【2013秋课堂教学同步】《课堂新坐标》高中物理必修一（沪科版）配套教师版文档：第4章　怎样求合力与分力（76页）

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必修1　　 　 　　　　　　 第4章　怎样求合力与分力
怎样求合力与分力
4．1怎样求合力
(教师用书独具)
●课标要求
1．通过实验，理解力的合成，区分矢量与标量．
2．正确理解合力与分力的关系．
●课标解读
1．能从力的作用效果理解合力和分力的概念．
2．进一步理解矢量和标量的概念，知道它们有不同的运算规则．
3．掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规则．会用作图法求共点力的合力；会用直角三角形知识计算合力．
4．知道合力的大小与分力间夹角的关系．
●教学地位
本节是学生未接触过的全新内容．等效观点、力的合成等内容，学生都感到别扭．如果力的合成的平行四边形定则掌握不好，后续课程中的合成、电场磁场的叠加就不能得心应手．因此这节课在物理学中的地位和作用至关重要.
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　(播放歌曲《众人划桨开大船》片段)刚才这首歌曲大家可能都听过，叫做《众人划桨开大船》，从物理学的角度说，一个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船．如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢？学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了．
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤6：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤5：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2、3、4”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.理解分力与合力的概念及其等效性．2.学会用平行四边形定则求合力．3.知道矢量与标量的概念及其区别．4.知道合力与分力大小的关系. 1.平行四边形定则及应用．(重点) 2.合力与分力的关系．(重点)3.运用等效替代思想理解合力的概念．(难点)4.用实验验证平行四边定则．(难点)5.力的合成运算．(难点)
(对应学生用书第43页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
合力和分力
1.基本知识
(1)合力、分力
一个力代替几个力，如果它的作用效果跟那几个力的作用效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)合力与分力的关系：合力与分力的相互替代是一种等效替代，或称等效变换．
(3)共点力
几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力叫做共点力．如图4－1－1所示的三个力F1、F2、F3均为共点力.
图4－1－1
2．思考判断
(1)合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)
(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√)
(3)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等方向相反，则这两力是共点力．(×)
3．探究交流
用一个弹簧秤测出教室里的锁头的重力，然后用两个弹簧秤成一定角度测同一锁头的重力，比较两次测量中弹簧秤的示数，有何启示？
【提示】　第一次测量时弹簧秤的示数并不等于第二次测量时两弹簧秤示数之和，即合力和分力在效果上是等效的．但合力并不一定等于两分力的大小之和．
平行四边形定则
1.基本知识
(1)平行四边形定则
两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则．
(2)矢量和标量
既有大小又有方向，并且按平行四边形定则合成的物理量称为矢量；只有大小没有方向的物理量称为标量.
(3)两个共点力的合力
两个共点力F1、F2的夹角为θ、合力为F，F与F1的夹角为α，如图4－1－2所示.
图4－1－2
则：当夹角θ＝0时，合力F＝F1＋F2
当夹角θ＝180°时，合力F＝|F1－F2|
当夹角0≤θ≤180°时，合力的取值范围为，
|F1－F2|≤F≤F1＋F2 .
2．思考判断
(1)若F为F1和F2的合力则F和F1、F2为等效关系．(√)
(2)若F为F1和F2的合力，则F一定等于F1和F2的大小之和．(×)
(3)两个力的合力一定大于其中任意一分力．(×)
3．探究交流
若物体受三个力F1、F2和F3，你如何求这三个力的合力？
【提示】　先利用平行四边形定则求得F1、F2的合力F12，然后再利用平行四边形定则将F12和F3合成求得总合力.
