，(＝＝＝…＝常数)成立，并且此时的的数值最大．
④结论：下落物体的速度是随着时间均匀增加的．
⑤用频闪照相的方法可得做落体运动的小球．h∝t2.
2．思考判断
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．(×)
(2)伽利略认为物体越重，下落得越快．(×)
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同．(√)
3．探究交流
一张纸片下落和该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽成真空的钱毛管中金属片和羽毛下落的快慢相同？
【提示】　纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快慢不同．由于抽成真空的钱毛管对金属片和羽毛均没有空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动.
自由落体运动的规律
1.基本知识
(1)定义：物体_只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)加速度
①定义：自由落体加速度又叫做重力加速度，用符号g表示；
②大小：纬度越高，g越大； 同一纬度，高度越大，g越小 ；
计算中一般的取g＝_9.8_m/s2 或10_m/s2.
③方向：竖直向下．
(3)公式
①速度公式：vt＝gt.
②位移公式：h＝gt2/2_.
③速度与位移的关系式：v＝2gh.
2．思考判断
(1)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关．(×)
(2)重力加速度的方向竖直向下．(√)
(3)在地球上不同的地方，g的大小不同，但方向都是竖直向下的．(√)
3．探究交流
试分析《课本》关于重力加速度的图表，谈一谈你对重力加速度大小的初步认识．
【提示】　在地球上的不同地方，重力加速度g的大小不同，且纬度越高重力加速度越大，赤道上重力加速度最小，但各地的重力加速度都接近9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
(对应学生用书第18页)
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伽利略对落体运动的研究
【问题导思】　
1．伽利略对落体运动的科学研究方法是什么？
2．伽利略对落体运动的研究有什么科学意义？
1．研究方法
(1)运用“佯谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．
(3)由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：
①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合s∝t2.
②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合s∝t2，是匀变速直线运动．
③不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，s/t2的值不变，说明它们运动的情况相同．
④不断增大斜面倾角，得出s/t2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大．
⑤将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．
2．科学意义
伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开，并且对我们科学素质的培养仍有重要的现实意义．
图2－1－1
　如图2－1－1所示，踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，对此分析正确的是(　　)
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以在下落时总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的下落是自由落体运动
【解析】　羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受到铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子运动中总是铜钱在前面拉着羽毛，铜钱重不是根本原因，A错，C对；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错，可见空气阻力不能忽略，毽子下落不是自由落体运动，D错．
【答案】　C
1．伽利略在研究落体运动时，由于在短时间内物体下落的路程会很大，难于测量，为了“减慢”这个过程，伽利略设计了斜面滚球实验，研究从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的位移与时间的关系，进一步证明他对落体运动中速度与时间关系的猜测：v∝t.如果设这个比例系数是a，请同学们据此推导落体运动的位移和时间的关系式．
【解析】　根据题中叙述有：v＝at，即第1秒末速度为a，第2秒末速度为2a……以此类推，第t秒末的速度为at，在t秒内速度的平均值为＝＝，又因为x＝t，所以有：
x＝·t＝at2.
【答案】　x＝at2
自由落体运动及其规律
1.理想模型
自由落体运动是一种理想化模型，只有当下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体运动．
2．运动性质
物体仅受重力作用，v0＝0，a＝g.即初速度为零的匀加速直线运动．
3．运动规律
(1)速度公式：vt＝gt；
(2)位移公式：h＝gt2/2；
(3)速度与位移的关系式：v＝2gh；
在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向．
图2－1－2
4．由v t图像求位移
(1)匀速直线运动的v t图像如图2－1－2所示，t0时间内位移s＝v0t0，
即为图中阴影部分的面积．
(2)匀变速直线运动的v t图像如图2－1－3所示．
图2－1－3
把t0时间分为若干时间间隔Δt，Δt内速度变化很小，可认为做匀速直线运动，由此可推知，图线与t轴所围“面积”即为t0时间内物体的位移．
　(2012·陕西师大附中高一检测)从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球下落一半时间的位移大小．
【解析】　(1)由h＝gt2得落地时间：
t＝＝＝10 s.
(2)下落一半时间的位移为
s＝g()2＝×10 m/s2×()2＝125 m.
【答案】　(1)10 s　(2)125 m
2．从离地面500m处自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
开始下落后第1 s内的位移和最后1 s内的位移．
【解析】　第1 s内位移h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球共下落了10 s，求最后1 s内的位移，可用总位移减去前9 s内的位移．
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
【答案】　5 m　95 m
重力加速度的测量
1.利用自由落体运动测重力加速度
物体做自由落体运动的位移与时间的关系为h＝gt2，可见，只要测出做自由落体运动的物体在某段时间内的位移，就可由g＝求出该地的重力加速度．
2．用打点计时器(或频闪摄影法)测重力加速度
(1)方法：让重物自由下落，通过打点计时器获取打点纸带(或频闪照片)．
(2)数据处理
以打点计时器研究自由落体运动为例，对实验得到如图2－1－4所示的纸带进行研究．
图2－1－4
可利用在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求出各计数点的速度，即
v1＝(s1＋s2)/2T, v2＝(s2＋s3)/2T……
作出v t图像，图像的斜率即为重力加速度．
　在自来水龙头下放一空罐头盒，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次持续下去，若给实验者的测量仪器是直尺和停表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？需测定哪些物理量？写出计算g的表达式．
【解析】　根据自由落体运动的规律和所给器材，应测出一滴水下落的高度h和时间．
由于用停表测一滴水下落的时间误差较大，可测量n滴水下落的时间t，则每滴水下落的时间为，
由h＝gt2，得g＝＝.
【答案】　应测出一滴水下落的高度h和时间；g＝
3．如图2－1－5是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时
图2－1－5
间间隔是1/30 s .如果测得s5＝6.60 cm ，s6＝7.68 cm ，s7＝8.75 cm .请你用s7 和s5 计算重力加速度的值．(保留三位有效数字)
【解析】　小球做匀加速直线运动，
s7＝g(7T)2－g(6T)2
s5＝g(5T)2－g(4T)2
则s7－s5＝2gT2
g＝＝m/s2
＝9.68 m/s2.
【答案】　9.68 m/s2
综合解题方略——自由落体中的相对运动
图2－1－6
　(2012·安康高一期末)如图2－1－6所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【审题指导】　解答该题应把握以下两点：
(1)B端穿过圆筒时间为B点从过C到过D这段时间，此时B通过位移为筒长．
(2)杆穿过圆筒的时间为从B过C到A过D这段时间，此时B通过位移为筒长加杆长．
【规范解答】　(1)B点下落示意图如图(甲)所示．
对BC段：h＝gt①
对BD段：h＋b＝g(t1＋t0)2②
联立①②得：t1＝.
(2)整个直杆下落示意图如图(乙)所示．
对BE段：a＋h＋b＝g(t2＋t0)2③
联立①③解得：t2＝.
