2.1 圆 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
苏科版 九年级上册
2.1 圆
学习目标
1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；
3．掌握点与圆的位置关系，并会计算与圆相关的长度问题；
导入新课
观察思考
　
导入新课
　
导入新课
经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型排开的；
请问：这样的队形是否公平？如果不公平，你有更公平的队形吗？
讲授新课
知识点一 探究圆的概念
·
r
O
A
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
讲授新课
·
r
O
线段OA绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OA叫做圆的半径r.
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O” .
A
圆的旋转定义
讲授新课
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
讲授新课
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
讲授新课
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
典型例题
例题 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
典型例题
练一练：以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）个
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
答案：A
解析：由于确定一个圆要有两个条件，即圆心和半径，题目已经告诉了圆心和半径，所以只能作出一个符合条件的圆。
讲授新课
知识点二 弦、弧、圆心角
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
讲授新课
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
讲授新课
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
讲授新课
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．
2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
·
C
O
A
B
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
典型例题
例题 下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．
讲授新课
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
讲授新课
知识点三 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
讲授新课
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么：：
点P在⊙O内
d＜r
r
p
点P在⊙O上
d=r
p
r
d
点P在⊙O外
d＞r
P
r
d
要点归纳
典型例题
例题1： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP＝6cm；
（2）OP＝10cm；
（3）OP＝14cm.
点A在⊙O内
点A在⊙O上
点A在⊙O外
典型例题
例题2：平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，此圆的半径为___．
【答案】2或6
【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．
【详解】①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，
∴圆的直径为8﹣4＝4，
∴该圆的半径是2；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，
∴圆的直径＝8+4＝12，
∴圆的半径为6，
故答案为2或6．
当堂检测
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上
C．点O在⊙C内 D．不能确定
【答案】B
【分析】连接OC，根据OC的长与半径的长进行比较可得答案.
【解析】连接OC，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：OC==2=r，故点O在⊙C上,故选B.
当堂检测
2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是3＜r＜5.
。
3＜r＜5
当堂检测
3、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
Ⅰ
Ⅱ
10
？
x
2x
在Rt△ABO中，
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
当堂检测
x
x
x
x
4、如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
解：连接OA.
∵ABCD为正方形
∴DC=CO
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x
又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中,
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°
又∵∠DOC=45°
当堂检测
5、如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】B
【解析】∵D,C是劣弧EB的三等分点，∴∠BOE=3∠BOC=120°，∴∠AOE=180°-∠BOE=60°，选B.
当堂检测
6、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；
②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；
④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误． 故选D．
当堂检测
7、如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA=BC，∠C=24°.求∠A的度数.
【答案】48°
【解析】连接OB，则OA=OB
∵OA=BC，∴OB=BC， ∴∠C=∠BOC=24°，
∴∠A=∠OBA=∠C+∠BOC=24°+24°=48°。
当堂检测
8、如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长； （2）求⊙O的半径．
【分析】（1）由四边形ABCD 为正方形，得DC＝BC＝AB＝1，则∠DCO＝∠ABC＝90°，又∠DCO＝45°，CO＝DC＝1，求出OD；
（2）连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．
当堂检测
（1）如图，∵四边形ABCD 为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠DCO＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴OD=CO=×1=；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，
连接AO，则△ABO 为直角三角形，
于是 AO=，
即⊙O的半径为．
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
谢谢
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