(对应学生用书第44页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
用平行四边形定则求合力
【问题导思】　
1．在验证平行四边形的实验中，合力与分力的作用效果是什么？
2．如何才能使此实验更精确一些？
1．实验原理
(1)先将橡皮筋的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其沿某一方向伸长一定长度；再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长到同样的长度，那么，F与F1、F2的作用效果相同．
(2)若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F1、F2的关系了．
2．实验过程
(1)用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定．
(2)在橡皮筋的另一端拉上轻质小圆环，用两个弹簧测力计通过小圆环成某一角度地把橡皮筋拉到某一点O，用铅笔记下O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2和两条拉线的方向，如图4－1－3甲所示．
(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和拉线的方向．如图4－1－3乙所示．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线(如图4－1－3丙所示)．
图4－1－3
结论：F的图示和对角线F′在误差范围内重合．则力F对橡皮筋作用的效果与F1和F2共同作用的效果相同，所以力F就是F1和F2的合力．
1．弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．
2．施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量处于与纸面平行的同一平面内．
3．使用弹簧测力计时，拉力要适当地大一些．
4．G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．
5．画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
　如图4－1－4是甲、乙两位同学在“探究求合力的方法”实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2等效力，则可判断________(选填“甲”或“乙”) 同学的实验结果是尊重事实的．
图4－1－4
【解析】　由题设可知，F是F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向与细绳应在同一条直线上，故甲同学是尊重事实的．
【答案】　甲
1．“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理，其等效性是指(　　)
A．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B．使两分力与合力满足平行四边形定则
C．使两次橡皮条伸长的长度相等
D．使两次橡皮条下端都与O点重合
【解析】　“探究求合力的方法”的实验中，两次拉伸橡皮条时，伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系；因此C错误，D正确；实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以改变的，A错误；合力与分力间一定满足平行四边形定则，不是人为造成的，故B也错误．
【答案】　D
合力与分力的关系
【问题导思】　
1．两个力的合力一定大于任意一个分力吗？
2．两个力的合力随分力的夹角θ的增大如何变化？
1．合力和分力的等效关系
(1)合力与分力在作用效果上是等效的，可以相互代替，研究物体受力时合力与分力不同时出现．
(2)合力与分力作用在同一个物体上．各分力必须作用在同一个物体上，作用在不同物体上的力不能求合力．
2．合力和分力的大小关系
(1)两分力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两分力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
图4－1－5
(3)两分力成某一角度θ时，如图4－1－5所示，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2；
(4)夹角θ越大，合力就越小；
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力．
若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3.
1．当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
2．若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin＝|F3－(F1＋F2)|.
　(2012·莆田高一期末)关于分力和合力，以下说法不正确的是(　　)
A．合力的大小小于任何一个分力是可能的
B．如果一个力的作用效果跟其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力
C．合力的大小一定大于任何一个分力
D．合力可能是几个力的代数和
【解析】　如果一个力的作用效果跟其它几个力共同作用时的效果相同，这个力就是其它几个力的合力．设两分力为F1、F2，合力F的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此合力的大小不一定大于任何一个分力，小于任何一个分力是可能的．当两分力在一条直线上时，在规定正方向后合力可以是几个力的代数和．由此知C不正确，故选C.
【答案】　C
2．关于合力与分力下列说法正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力不可能与其中的一个分力大小相等
【解析】　合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确．
【答案】　C
求合力的方法
【问题导思】　
1．作图法求合力时，需用到哪些作图工具呢？
2．根据平行四边形定则，可以由两个分力计算合力大小．计算合力大小时，常用到的几何知识有哪些？
1．利用“作图法”求合力
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下：
选标度―→作F1、F2的图示―→作平行四边形
―→用刻度尺量对角线长度―→计算合力大小用量角器量F与F1夹角―→得出合力方向
2．借助“计算法”求合力
图4－1－6
(1)计算法：设共点力F1、F2的夹角为θ，作出力的合成示意图如图4－1－6所示，则F的大小等于OC的长度所对应的力的大小，F的方向与F1成α角．用几何知识解出F及α即可．
图4－1－7
(2)两种特例
①相互垂直的两个力的合成：(即α＝90°)；F合＝，F合与F1的夹角正切值tan β＝，如图4－1－7所示．
图4－1－8
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，F合与每一个分力的夹角为，如图4－1－8所示，若α＝120°，则F合＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力大小．
　一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
【审题指导】　分力大小相等作图法计算法夹角90°
【解析】　法一　取5 mm长线段表示20 N，作出平行四边形如图所示：
量得对角线长为35 mm，则合力F大小为140 N，方向沿F1、F2夹角的平分线，量出与F1夹角为45°.