【答案】　见规范解答
杆状物体的下落问题
杆状物体下落问题，下落的直杆有长度，分析这类问题的关键是将端点转化为质点问题进行处理，并把直杆穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚．
【备课资源】(教师用书独具)
哗哗大雨和毛毛细雨
雨是从几百米乃至几千米高空落下的水滴．雨点下落时，是速度越来越大呢还是大体上以一个恒定的速度下落？雨点落到地面上时速度的大小与雨点体积的大小有无关系？
你可能会说：雨点下落的情形与手中的石子脱手下落的情形一样，由静止到运动，速度可能是越来越大的；有人也会认为雨点的下落是在空气中进行的，而且是从非常高的地方落下的，当它的速度达到某一个值以后，由于空气阻力作用的缘故，速度就不能再继续增大，因此雨滴已经大体上具有了一个恒定的速度．
后一种说法是正确的，科学家测出，空气的阻力是与物体的速度成正比的，速度越大阻力越大，当物体的速度达到某一个值时，物体受到空气向上的阻力等于物体受到向下的重力，这时物体的速度就不会再增大，而变成一个恒定的值，这个恒定的速度，科学工作者把它叫做终极速度．终极速度的大小是与物体的密度有关的．石块的终极速度就要比棉花、树叶、纸屑的终极速度大得多．
那么终极速度对于密度相同、体积不同的同一物质，如大雨点和小雨点，是否相同呢？有人认为速度几乎一样，因为雨点都是由水组成的，它们的密度相同，全都是以一个相同的速度下落，跟体积大小没有关系；也有人认为大雨点落地速度大，夏季雷雨发作时．哗哗大雨的势头好像很厉害，而毛毛细雨时却很平静，雨点好像是慢悠悠地飘啊，飘啊！它的速度要小得多．
实际上大雨点和小雨点落地速度是不一样的．同一物质的粒子，其大小不同，则受到的空气阻力也就不同，它们的终极速度也不同，体积小的受到的空气阻力相对大，而体积大的受到的空气阻力相对小．阻力既与雨点的横截面积有关，也与重力有关．直径为1 mm的小雨点的横截面积是直径为4 mm的大雨点的横截面积的1/16，而重力是直径为4 mm的大雨点的1/64.可见雨点越小，其横截面积变化量越大，故阻力相对越大．因此组成雾和云的小水滴，由于体积很小，受到的阻力相对较大，不仅不会掉落在地面上，还会悠悠然悬浮于空气中．这正像是把泥沙放在水中，搅拌完了之后，大沙粒很快地下沉，越是小的颗粒沉得越慢，对于非常小的粒子，沉得极慢．等沉淀以后，翻开沉淀层观看，大颗粒在下面，小颗粒在上面，形成很明显的层次.
(对应学生用书第20页)
1．“钱毛管”演示实验证明了(　　)
A．重力加速度的大小是9.8 m/s2
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．没有空气时，物体下落的快慢与物体的质量和形状无关
D．以上三个结论都能证明
【解析】　“钱毛管”实验演示没有空气时，物体下落的快慢与物体的质量和形状无关．C正确，A、B、D错．
【答案】　C
2．下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
【解析】　物体做自由落体运动的条件是：
(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用．所以A错误，B正确；在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以C错误，D正确．
【答案】　BD
3．关于自由落体加速度g，下列说法正确的是(　　)
A．重的物体的g值大
B．g值在任何地方都一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点轻重物体的g值一样大
【解析】　重力加速度与物体无关，仅与地理位置有关，且赤道处最小，两极最大，同一地点g是恒定值，故D正确，其余选项错误．
【答案】　D
4．(2012·银川一中高一检测)一个物体做自由落体运动，速度—时间图像正确的是(　　)
【解析】　自由落体是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，符合特点的图像只有C.
【答案】　C
(对应学生用书第87页)
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是(　　)
A．质量大的物体自由下落时下落的快
B．从水平飞行的飞机上释放的物体做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看成自由落体运动
【解析】　根据自由落体运动的条件可判断．A、B、C错，D对．
【答案】　D
2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2－1－7所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)
图2－1－7
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】　图示是伽利略的“冲淡”重力实验示意图，甲乙丙应是实验现象，丁是合理外推，B、D错，A、C正确．
【答案】　AC
3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　)
A．重的物体的g值大
B．同一地点，轻重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
【解析】　同一地点各种物体的重力加速度都相等，它的大小与物体轻重无关，A错，B对；g随纬度、高度的变化而变化，纬度高，g值大，高度高，g值小，C、D都错．
【答案】　B
4．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．10 m　　　　　　　　　B．20 m
C．30 m D．40 m
【解析】　石头在井中的下落过程可看做自由落体运动．由h＝gt2可得：当t＝2 s时h＝20 m，答案为B.
【答案】　B
5．下图2－1－8所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是(　　)
图2－1－8
A．甲是a t图像 B．乙是v t图像
C．丙是s t图像 D．丁是a t图像
【解析】　自由落体运动v＝gt，所以B对，a＝g不变，A错，D对．h＝gt2，C对．
【答案】　BCD
6．(2012·西安一中高一检测)从楼顶开始下落的物体落地用时为2.0 s，若要让物体在1.0 s内落地，应该从哪儿开始下落(取g＝10 m/s2)(　　)
A．从离地高度为楼高一半处开始
B．从离地高度为楼高1/4处开始
C．从离地高度为楼高3/4处开始
D．从离地高度为5 m处开始
【解析】　楼顶到落地H＝×10×4 m＝20 m，若1 s落地h＝×10×1 m＝5 m，所以离地5 m处开始或从离地高度为楼高度1/4处开始，B、D对．
【答案】　BD
7．科技馆中有一个展品，如图2－1－9所示．在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头．在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴．缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动．一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2)(　　)
图2－1－9
A．普通光源即可
B．间歇发光，间歇时间为1.4 s
C．间歇发光，间歇时间为0.14 s
D．间歇发光，间歇时间为0.2 s
【解析】　只有用间歇光源才能看到这种现象．由于AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，故各位置间的时间间隔Δt相同，由Δx＝gΔt2得Δt＝＝≈0.14 s，
当t＝kΔt(k＝1,2,3…n)时，也会看到同样现象，所以B和C正确．
【答案】　BC
8．从塔顶释放一个小球A,1 s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离(　　)
A．保持不变　　　　　　B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
【解析】　设B球运动了时间t，则hB＝gt2，hA＝g(t＋1)2.A、B两球间距离h＝hA－hB＝g(2t＋1)，可见A、B两球间距离h随时间增大而逐渐增大，故B项正确．
【答案】　B
9．(2012·宝鸡高一检测)小球从塔顶自由下落，最后1 s内落下的距离是塔高的7/16.g＝10 m/s2，则塔高有多少米？
【解析】　设小球下落的总时间和总高度分别为t、H，则有：
由位移公式h＝gt2可得：
H＝gt2
(1－)H＝g(t－1)2
解得：t＝4 s
所以有H＝gt2＝×10×42 m＝80 m.
【答案】　80 m
10．某物体从一较高处自由下落，第1 s内的位移是________ m，第2 s末的速度是________ m/s，前3 s 内的平均速度是________ m/s(g取10 m/s2)．
【解析】　由h＝gt2得h1＝5 m，由v2＝gt得v2＝20 m/s
前3 s的位移h3＝gt2＝45 m
由＝得　＝＝15 m/s.
【答案】　5　20　15
图2－1－10
11．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2－1－10所示，问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【解析】　解法一
设屋檐离地面高为x，滴水时间间隔为T.
由x＝gt2得第2滴水的位移x2＝g(3T)2 ①
第3滴水的位移x3＝g(2T)2②
又因为x2－x3＝1 m③
所以联立①②③，解得T＝0.2 s.
屋檐离地面高x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
解法二
由题意得：5x0＝1 m，所以x0＝0.2 m
屋檐离地面高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
2x0＝gT2，所以T＝0.2 s.
