2.2圆的对称性（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
苏科版 九年级上册
2.2 圆的对称性
第1课时 圆的对称性
学习目标
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关的性质；
2．探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题；
3．理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.
　
导入新课
通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
导入新课
观察图形
　
导入新课
切蛋糕
发现：圆是轴对称图形，也是中心对称图形，还是旋转对称图形.
提问：说直径是圆的对称性对不对呢？为什么？
讲授新课
知识点一 圆的对称性
（1）圆是否是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？对称轴又有多少条？
（2）想一想，你用什么方法可以证明呢？
圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，也可以说是直径所在的直线；
用折叠的方法
●O
回答问题
讲授新课
问题1 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？
能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.
合作探究
讲授新课
例1：如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】B
【解析】∵D,C是劣弧EB的三等分点，
∴∠BOE=3∠BOC=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°，
选B.
讲授新课
知识点二 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB=弦CD
归纳
讲授新课
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
概念归纳
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
典型例题
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，
且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
·
E
B
C
O
A
D
解:BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE.
又∵AD=CE，
∴BE=CE.
∴BE=CE.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
练一练
1、判断下列说法是否正确：
相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
相等的弧所对的弦相等。（ ）
相等的弦所对的弧相等。（ ）
2、如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
×
√
50
o
×
练一练
3、下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；
②半径不是弦，所以②错误；
③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，故选A．
当堂检测
1、判断：
（1）直径是弦，弦是直径（_____）
（2）半圆是圆弧（_____）
（3）长度相等的弧是等弧（_____）
（4）能够重合的弧是等弧（_____）
（5）圆弧分为优弧和劣弧（_____）
（6）优弧一定大于劣弧 （_____）
（7）半径相等的圆是等圆 （_____）
【答案】 × √ × × × × √
【详解】（1）直径是弦，弦不一定是是直径，故错误；
（2）半圆是圆弧，正确；
（3）能完全重合的弧是等弧，故错误；
（4）能够完全重合的弧是等弧，故错误；
（5）圆弧分为优弧和劣弧和半圆，故错误；
（6）同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故错误；
（7）半径相等的圆是等圆，正确.
当堂检测
2、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝22°，∠ACO＝42°，则∠BOC等于（ ）
A．128° B．108° C．86° D．64°
【答案】A
【分析】先过A作⊙O的直径，交⊙O于D，
将∠BOC分为两个角，利用圆的半径相等及
外角定理求出每个角的度数，相加即可得到
∠BOC的度数.
【解析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB
＝2×22°＝44°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×42°＝84°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝128°。故选：A．
当堂检测
3、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 .
【答案】3≤OP≤5.
【解析】OP最长边应是半径长，为5；
根据垂线段最短，可得到当OP⊥AB时，OP最短．
∵直径为10，弦AB=8，
∴∠OPA=90°，OA=5，
由圆的对称性得AP=4，由勾股定理的OP=5，
∴OP最短为3，
∴OP的长的取值范围是3≤OP≤5.
当堂检测
4、如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
【答案】68°
【解析】∵∠AOE=78°，
∴劣弧的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，
∴劣弧的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，
∴∠COE=102°=68°．
故答案为：68°．
当堂检测
5、将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2：3：4，则这3个圆心角中度数最大的为________
【答案】160°
【解析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为2：3：4，可求出最大的圆心角度数：360°×=160°．故答案是：160°．
当堂检测
6、如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
课堂小结
1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
谢谢
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