法二　由于两个力大小相等，夹角为90°，故作出的平行四边形为正方形，可用计算法求合力F.
如图所示可得：
F＝＝100 N＝141.4 N
方向：tan θ＝＝1，即θ＝45°，故合力方向与F1成45°.
【答案】　见解析
3．(2012·广东高考)如图4－1－9所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　)
A．G和G　　　　　
B.G和G
C.G和G
D.G和G
【解析】　日光灯受重力G及二根绳子的拉力T1和T2作用而处于平衡状态，其受力如图所示．
由于二个拉力的夹角成直角，则由力的平行四边形法则可知G＝，由对称性知，T1＝T2，故T1＝T2＝G，B选项正确．
【答案】　B
综合解题方略——求几个力的合力的技巧
　如图4－1－10所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
图4－1－10
【审题指导】　根据题设正六边形的特点，可利用三角形定则和对称法求合力．
【规范解答】　本题考查矢量运算的基本方法，明确矢量合成的三角形定则是解答的关键．
解法一　利用三角形定则
将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的首端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1＝30 N.
　甲　　　　 　　　　　乙
解法二　利用对称法
由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝＝5 N．如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其夹角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝F23＋F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
【答案】　30 N
求几个力合力的方法
求几个力的合力时，可以将任意两个分力合成，再将此合力作为一个新的分力再与其他分力合成，直到求出总的合力，也可以先将任意两个分力合成求其合力，将此合力作为一个新的分力，再合成其他任意两个分力，求出合力仍作为一个新的分力，最后将这些新的分力再合成，直到求出总的合力．本题根据三角形定则和四边形定则巧妙利用对称性，化难为易，使复杂问题简单化．
【备课资源】(教师用书独具)
杭州湾跨海大桥
2008年5月1日顺利通车的杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，它北起浙江嘉兴海盐郑家埭，南至宁波慈溪水路湾，全长36公里，是世界上最长的跨海大桥，比连接巴林与沙特的法赫德国王大桥还长11公里，成为继美国的庞恰特雷恩湖桥后世界第二长的桥梁．
大桥设南、北两个航道，其中北航道桥为主跨448 m的钻石型双塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准35 000吨；南航道桥为主跨318 m的A型单塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准3 000吨．
杭州湾跨海大桥是斜拉桥，斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔，受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看做是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁．其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料．
斜拉桥的力学原理就是力的合成与分解.
(对应学生用书第46页)
1．(2012·渭南高一检测)关于共点力，下面说法中不正确的是(　　)
A．几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力
B．几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是共点力
C．几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力
D．物体受到两个力作用，当二力平衡时，这两个力一定是共点力
【解析】　几个力作用在同一物体上的同一点，或者作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力都是共点力．据此可知答案为B.
【答案】　B
2．已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是(　　)
A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况
B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况
C．不可能出现F＜F1＋F2的情况
D．不可能出现F＞F1＋F2的情况
【解析】　如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此C错误D正确，选D.
【答案】　D
3．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
【解析】　F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A对．合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B错，D对．如图所示，F1大小不变，F1与F2夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错．
【答案】　AD
4．下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A．既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量叫矢量
B．矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵从平行四边形定则
C．矢量求和用平行四边形定则，标量求和用算术法则
D．只用大小就能完整描述的物理量是标量
【解析】　根据对标量和矢量的正确理解知A、C、D正确，B错．
【答案】　ACD
1．在图4－1－11中，下列情况中日光灯所受的拉力F1、F2及重力G不是共点力的是(　　)
图4－1－11
A．甲情况下　 　　　　B．乙情况下
C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下
【解析】　共点力为作用于同一点的力，或力的作用线相交于一点的力，由图知，甲、丙为共点力，乙图三力平行不是共点力，故应选B.