【答案】　(1)0.2 s　(2)3.2 m
12．一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．(g＝10 m/s2 )
【解析】　球的间隔和球的排列顺序，容易混淆. 1球和11球之间有10个间隔，而不是11个间隔；1至11球从下向上排列，1球在最底端，这时第3个球已经下落了8个时间间隔，第5球已经下落了6个时间间隔．
设相邻两球的时间间隔为t0，那么第一个小球的运动时间为10t0，由h＝gt2可得
t0＝ ＝ s＝0.5 s.
第3个和第5个小球的间距为
Δx＝x3－x5＝g(8t0)2－g(6t0)2＝35 m.
【答案】　0.5 s　35 m
2.3匀变速直线运动的规律
(教师用书独具)
●课标要求
1．经历匀变速直线运动的实验研究过程，体会实验在发现自然规律中的作用．
2．了解匀变速直线运动的规律．
3．用打点计时器、频闪照相研究匀变速直线运动．
4．能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性．
●课标解读
1．知道从自由落体运动到匀变速直线运动的研究方法．
2．掌握匀变速直线运动的规律及应用．
3．理解匀变速直线运动的速度—时间图像．
●教学地位
本节所学的简单的运动的合成方法和匀变速直线运动的规律都是本章乃至整个物理学的重点，特别是这些规律公式的应用是高考所涉及的重要部分．
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　飞机在高空飞行，鸟儿在空中翱翔，汽车在公路上奔驰……，物体的运动构成了美丽的自然世界，各种运动的特点是不一样的，这些物体的运动遵循什么样的规律？怎样才能弄清复杂的运动？其中，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的一个特例．如果物体做匀加速直线运动时的初速度不为零，则其运动规律又是什么呢？本节我们学习匀变速直线运动的规律．
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤7：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤6：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤5：完成“探究3”，重在总结对v t图物理意义的知识 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.知道匀变速直线运动的加速度的特点．2.理解匀变速直线运动的规律．3.会运用匀变速直线运动规律解决简单的实际问题. 1.匀变速直线运动的规律公式及应用．(重点) 2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式．(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题．(难点)
(对应学生用书第21页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
匀变速直线运动的规律
1.基本知识
分类项目　 初速度为零的匀变速直线运动 初速度不为零的匀变速直线运动
速度公式 vt＝at vt＝v0＋at
位移公式 s＝at2 s＝v0t＋at2
速度与位移的关系 v＝2as v－v＝2as
图像
图像特点 图像过原点 纵横有截距
应用 图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小
2.思考判断
(1)利用v t图像只能求沿正方向运动物体的位移．(×)
(2)应用公式s＝v0t＋at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同．(×)
(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大．(√)
(4)v－v＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解．(√)
3．探究交流
v t图像中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？
【提示】　据v t图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值.
(对应学生用书第21页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
对匀变速直线运动公式的理解
【问题导思】　
1．利用匀变速直线运动的三个基本公式解题时，如何选取正方向？
2．运用三个基本公式解题时，所设的正方向不同，对结果有何影响？
1．对vt＝v0＋at的理解
(1)公式中v0、vt、a各量既有大小，又有方向，公式反映了各量大小，方向间的关系．在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、a的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vt＝v0＋at；匀减速直线运动可表示为vt＝v0－at.
(2)当v0＝0时，vt＝at，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系．末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动．
由vt＝at可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比．
2．对s＝v0t＋at2的理解
(1)公式中，s是位移，而不是路程，s、v0、a同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中．
(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s－t图像是曲线．
(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝at2，位移的大小与时间的平方成正比．
3．对v－v＝2as的理解
(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系．
(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v＝2as.
(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化．
4.与v0、vt的关系
(1)匀变速直线运动的v－t图像如图2－3－1所示，t时间内的位移为图线与t轴间所围的“面积”，该面积也等于图中阴影的面积，若设平均速度为，则s＝ t，而s＝＝·t由此可知＝.
(2)＝只适用于匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动．
(3)注意选取v0的方向为正方向后，若vt的方向与v0的方向相反，则vt的量值为“负值”，这时＝＝.
1．公式s＝v0t＋at2和v－v＝2as仅适用于匀变速直线运动，并注意v0＝0或vt＝0的特殊情况．
2．应用位移公式解题时常选初速度方向为正方向，物体若加速，则加速度为正值，减速则加速度为负值．
　(2012·咸阳高一期末)一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)在前4 s内的平均速度是多少？
(3)在第5 s内的位移是多少？
【解析】　选取初速度方向为正方向，则v0＝2 m/s，a＝0.5 m/s2
(1)由v＝v0＋at可知，
v＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s.
(2)前4 s内位移
s1＝v0t＋at2＝2×4 m＋×0.5×42 m＝12 m.
由＝可得＝m/s＝3 m/s.
(3)第5 s内的位移等于前5 s内位移减去前4 s内位移．
s2＝v0t′＋at′2－s1＝2×5 m＋×0.5×52 m－12 m＝4.25 m.
【答案】　(1)3.5 m/s　(2)3 m/s　(3)4.25 m
1．(2012·琼中高一检测)一质点在x轴上做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律是s＝4t－t2，s的单位是m，t的单位为s.则：
(1)质点的运动是匀加速直线运动还是匀减速直线运动？
(2)1 s末质点的位移如何？
(3)3 s末质点速度是多大？
【解析】　由s＝v0t＋at2及s＝4t－t2知
v0＝4 m/s，a＝－2 m/s2，所以
(1)质点做匀减速直线运动．
(2)1 s末位移s＝(4×1－12) m＝3 m.
(3)由v＝v0＋at知，3 s末的速度为
v＝(4－2×3) m/s＝－2 m/s.
【答案】　(1)匀减速直线运动　(2)3 m　(3)－2 m/s
位移公式的综合应用
【问题导思】　
1．本节所讲述的三个规律的公式，在应用过程中的适用条件是什么．
2．应用匀变速直线运动的规律解决问题应注意什么？
　关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个：
①s＝ t＝t；②s＝v0t＋at2 ③ v－v＝2as.
对以上三个公式，我们要注意以下几点：
1．公式仅适用于匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动．
2．解题时选择哪个公式，要看已知情况．
(1)若无a，用公式＝，s＝ t；
(2)若有a和t，用公式s＝v0t＋at2；
(3)若有a无t，用公式v－v＝2as.
选择用哪个公式时以尽量减少未知量为原则，选择正确能给运算带来很大的方便．
3．在解题时，要选择一个正方向，一般常以初速度v0的方向为正方向，除时间t外，其余各量依据它与v0的方向关系代入正、负号．
当待求量的方向无法判断时，可以先假设它的正方向，根据求解出的正、负确定实际的方向．
　骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小是0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡要用多长时间？
【解析】　取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，a＝－0.4 m/s2，s＝30 m．由s＝v0t＋at2代入数据，解得t1＝10 s，t2＝15 s.
因自行车匀减速上坡，经10 s到达坡顶，其后的运动不再是a＝－0.4 m/s2的匀变速运动，所以t2＝15 s这一解不合题意，应舍去，即自行车通过斜坡要用10 s时间．
【答案】　10 s
2．一辆汽车以20 m/s的速度做匀减速刹车，刹车过程中的加速度大小为3 m/s2，求8 s末时汽车的速度？
【解析】　汽车刹车运动，可能在8 s前就停下了，而汽车在实际运动中停下后不会继续匀减速，即不会再反向做匀加速运动．所以，此题中必须先求出汽车停下来所用的时间t′，根据速度公式
vt＝v0＋at
得0＝20＋(－3)× t′
解得t′＝6.67 s
即汽车刹车后6.67 s已停下，速度为零，因此8 s末的速度也为零．
【答案】　0
综合解题方略——用v t图像分析匀变速直线运动
　(2012·吴忠中学高一检测)A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像，如图2－3－2所示．
图2－3－2
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图像交点的意义；
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度．
【审题指导】　解答该题的关键是弄清v t图像的意义及截距、交点、斜率的意义．
【规范解答】　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，与初速度方向相反．
(2)两图像交点表示在该时刻速度相等．
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反．
【答案】　(1)A做匀加速直线运动，1 m/s2，方向与规定正方向相同；B在前4 s做匀减速运动，4 s后做反方向匀加速运动，2 m/s2，方向与规定正方向相反．
(2)在该时刻速度相等
(3)3 m/s与初速度同向，6 m/s与初速度同向
(4)8 m/s与初速度同向，4 m/s与初速度反向
直线运动的规律可用代数式进行描述，也可用图像的形式来描述．研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义：
1．从图像识别物体运动的性质．
2．能认识图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义．
3．能认识图像的斜率的意义．
4．能认识图像与坐标轴所围面积的物理意义．
5．能说明图像上任一点的物理意义．
匀变速直线
运动的规律初速度为零的匀变速直线运动：vt＝at，s＝at2，v＝2as自由落体运动的规律，vt＝gt，h＝gt2，v＝2gh一般匀变速直线运动，vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as会根据匀变速直线运动的规律，分析解决相关问题．
【备课资源】(教师用书独具)
短跑之王
经过几百万年的演化，猎豹可以在3步之内，从静止加速到时速65 km，几秒钟就会达到全速110 km/h，是世界上当之无愧的陆地动物短跑之王．如果人类的短跑世界冠军和猎豹进行百米比赛的话，猎豹可以让这个短跑世界冠军先跑60 m，最后先到达终点的还是猎豹，而不是这个短跑世界冠军．它为什么跑这么快呢？这与它的身体结构有关，一个是它的腿长，身体很瘦．另外猎豹的脊椎骨十分柔软，容易弯曲，像一根大弹簧一样，当它跑起来的时候，它前肢和后肢都在用力，而且身体也在奔跑中一起一伏，所以跑得非常快．
图教2－3－1
但要注意的是，猎豹虽然跑得那么快，每次高速奔跑对它的整个身体的呼吸系统和循环系统都是一种考验．当它奔跑速度达到110 km/h以上的时候，它的呼吸系统和循环系统都在超负荷运转，它体内产生大量的热，不能在较短的时间内排出体外，很容易出现虚脱症状，所以猎豹一般只能短跑几百米，它就得减速了，这也就成为猎豹不能保证每次捕猎都能成功的一个重要原因.
(对应学生用书第23页)
1．某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s＝0.5t＋t2，则该物体(　　)
A．初速度为1 m/s　　　　 B．加速度为1 m/s2
C．前2 s内位移为5 m D．第2 s内位移为5 m
【解析】　s＝0.5t＋t2＝0.5t＋×2t2，
由此可知v0＝0.5 m/s ，a＝ 2 m/s2 .
前2 s内位移s2＝0.5×2 m＋22 m＝5 m
第2 s内的位移s′2＝s2－s1＝5 m－(0.5×1＋12) m＝3.5 m．答案C正确．
【答案】　C
2．物体做匀加速直线运动，下列说法中正确的是
(　　)
A．物体的瞬时速度与时间成正比
B．物体的速度增加量与时间成正比
C．物体的位移与时间平方成正比
D．物体的位移是时间的二次函数
【解析】　由匀加速直线运动的速度公式vt＝v0＋at知，速度增量关系Δv＝at，所以瞬时速度与时间存在线性关系但不是正比关系，A错；速度增加量与时间成正比，B对；由位移公式，位移是时间的二次函数而不是平方正比关系，C错，D对．
【答案】　BD
3．如图2－3－3所示，是几个质点的运动图像，其中是匀变速运动的是(　　)
图2－3－3
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
【解析】　乙中v t图线平行于t轴，表示v不随t而变化，是匀速直线运动，甲、丙、丁中v t图线斜率一定，a一定，表示匀变速直线运动，C对．
【答案】　C
4．(2012·铜川高一期末)一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【解析】　设加速度为a，由v2－v＝2as可知
v2＝2asAB
(2v)2－v2＝2asBC
所以sAB∶sBC＝1∶3.
【答案】　C
1．物体做匀变速直线运动时，在相等时间内(　　)
A．加速度的变化相等　　　B．速度的变化相等
C．速度的变化不相等 D．以上叙述都不对
【解析】　匀变速直线运动，a不变，由Δv＝a·Δt知相等时间内，Δv相等，B对，A、C、D错．
【答案】　B
2．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【解析】　物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对、D错．
【答案】　BC
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度的变化与对应时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加
【解析】　由速度公式v＝v0＋at及v－v0＝at可知速度的变化与时间成正比，A错、C对．由s＝v0t＋at2，只有当v0＝0时，s与t2成正比，B错．匀加速直线运动速度和位移一定随时间而增加，D对．
【答案】　CD
4．(2012·西安师大附中高一检测)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图2－3－4所示，由此可以知道(　　)
图2－3－4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车做曲线运动
D．以上说法均不对
【解析】　由图像可知，小车在前段时间速度增加，后段时间速度减小，且最大速度为0.8 m/s，即A、B正确，该图像为v t图像，描述v随t变化规律，不是运动轨迹，C错．
【答案】　AB
图2－3－5
5．某质点做直线运动的速度v和时间t的关系，如图2－3－5所示，则该质点在3 s内的位移是(　　)
A．4.5 m　　　B．3 m
C．1 m D．0.5 m
【解析】　图线与t轴围成的面积即为位移大小，经计算可得s＝4.5 m.
【答案】　A
6．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为s，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是(　　)
A.s　　　B.s　　　C．3 s　　　D．4 s
【解析】　根据v－v＝2as可得速度由v增加到2v时，(2v)2－v2＝2as，
速度由3v增加到4v时 ，(4v)2－(3v)2＝2as4，
得s4＝ s．B正确．
【答案】　B
7．我国自行研制的“歼－31”战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
图2－3－6
A. vt B. C 2vt D. 不能确定
【解析】　由匀加速直线运动的平均速度公式＝
得：x＝ t＝t＝.即B正确．
【答案】　B
8．一辆汽车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，初速度为6 m/s，经28 m后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．这段运动所用时间为4 s　
B．这段运动的加速度是0.5 m/s2
C．自计时开始，2 s末的速度为6.5 m/s　
D．从开始计时起，经过14 m处的速度为7 m/s
【解析】　＝＝7 m/s，t＝＝4 s.
由vt＝v0＋at得a＝＝m/s2＝0.5 m/s2
v2＝v0＋at2＝7 m/s，
由v－v＝2as，得v1＝ m/s.由此可知A、B正确．
【答案】　AB
9．已知某沿直线运动的质点的运动规律为s＝4t(2－t)(s、t单位分别为 m、s)，则它的初速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.
【解析】　s＝4t(2－t)＝8t－×8t2，与匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2比对，得v0＝8 m/s, a＝ －8 m/s2 .
【答案】　8　8
10．某物体做直线运动的v t图像如图2－3－7所示，根据图像回答下列问题：
图2－3－7
(1)物体在AB、BC、CD阶段各做什么运动？加速度多大？
(2)物体在2 s末和7 s末的速度大小为多少？
(3)物体的最大位移是多少？在0～7 s内的全过程的位移是多少？
【解析】　(1)AB段表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，a1＝1 m/s2，BC段表示物体做匀减速直线运动直到速度为零，a2＝－2 m/s2.CD段表示物体沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，a2＝－2 m/s2.