【答案】　B
2．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，选项A、C正确．
【答案】　AC
3．如图4－1－12所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是(　　)
图4－1－12
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【解析】　由图像可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选B.
【答案】　B
4．两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为(　　)
A．30°　　 B．60°　　　 C．90°　　 D．120°
【解析】　对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°.反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°，故选D.
【答案】　D
图4－1－13
5．(2012,2月·天水一中检测)如图4－1－13所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是(　　)
A．x′＝x
B．x′＝2x
C．xD．x′<2x
【解析】　由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F2作用，同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，选项B正确．
【答案】　B
6．在做“互成角度的两个共点力的合成”实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，先用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，再用一个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到O点，以下操作中错误的是(　　)
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以方便算出合力大小
【解析】　同一实验过程中，为确保用两个弹簧测力计拉橡皮筋和用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果相同，两次的O点位置应相同，A错误；平行四边形定则是两力合成时普遍遵守的规律，实验中，不应针对特殊情况研究，C、D错误．
【答案】　ACD
7．(2012·延安高一期末)三个力作用在同一物体上，其大小分别为6 N、8 N、12 N，其合力大小可能是(　　)
A．4 N B．0 N C．15 N D．28 N
【解析】　对于三个力的合成，应该是先求任意两个力的合力大小的取值范围，再去与第三个力合成即可，由于6 N、8 N这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间，再与12 N的力去合成，则其最小值是0 N，而最大值为(6＋8＋12) N＝26 N．所以正确的答案是A、B、C.
【答案】　ABC
8．如图4－1－14所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　)
图4－1－14
A．0 B．1 N C．2 N D．3 N
【解析】　先把同一直线上的三对力合成，分别得到F1、F2、F3，如图所示，再把F2、F3两个力合成，由几何关系知，F2、F3的合力F与F1等大反向，所以总的合力为0，A选项正确．
【答案】　A
9．用手握住绳的两端，在绳的中点悬挂一重物，改变两绳间的夹角θ，如果物体始终处于平衡状态(绳的拉力的合力始终等于重力)，则当θ＝________时，绳中的拉力最小，当θ＝________时绳中的拉力等于重力，在θ角增大的过程中，绳中的拉力逐渐变________．
【解析】　当θ＝0时绳拉力同向，拉力最小．
当θ＝120 ℃时，两分力和合力大小相等．
当θ角逐渐增大时，拉力将增大．
【答案】　0　120°　大
10．(2012·昆明高一检测)物体受到三个力的作用，大小分别为5 N、7 N、9 N，则这三个力的合力的最大值为多少？最小值是多少？
【解析】　当三个力的方向相同时，它们合力最大，其最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3＝5 N＋7 N＋9 N＝21 N；5 N和9 N两个力合力的最大值为14 N，最小值为4 N，也有可能大小为7 N．如果5 N和9 N这两个力的合力大小为7 N，且恰与7 N的力方向相反，则三个力的合力就为零．即这三个力合力的最大值为21 N，最小值为零．
【答案】　21 N　0
11．(2012·浙江高考)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量
x(10－2m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
图4－1－15
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图4－1－15所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合；
(3)由图得到F合＝________N.
【解析】　(1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k＝ N/m＝55 N/m.
(2)读出弹簧测力计的读数为2.10 N(保留三位有效数字)．以O为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合．(3)用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小．
【答案】　(1)55(±2内均可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内均可)
画法见解析　(3)3.3(说明：±0.2内均可)
12．如图4－1－16所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索拉力有多大？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
图4－1－16
【解析】　设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索拉力的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，根据几何知识可知
＝Fcos 75°
所以拉力
F＝＝ N＝1 544 N.