(2)由图像可知，2 s末、7 s末的速度大小均为2 m/s.
(3)运动到6 s末位移最大，位移数值等于三角形ABC的“面积”，即12 m；全过程的位移等于三角形ABC的面积减去三角形CDE的“面积”，为11 m.
【答案】　(1)略　(2)2 m/s　2 m/s　(3)12 m　11 m
11．某物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是s＝0.16t－0.02t2，式中s以m为单位，t以s为单位．从开始运动到5 s末物体所经过的路程和位移为多少？
【解析】　由于物体的位移与时间是二次函数关系，所以物体做匀变速直线运动．
将s＝0.16t－0.02t2和s＝v0t＋at2对照
可知该物体的初速度v0＝0.16 m/s
加速度大小a＝0.04 m/s2，方向跟速度方向相反.5 s内的位移s＝0.16×5 m－0.02×52 m＝0.30 m
由vt＝v0＋at求得vt＝0时的时间t＝4 s，即在4 s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5＝0.04 m/s
前4 s内位移大小 s＝ t＝0.32 m
第5 s内位移大小 s′＝t′＝0.02 m
因此从开始运动到5 s末物体所经过的路程为0.34 m，而位移大小为0.30 m.
【答案】　0.34 m　0.30 m
12．某次高一物理课上，物理老师给全班同学提出了一个问题：
以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
聪明的小明很快就回答了老师的问题：根据2 s内的位移可求得汽车的加速度为a＝－2.5 m/s2
再根据s＝v0t＋at2可得s＝10×6 m－×2.5×62 m＝15 m.
请你分析小明的解答是否正确．
【解析】　不正确　正确的解法如下：
设汽车刹车时的加速度为a，则有：
Δs2＝v0t2＋at－(v0t1＋at)，
其中v0＝10 m/s，Δs2＝6.25 m，t2＝2 s，t1＝1 s，
代入数据解得
a＝－2.5 m/s2.
汽车从刹车到速度减为零
所经历的时间为：
t′＝＝ s＝4 s＜6 s，
所以刹车后6 s内汽车的位移为
s＝＝ m＝20 m.
【答案】　见解析
2.4匀变速直线运动规律的应用
(教师用书独具)
●课标要求
1．进一步理解匀变速直线运动的规律．
2．掌握匀变速直线运动的有关公式，并会进行相关计算．
3．能运用v t图像，分析解决实际问题．
●课标解读
1．会运用匀速和匀变速直线运动的规律分阶段分析解决运动问题．
2．知道v t图像的应用．
3．会应用匀变速直线运动的规律分析解决实际问题．
●教学地位
本节主要是引导同学们会运用我们所学过的匀变速直线运动的规律．一是能将实际生活中的运动过程简化为匀加速或匀减速直线运动；二是能对一些运动过程化分为几个阶段，每个阶段可看作匀加速、匀减速或匀速直线运动的过程．以便利用我们学过的规律分析解决这些实际问题．本节是教学的重点也是近几年高考的热点之一.
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　前面我们已经学习了一般的匀变速直线运动的规律，如何把这些规律应用到实际生活中去，是这一节我们主要讨论和探究的问题．
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤6：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤5：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2”、“探究3”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.进一步熟悉匀变速直线运动的公式．2.能用匀变速直线运动规律和图像解决实际问题．3.掌握追及、相遇问题的分析方法. 1.熟练运用匀变直线运动的公式．(重点) 2.图像和追击问题的综合运用．(重点)3.匀变速直线运动规律的实际应用．(难点)4.分析追击和相遇问题．(难点)
(对应学生用书第24页)
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生活中的匀变速直线运动
1.基本知识
(1)理想化模型的建立：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．
(2)汽车行驶的安全距离
①反应距离
司机从发现情况到操纵机械使汽车开始制动这段时间，汽车前进的距离．这段时间称为司机的反应时间，这段时间内汽车做匀速运动．
②刹车距离
从开始减速到停止行驶汽车前进的距离，这段时间内汽车做匀减速直线运动．
③安全距离
同车道同向行驶的机动车之间的安全距离应为刹车距离与反应距离的和．
(3)基本公式的比较
一般形式 v0＝0
速度公式 vt＝v0＋at vt＝at
位移公式 s＝v0t＋at2 s＝at2
位移、速度关系公式 v－v＝2as v＝2as
2.思考判断
(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段，分别求解．(√)
(2)安全距离与司机的反应时间以及行驶速度有关．(√)
(3)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离．(×)
3．探究交流
生活中有哪些实际物体的运动可用匀变速直线运动描述．
【提示】　小球沿斜面滚上或滚下的运动；自行车自动的冲上斜坡或自动从斜坡上下滑的过程；滑冰时自动滑行的过程等.
(对应学生用书第24页)
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交通工具做匀减速直线运动的处理方法
【问题导思】　
1．如何计算汽车刹车后一段时间内的位移？
2．应用匀变速直线运动的规律解题应注意什么问题？
1．特点：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝.
2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解．
　一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图2－4－1甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度－时间图像如图2－4－1乙所示．求：
甲　　　　　　　　　乙
图2－4－1
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全．如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，小狗应至少以多大的加速度匀加速向前逃走？
【解析】　(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离：s1＝vΔt＝8 m.
(2)长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离：s2＝s1＋＝40 m.
(3)因为s2>s，所以小狗不安全．如果小狗不发生危险，可以采用如下的方式：小狗沿车的前进方向跑出s3＝4 m以上的距离，由s3＝at，得a＝＝ m/s2＝ m/s2.所以加速度至少为 m/s2.
【答案】　(1)8 m　(2)40 m　(3)见标准解答
1．(2012·周口高一检测)汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4s才停止下来．问：
(1)该汽车是否会有安全问题？
(2)若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？
【解析】　(1)汽车的初速度v0＝108 km/h＝30 m/s
汽车刹车时间内前进的距离
s1＝＝ m＝60 m
s1<80 m，汽车无安全问题．
(2)汽车在驾驶员反应时间内前进的距离
s2＝v0t′＝30×0.8 m＝24 m
汽车前进的总位移为s＝s1＋s2＝84 m
因为s>80 m，所以汽车有安全问题．
【答案】　(1)无　(2)有，理由见解析
追及、相遇问题
【问题导思】　
1．在追及问题中两物体有最大、最小距离的条件是什么？
2．两物体相遇时有怎样的位移关系？
1．追及问题
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上；v甲(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．
②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值．
2．追及问题的解题思路
(1)分清前后两物体的运动性质．
(2)找出两物体的位移、时间关系．
(3)列出位移的方程．
(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．
3．相遇问题
(1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
　当交叉路口的绿信号灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以v0＝10 m/s的恒定速度从它旁边同向驶过(不计车长)．求：
(1)客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车间的最大距离是多少？
【审题指导】　(1)客车追上货车时两车位移相等 .
(2)客车和货车的速度相等时，两车相距最远．
【解析】　(1)当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故v0t＝at2
所以t＝＝ s＝10 s
客车追上货车时离路口的距离s1＝v0t＝10×10 m＝100 m.
(2)在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远由v0＝at′得t′＝＝ s＝5 s
两车相距的最远距离s＝s货车－s客车＝v0t′－at′2
＝10×5 m－×2×52m＝25 m.