【答案】　1 544 N
4.2怎样分解力
(教师用书独具)
●课标要求
1．掌握力的分解方法及矢量相加法则．
2．会用平行四边形定则作图并计算．
3．用力的分解分析日常生活中的问题．
●课标解读
1．知道力的分解概念，知道力的分解是力的合成的逆运算，它也遵循平行四边形定则．
2．能根据实际效果进行力的分解，并能根据数学知识求分力．
3．能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．
4．了解正交分解法．
●教学地位
力的分解是力的合成的逆运算，要使学生理解平行四边形定则既是力的合成规律也是力的分解规律，力的合成中已知两个分力作出的平行四边形是唯一的，求出的合力也是唯一的．已知一个力求它的分力则可以作出无数个平行四边形，因此有无数个解．本节内容就是利用例题来说明如何根据力的实际效果和需要来分解力的．本节在今后的物理学习中起着重要作用，也是迎接高考的必备知识.
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　建造高大的桥梁需要长长的引桥，以减小斜面的坡度，保证车辆上桥方便，下桥安全．刀刃磨得越薄，刀越锋利，这些现象都可以用力的分解来解释．用铅笔、细绳、钩码按照图做一个简易的小实验，你能感受到钩码重力作用的两个效果吗？
图教4－2－1
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤6：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤5：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2、3、4”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.知道什么是力的分解.2.理解力的分解也遵循平行四边形定则.3.会对一个力进行正确分解并能求出分力，会用三角形法则和正交分解法. 1.根据实际效果对力进行分解，并能根据数学知识求分力．(重点) 2.了解正交分解法，并能用正交分解法对受力较多的物体进行分析．(重点)3.将一个确定的力分解的方法，以及可以有几种分解方式的分析．(难点)
(对应学生用书第47页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
力的效果与力的分解
1.基本知识
(1)力的效果
沿着某个方向的力，能产生其它方向的作用效果，这些效果可以看成是由这个力的分力产生的．
(2)力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解．
2．思考判断
(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)
(2)某个分力的大小可能大于合力．(√)
(3)一个力只能分解为一组分力．(×)
3．探究交流
图4－2－1
为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
【提示】　汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全.
力的分解
1.基本知识
(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵守力的平行四边形定则．
(2)力的分解的特点：同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形；同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力，如图4－2－2.
图4－2－2
(3)分解方法
①效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
②条件分析法：根据问题的要求确定两个分力的方向．
③正交分解法：把一个力分解成相互垂直的两个分力，称为正交分解法．
F＝，tan θ＝ (θ为合力F与x轴的夹角)．
2．思考判断
(1)分力总是小于合力．(×)
(2)对力进行正交分解时，分力不大于合力．(√)
(3)将5 N的力进行分解，可以得到50 N的分力．(√)
3．探究交流
采用正交分解法时，建立直角坐标的原则是什么？
【提示】　为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上，当物体在某一方向上有明显的不平衡或有加速度时，应考虑将这一方向落在坐标轴上.
(对应学生用书第47页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
力的分解的几种情况
【问题导思】　
1．将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的吗？
2．在哪些限制条件下进行力的分解，得到的分力是唯一的？
将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解．典型的情况有以下几种．
1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
甲　　　　　　　　　　　乙
图4－2－3
2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解
甲　　　　　　　　　　　乙
图4－2－4
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能
甲　　　　　　　乙　　　　　丙　　　　　　　丁　　
图4－2－5
(1)当Fsin θ(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解；
(3)当F2(4)当F2>F时，有唯一解．
根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：
1．过一点作另一条直线的平行线．
2．以某点为圆心，以定长为半径画圆弧．
　把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________．
【解析】　如图所示，当F2＝Fsin 30°＝20 N时，F2、F1有唯一确定的解．当F2＞20 N时，如图中AD＝AC表示力F2的大小，则F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值，当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解．所以F2的取值范围应为20 N＜F2＜40 N.