【答案】　(1)100 m　(2)25 m
2．本例中若货车从客车旁边同向驶过后以2 m/s2的加速度做匀减速运动，则(1)客车经多长时间追上货车？
(2)在客车追上货车前，两车间距离最大时客车的速度多大？
【解析】　(1)s1＝v0t－a1t2　s2＝a2t2
客车追上货车时两车位移相等
解得t＝＝ s＝5 s
(2)两车速度相等时距离最大．
v0－a2t′＝a1t′
得t′＝＝ s＝2.5 s
此时客车的速度v′＝a1t′＝5 m/s.
【答案】　(1)5 s　(2)5 m/s
综合解题方略——图像法求解匀变速直线运动
图2－4－2
　(2010·全国高考Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2－4－2所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【审题指导】　解答本题应把握以下两点：
(1)根据a－t图像确定加速度的大小及运动特点．
(2)画出v t图像，图线所围面积即汽车行驶的路程．
【规范解答】　(1)由加速度图像可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后20 s汽车做匀减速直线运动到停止．
由a－t图像和匀变速直线运动的公式，得
vm＝a1t1＝20 m/s.
建立v－t坐标系，根据上面所求可画出v t图像如图所示．
(2)由v t图像的面积可求出汽车做匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和，即：
s＝s1＋s2＋s3＝10×10＋30×20＋10×20＝900(m)．
【答案】　(1)见规范解答图　(2)900 m
不同运动图像的相互转化
1．明确a－t图像的横纵坐标所描述的物理量．
2．从a－t图像中能分析各个阶段物体的运动规律．
3．由各个阶段的运动规律分析并画出物体的速度时间图像和求解物体的行驶路程．
匀变速直线
运动的应用汽车刹
车问题汽车运动模型有关汽车行驶
的几个概念反应
距离反应
时间刹车
距离停车
距离追及相
遇问题追及与相遇
的特征解题的基本思路
【备课资源】(教师用书独具)
汽车交通事故与限速
由力学原理可知，任何物体只要运动，就具有动能．动能是能量的一种形式，利用得好，可以使机动车克服阻力，维持正常行驶，但是如果发生交通事故，就会对机动车本身和周围的人和物造成损害，能量越大，造成的损害越严重．由于动能与速度的二次方成正比，机动车速度增大，其能量将急剧增大，造成损害的危险也急剧增大．在一项研究中指出：碰撞速度为30 km/h，仅有5%的行人会因碰撞而死亡；但是，碰撞速度为50 km/h和70 km/h时行人死亡的可能性分别高达45%和85%.
交管部门对道路限速的重要原因是，驾驶人在不熟悉的环境中有可能低估交通事故的风险和严重程度．而高估自身及所驾驶车辆的安全性，从而采取不合适的驾驶速度．进行道路限速也是对他们进行提示的必要手段．特别是机动车在夜间、容易发生危险的路段以及遇有沙尘、冰雹、雨、雪、雾、结冰等恶劣气象条件下行驶，更容易发生事故，规定一个合理的行驶速度尤其重要．
交管部门规定最高限速的研究方法，可以用常见的“木桶原理”加以解释：一个木桶由许多块木板组成，如果组成木桶的这些木板长短不一，那么这个木桶的最大容量不取决于长的木板，而取决于最短的那块木板．把机动车的最高安全车速看做木桶的最大容量，车辆技术状况、道路条件、环境和天气状况、交通条件、驾驶人自身特性看做构成木桶的5块木板．很明显，道路条件、环境和天气状况、交通条件、车辆的技术状况及驾驶人自身特性都将构成这一路段最大安全车速的限制条件．
机动车在同车道行驶时，前后两车之间必须保持足以采取紧急制动措施的安全距离，该距离称为安全行车间距，其值大小与车速、驾驶人的反应时间、车辆性能和道路条件等有关，车速越高，安全行车间距要求越大驾驶人在行车过程中，必须根据安全行车间距影响因素的变化情况，随时调整车辆行驶速度，保持必要的行车间距，确保行驶安全，为了确保安全，遇不良天气，首先应当考虑放慢车速，然后在较低的车速上确定应保持的安全车距．
如何确定安全车距呢？最保险也容易记的是借用高速公路上有关前后车安全距离的规定，即本车的实际行驶速度是每小时多少公里，就与前车保持多少米以上的车距．例如，某车的行驶速度是50 km/h，与前车应保持的安全车距是30 m以上；80 km/h，应保持的安全车距是80 m以上，如果气候不好，如雨雪天，路面比较滑，安全车距还要在这个基础上延长2倍～3倍以上.
(对应学生用书第26页)
1．物体做匀变速直线运动时，具有下述哪些特征
(　　)
A．加速度恒定
B．相等时间内位移相等
C．相等时间内速度变化相同
D．相等时间内加速度变化
【答案】　AC
图2－4－3
2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图像如图2－4－3所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)
A．0～t1，＝　　 B．t1～t2，＝
C．t1～t2，> D．t1～t2，<
【解析】　平均速度的定义式为＝，适用于任何运动，在速度图像中s对应的是面积，但是对匀变速运动有＝＝.所以A、D正确．
【答案】　AD
图2－4－4
3．(2012·安康中学高一检测)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图2－4－4所示，则以下描述正确的是(　　)
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第2 s末物体的速度和加速度都为零
D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
【答案】　BD
图2－4－5
4．(2012·福州高一期末)如图2－4－5是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v t图像，从图像上可知(　　)
A．A做匀速运动，B做匀加速运动
B．20 s末A、B相遇
C．20 s末A、B相距最远
D．40 s末A、B相遇
【解析】　由图知，A的速度不变而B的速度均匀增加，A正确.20 s末二者速度相等，相距最远Δsm＝20×5 m－×20×5 m＝50 m．B错、C正确，40 s末时s1＝s2＝5×40＝200 m，相遇，D正确．
【答案】　ACD
1．由静止开始做匀加速运动的火车，第10 s末的速度为2 m/s，则(　　)
A．第10 s通过2 m的位移
B．前10 s通过20 m位移
C．前10 s通过10 m的位移
D．每秒速度增加0.2 m/s
【解析】　第10 s末的速度为2 m/s，则第10 s内的平均速度小于2 m/s，第10 s内的位移小于2 m，同理，前10 s内通过的位移小于20 m，A、B错；前10 s的平均速度为1 m/s，前10 s通过10 m的位移，C对；加速度a＝0.2 m/s2, 每秒速度增加0.2 m/s ，D 对．
【答案】　CD
2．一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s；则小球在经过A、B、C三点的速度大小分别为(　　)
A．2 m/s　3 m/s　 4 m/s
B．2 m/s　4 m/s　6 m/s
C．3 m/s　 4 m/s　 5 m/s
D．3 m/s　5 m/s　6 m/s
【解析】　时间中点B的速度等于AC的平均速度，vB＝ m/s＝4 m/s
在BC段，由s＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2.
再由公式vt＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝ 6 m/s.