【答案】　20 N＜F2＜40 N
1．(2012·上海高考)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的力向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
【解析】　如图所示，以F为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此C正确．
【答案】　C
力的效果分解法
【问题导思】　
1．将一个力按实际效果进行分解时，是先确定两个分力的方向还是先确定两个分力的大小？
2．按力的实际效果分解时，分力的方向可以与合力的方向垂直或者大于90°吗？
图4－2－6
1．一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图4－2－6所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力．分解思路为：
(1)确定要分解的力；
(2)按实际作用效果确定两分力的方向；
(3)沿两分力方向作平行四边形；
(4)根据数学知识求分力．
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2 F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2 F1＝mgtan α，F2＝
图4－2－7
　如图4－2－7所示，一个质量为m＝2 kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑固定斜面上，并被斜面上一个竖直的挡板挡住．求球体对挡板和斜面的压力．(g＝10 N/kg)
【解析】　球受到竖直向下的重力作用，该重力总是使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板．
如图所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则
F1＝，
F2＝Gtan θ
因此，球对斜面的压力N1和对挡板的压力N2大小分别为N1＝F1＝＝N＝25 N，方向垂直斜面向下；
N2＝F2＝Gtan θ＝20×tan 37°＝15 N，方向垂直挡板向左．
【答案】　对挡板压力大小为15 N，方向水平向左；对斜面压力大小为25 N，方向垂直斜面向下
图4－2－8
2．(2012·新课标高考)如图4－2－8，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　)
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
【解析】　如图所示，因为N1＝N′1＝，N2＝，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，N1、N2都逐渐减小，所以选项B正确．
【答案】　B
力的正交分解法
【问题导思】　
1．正交分解时，坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向？
2．什么情况下适合应用正交分解法，什么情况下适合应用按效果分解法？
1．正交分解
将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解的目的
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解．
3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．
4．一般步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图4－2－9所示．
图4－2－9
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan .
　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图4－2－10所示，求它们的合力．
图4－2－10
【解析】　如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2 cos 37°－F3 cos 37°≈27 N
Fy＝F2 sin 37°＋F3 sin 37°－F4≈27 N
因此，如图(b)所示，
合力F＝≈38.2 N，
tan φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方．
【答案】　合力大小为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方
3．一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，如图4－2－11所示，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力是多大？竖直分力是多大？
图4－2－11
【解析】　拉力F＝12 N，沿水平、竖直方向分解．
水平分力F1＝Fcos 30°＝6 N＝10.4 N.
竖直分力F2＝Fsin 30°＝6 N.
【答案】　10.4 N　6 N
综合解题方略——力的分解的动态分析
　(2012·西安一中高一检测)如图4－2－12所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动．在此过程中，绳子OA的张力将(　　)
A．由大变小　　　　　　
B．由小变大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【规范解答】　O点受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根据它的作用效果，可将力F分解成两个力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.
在A点移动过程中，绳OA与竖直方向之间的夹角由0°增大到90°，合力F的大小、方向不变，分力FB的方向不变，由于分力FA的方向变化导致FA、FB的大小发生变化．可见，FA的大小先由等于Mg开始减小，当FA⊥FB时(即绳OA与绳OB垂直时)减到最小值Mgsin α(α为绳OB与竖直方向的夹角)，然后又逐渐增大到Mgtan α，如图所示，绳OA中的张力与FA大小相等，故C正确．
【答案】　C
在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况．
图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形或力的三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况．
【备课资源】(教师用书独具)
“顶”风破浪的帆船
帆船遇到逆风的时候，只要操纵得当就能从逆风那里得到前进的动力，“顶”风破浪，照样能高速前进．你知道吗？加拿大运动员普林斯就是一位敢于向逆风挑战的英雄！在狂风暴雨的恶劣天气中，他硬是驾驶着心爱的轻便小帆船，“顶”狂风，破恶浪，创造出平均速度为225 km/h的世界最好成绩．
在逆风中行船，关键在于随时随地都要有效地控制好船身和巧妙地使用风帆．必须避免让风垂直地吹到帆面上．如果有一股强劲的顶头风从正前方吹来，我们就要顺势将船头和帆面拨到两个不同的方向上，避免和逆风正向接触，让它斜向吹到风帆的一侧．这时作用在帆上的风力F可以分解成垂直于帆面的分力F′和沿帆面向后的分力F″，如图所示．显然，F″对帆船的前进几乎没有影响，而垂直于帆面的分力F′却为帆船的前进提供了动力，可以再把F′分解成沿着船的龙骨线，指向前进方向的分力F1和垂直于龙骨线的分力F2.