【答案】　B　
3．随着人们生活质量的提高，汽车已进入家庭．为了安全，开车时车与车之间必须保持一定的距离，这是因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里，汽车仍然要通过一段距离，这个距离称为反应距离，而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离．表中是在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据，根据分析计算，表中未给出的数据X、Y应是(　　)
速度 m/s 反应距离 m 制动距离m
10 12 20
15 18 X
20 Y 80
25 30 125
A.X＝40，Y＝24　　　　　B．X＝45，Y＝24
C．X＝50，Y＝22 D．X＝60，Y＝22
【解析】　由已知条件可知，其反应时间为t＝ s＝1.2 s，加速度为a＝ m/s2＝－2.5 m/s2，由运动学公式可求得X＝45 m，Y＝24 m，故B正确，其余错误．
【答案】　B
4．(2012·西北工大附中高一期末检测)某汽车以大小为40 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后获得的加速度大小为10 m/s2，从刹车开始经2 s与5 s内位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶1
C．4∶3 D．3∶4
【解析】　汽车从刹车开始到停下所经过的时间t＝＝ s＝4 s，前2 s内的位移s1＝v0t＋at2＝40×2 m＋×(－10)×22 m＝60 m,5 s末汽车已经停止，故5 s内汽车的位移s2＝＝ m＝80 m，s1∶s2＝60∶80＝3∶4，D正确．
【答案】　D
5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方面做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v t图中(如图2－4－6所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
图2－4－6
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
【解析】　在0～10 s内，vb>va，两车逐渐远离，A错．在10～20 s内，vb【答案】　C
6．(2012·银川一中高一期末)沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个5秒内的平均速度比它在第一个15秒内的平均速度大24.5 m/s，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为(　　)
A．2.45 m/s2 B．－2.5 m/s2
C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2
【解析】　第一个5 s内的平均速度等于2.5 s时刻的速度为v1，第一个15 s内的平均速度等于7.5 s时刻的瞬时速度为v2，由v2－v1＝at，即－24.5＝a×5可求得a＝－4.90 m/s2，D对．
【答案】　D
7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速直线运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝2 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
【解析】　飞机做匀加速直线运动过程的初速度为零，位移为1 600 m，运动时间为40 s．根据方程s＝at2，可得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.再根据v＝at，可得v＝2×40 m/s＝80 m/s.故A正确．
【答案】　A
8．(2012·咸阳高一期末)某物体沿直线运动，其v t图像如图2－4－7所示，则下列说法正确的是(　　)
图2－4－7
A．2 s～5 s内物体静止
B．0～2 s内物体加速度为5 m/s2
C．第1 s内和第6 s内的加速度方向相反
D．第6 s末物体回到原出发点
【解析】　由v t图知，2 s～5 s内物体匀速，A错，0～2 s内加速度a＝ m/s2＝5 m/s2，B正确，第1 s内和第6 s内图像斜率一正一负，即加速度方向相反，C正确，6 s内总位移等于图像与t轴围成的面积，不等于零，D错．
【答案】　BC
9．一列车从某站出发，开始以加速度a1做匀加速直线运动，当速度达到v后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为a2的加速度作匀减速直线运动直至停止．如果列车经过的位移为s，求列车行驶的时间t为多少？
【解析】　本题有多种解法，用图像法求解是较为简便的方法．
根据题意作出列车的速度——时间图像，如图所示，由图像可知，列车通过的位移在数值上等于速度图线与时间轴所围的梯形的面积值，即有
s＝v(t＋t2) ＝v(t＋t－t1－t3)
又t1＝v/a1，t3＝v/a2 则有s＝v(2t－－)
得t＝＋(＋)．
【答案】　t＝＋(＋)
10．由清华大学汽车碰撞实验室和大陆汽车俱乐部联合进行的一项“醉汉”驾车测试表明：一个经验丰富的老司机，在喝了一听355毫升的啤酒30分钟后，反应时间由0.58 秒变为1.38秒．如果汽车以108 km/h行驶，前方出现紧急情况时刹车，正常情况下紧急刹车加速度为8 m/s2，饮酒后加速度为6 m/s2，求饮酒前后刹车距离各为多少？
【解析】　由题知v0＝108 km/h＝30 m/s正常情况下刹车距离s1＝v0t1＋＝30×0.58 m＋ m＝17.4 m＋56.3 m＝73.7 m
喝酒后刹车距离s2＝v0t2＋＝30×1.38 m＋ m＝41.4 m＋75 m＝116.4 m.
【答案】　正常情况下刹车距离为73.7 m，喝酒后刹车距离为11.64 m
11．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，后方车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车具有的加速度大小为4 m/s2，求该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
【解析】　v＝120 km/h＝ m/s，在反应时间内汽车做匀速运动，
其位移s1＝vt＝×0.5 m＝ m
刹车后汽车做匀减速运动，设位移动s2，由v－v＝2as可得s2＝＝ m＝ m
故汽车间距离s＝s1＋s2＝ m＋ m＝ m≈156 m.
【答案】　156 m
12．(2012·海口高一期末)货车正在以v1＝10 m/s的速度在平直的单行车道上前进，货车司机突然发现在其正后方s0＝20米处有一辆小车以v2＝20 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机立即加大油门做匀加速运动，小车的速度始终不变，若要小车与货车不发生追尾事故，则货车的加速度应满足什么条件？
【解析】　由题意可知：货车运动的位移和速度：
s1＝v1t＋at2＝10t＋at2①
v′＝v1＋at②
小汽车运动的位移：s2＝v2t＝20t③
两车恰好不发生追尾事故的条件应满足：
v′＝v2④
s2－s1＝s0＝20 m⑤
解得：t＝4 s；a＝2.5 m/s2⑥
若要小车与货车不发生追尾事故，则货车的加速度应满足条件是：
a≥2.5 m/s2.⑦
【答案】　a≥2.5 m/s2
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(基本,公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(速度和时间的关系：vt＝v0＋at,位移和时间的关系：s＝v0t＋\f(1,2)at2,位移和速度的关系：v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)＝2as)),主要,推论))
匀变速直线运动与汽车安全行驶))
匀变速直线运动规律的应用
三个基本关系公式
匀变速直线运动有三个基本关系式，即
1．速度时间关系式：v＝v0＋at①
2．位移时间关系式：s＝v0t＋at2②
3．位移速度关系式：v2－v＝2as③
我们运用基本关系式求解有关问题时应注意
(1)应用时要选取正方向，若s、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值；
(2)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的；
(3)①式中不涉及s，②式中不涉及v，③式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；
(4)三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量．
　一物体由静止开始以加速度a1做匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5 m/s，求：
(1)物体加速度改变时速度的大小vm；
(2)的值．
【解析】　物体的运动共有两个过程，第一个过程做初速度为零的匀加速直线运动，第二个过程做匀减速直线运动．实际上第二个过程又可以分为两个过程：先向前做匀减速运动，速度减到0后，做反向的匀加速运动(如右图所示)，两过程的共同点是时间相等(设为t)位移大小相等(设为s)．
解法一　根据位移—速度公式，在加速过程中有
v＝2a1s，①
在减速过程中有52－v＝2a2s，②
由①②得＝.③
又根据速度—时间公式得vm＝a1t，④
－5＝vm－a2t，⑤
由④⑤得＝.⑥
联立③⑥解得＝1，即vm＝2.5 m/s.
将vm值代入⑥得＝.
解法二　两过程位移大小相等，根据平均速度和位移的关系得t＝t，解得vm＝2.5 m/s，又由速度公式得vm＝a1t，－5＝vm－a2t，故＝＝＝.
【答案】　(1)2.5 m/s　(2)
1．(2012·宁夏大学附中高一检测)如图2－1所示，一辆长为13 m的客车沿平直公路以10 m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚起动时两车车头相距200 m，求：
图2－1
(1)货车起动后经多长时间两车车头相遇？
(2)两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间．
【解析】　(1)设货车起动后经过时间t1，两车开始相遇，此时货车的位移s1＝at，客车的位移s2＝vt1，且有s2＋s1＝200 m，解得：t1＝10 s
(2)设货车从开始起动到错车结束所用的时间为t2，此时货车的位移s3＝at，客车的位移s4＝vt2，且有s3＋s4＝231 m
解得：t2＝11 s
所以两车错车的时间为Δt＝t2－t1＝1 s
【答案】　(1)10 s　(2)1 s
匀变速直线运动的几个推论
1.由初速度v0和末速度v，如何求这段时间内的平均速度和中间时刻的瞬时速度
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，
t秒末的速度为v.由s＝v0t＋at2得，①
平均速度＝＝v0＋at②
由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时
v＝v0＋a③
由②③得＝v④
又v＝v＋a⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
2．匀变速直线运动中，相邻两相等时间内的位移关系
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
推导：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2①
在时间2T内的位移s2＝v02T＋a(2T)2②
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1③
由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．
3．初速度为零的匀加速直线运动(T为单位时间)的几个推论
(1)1T末、2T末、3T末…的速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内…的位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
(4)通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
(5)通过前1 s、前2 s、前3 s…的位移所用的时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶∶∶…∶.
以上规律不仅可以解决初速度为零的匀加速直线运动问题，也可以解决减速到零的匀减速直线运动的问题．处理后者问题时要用逆向法分析．
1．以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．
2．推论式sⅡ－sⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
　(2012·铜川高一期末)有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．
【解析】　(1)常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT2
s2＝ [vA·2T＋a(2T)2]－(vAT＋aT2)
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得
vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解：
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC
则有＝　＝
＝
解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s
vC＝21 m/s，所以，加速度为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
(3)用推论公式求解：
由s2－s1＝aT2得64－24＝a·42
所以a＝2.5 m/s2，再代入s1＝vAT＋aT2可求得vA＝1 m/s.
【答案】　1 m/s　2.5 m/s2
2．(2011·安徽高考)一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　物体作匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v＝，v＝，又v＝v＋a，得a＝，所以A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
综合检测(二)
(分值：100分　时间：60分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题6分，共计48分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2012·泉州高一检测)下列关于重力加速度的说法，正确的是(　　)
A．重力加速度的方向是垂直向下
B．在地球上不同的地方，重力加速度的大小都相同
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．重力加速度的大小由物体的重力决定
【解析】　重力加速度随纬度而变化，但在同一位置重力加速度不变，故B错，C正确，重力加速度方向竖直向下与物体无关，故A、D错．
【答案】　C
2．(2012·西安一中高一检测)甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大)，下列说法正确的是(　　)
A．同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 m时，甲、乙的速度相同
C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等
【解析】　甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关．
【答案】　B
3．(2012·2月福建晋江四校第二次联考)物体沿直线以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系是s＝24t－6t2(s单位是m，t单位是s)，则它的速度为零的时刻是(　　)
A．2 s　　　　　　　　　B．4 s
C．6 s D．24 s
【解析】　由它的位移与时间的关系是s＝24t－6t2可知，物体的初速度为24 m/s，加速度为－12 m/s2，它的速度为零的时刻是2 s，选项A正确．
【答案】　A
4．(2012·南京高一期末)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢旁边的前端观察，第一节车厢通过他历时2 s，整列车箱通过他历时6 s，则这列火车车厢共有(　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
【解析】　设一节车厢长为L
则L＝at
设全长为s则s＝a·t
解得s＝9L，即9节．
【答案】　C
5．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v?t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【解析】　由于v＝180 km/h＝50 m/s，则列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2, 故A、B两项都正确．列车减速时，列车运动方向未变，速度v>0，因此v?t图像中图线依然在时间轴t的上方，C项错．由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D项对．
【答案】　ABD
6．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由v2－v＝2as知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，选项C正确．
【答案】　C
7．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图1所示，则关于t秒内物体运动的平均速度和加速度a的说法中正确的是(　　)
图1
A.＝ B.<
C．a恒定 D．a随时间逐渐减小
【解析】　在速度图象中，图线下方包围的面积值表示位移的大小，图线的切线斜率表示物体的加速度．从图象中可知，实际图线下方包围的面积大于梯形下方包围的面积，所以有t秒内物体运动的平均速度>.因曲线的切线斜率逐渐减小，所以加速度a随时间逐渐减小．
【答案】　D
8．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x?t图像如图2甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v?t图像如图2乙所示．根据图像作出的以下判断中正确的是(　　)
图2
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
【解析】　由(甲)图可知，物体A、B均做匀速直线运动，且vA>vB，故A、B正确；由(乙)图可知，t＝3 s时vC＝vD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C错，D正确．
【答案】　ABD
二、非选择题(本大题共4个小题，共52分．计算题要有必要的文字说明方程式和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(10分)(2012·澄迈高一期末)做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，如图3所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
图3
(1)本实验中运动的小车在相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图，找出这一关系；
(2)将纸条上端的中心连起来，观察图线有何特点．
【解析】　(1)x1＝21.5 mm，x2＝29.5 mm，x3＝37.5 mm，x4＝45.5 mm，x5＝53.5 mm，x6＝61.5 mm，由此可以看出在允许的误差范围内相邻相等的时间内的位移之差相等，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝x5－x4＝x6－x5＝8 mm.
(2)如图所示
【答案】　(1)相邻相等时间内位移之差相等
(2)是一条直线
10．(12分)我国“辽宁”号航空母舰以10 m/s的速度向东航行，停在舰上的飞机也向东起飞，飞机要顺利起飞，相对静止空气的速度必须达到50 m/s，已知飞机在甲板上滑行的最大加速度为5 m/s2，则飞机起飞需要的时间是多少？起飞跑道至少要多少？
图4
【解析】　飞机的初速度v0＝10 m/s，末速度vt＝50 m/s，加速度a＝5 m/s2，根据v1＝v0＋at，t＝＝ s＝8 s．根据v－v＝2as，s＝＝ m＝240 m，即飞机起飞滑行阶段相对静止水面的位移为240 m，航空母舰的位移s1＝v0t＝10×8 m＝80 m，故起飞跑道长度至少为
l＝s－s1＝240 m－80 m＝160 m.
【答案】　8 s　160 m
11．(14分)(2012·渭南高一期末)如图5所示是某晚报报道香港新建成的一种让人体验自由落体的跳楼机，跳楼机先做自由落体运动，紧接着做匀减速运动，落地时速度恰好减为零．其中列出了一些数据供参考：(A)总高度60 m；(B)限载12人；(C)最大时速45英里(1英里＝1 609 m，此速度相当于20 m/s)，根据以上信息估算：
图5
(1)跳楼机下落的总时间为多少？
(2)减速过程所用的时间是多少？
【解析】　(1)跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动，落地时速度恰好减为零(可由如图所示的v t图像说明)，全程的平均速度＝vm＝10 m/s，时间t＝＝ s＝6 s.
(2)自由下落时间t1＝＝ s＝2 s，
故减速过程的时间t2＝t－t1＝4 s.
【答案】　(1)6 s　(2)4 s
12．(16分)广东亚运会新添项目之一是滑轮，这也是广大同学们喜爱的运动项目，一选手冲线时的速度为5 m/s，继续向前滑行t＝10 s时恰好静止在25 m处，求：
(1)运动员在这一过程中的平均速度；
(2)运动员在这一过程中加速度的大小及方向．
图6
【解析】　(1)这一过程的位移为25 m，时间t＝10 s.
则1＝ m/s＝2.5 m/s.
(2)运动员初速度v0＝5 m/s，vt＝0，时间t＝10 s.
由加速度定义得a＝＝ m/s2
＝－0.5 m/s2
负号表明加速度方向与v0方向相反．
【答案】　见解析
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