分力F1当然就成了前进的动力，与船的前进方向垂直，横向推船的分力F2被这个方向上水对船的阻力平衡掉了．就这样，人们从逆风中获得了使船前进的动力．而且，大量的试验和实践告诉我们：当风帆正好处在船的龙骨线和风向所夹角的平分线上时，船就能从逆风那里得到最大的动力．因此，“顶”风破浪的帆船，实际上并不是真的和风向在一条直线上面对面地蛮“顶”，而是偏过船头跟风的方向成一个锐角，巧妙地“顶”，从而从逆风那里得到前进的动力.
(对应学生用书第50页)
1．下列说法错误的是 (　　)
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．部分小于全体，分力一定小于合力
【解析】　力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系．所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确，分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零，所以D错误．
【答案】　D
2．(2012·浙江高考)如图4－2－13所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
图4－2－13
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
【解析】　物体重力在斜面方向上的分力：Gx＝mgsin 30°＝4.9 N，由此可推断f＝0，即A正确，B错误．物体重力在垂直斜面方向上的分力：Gy＝mgcos 30°＝4.9 N，方向垂直斜面向下，故C、D均错误．
【答案】　A
3．已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 (　　)
A．3 N,3 N　　　　　　B．6 N,6 N
C．100 N,100 N D．400 N,400 N
【解析】　合力与分力之间满足平行四边形定则，合力10 N必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但A项中，两力的合力范围为0≤F≤6 N．所以10 N的力不可能分解为3 N、3 N．A不可能，而B、C、D均可能．
【答案】　A
4．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是(　　)
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
【解析】　一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和．故应选D.
【答案】　D
1．下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则(　　)
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、长度、速度、电流
C．力、位移、热传递、加速度
D．速度、加速度、力、路程
【解析】　矢量有方向且遵从平行四边形定则．列举的物理量中位移、速度、加速度、力都是矢量．热传递有方向性但不是物理量．电流尽管有方向但不遵循平行四边形定则．
【答案】　A
2．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解(　　)
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【解析】　根据已知条件，利用平行四边形定则可判断A、B正确．
【答案】　AB
图4－2－14
3．(2012·漳州高一期末)如图4－2－14所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列结论正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用
C．物体只受重力mg和弹力N的作用
D．力N、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、N两个力的效果相同
【解析】　F1、F2与mg是等效替代关系，其受力物体均为斜面上的物体，在分析受力时，分析mg就不能分析F1、F2，故A、B错D正确．由于斜面光滑故物体只受重力和斜面支持力N，C正确．
【答案】　CD
4．用一根细线，沿水平方向把电灯拉至图4－2－15中实线位置A，此时CA线所受拉力T1，OA线所受拉力T2.如把电灯拉至图中虚线位置A′，则两线所受拉力T1、T2的大小变化情况是(　　)
图4－2－15
A．T1、T2都增大　　　B．T1增大，T2不变
C．T1、T2都减小 D．T1减小，T2不变
【解析】　设绳AC与天花板的夹角为α，则T1＝G/sin α，变大；T2＝G/ tan α，变大．
【答案】　A
图4－2－16
5．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图4－2－16所示，则(　　)
A．力F的水平分力为Fcos α
B．力F的竖直分力为Fsin α，它使物体m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsin α，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
【解析】　如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝Fcos α，F2＝Fsin α，F2有竖直方向提拉作用，故物体对平面的压力减小了．故正确答案为A、B.
【答案】　AB
图4－2－17
6．(2012·汉中高一期末)如图4－2－17所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断)(　　)
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
【解析】　细绳MO与NO所受的拉力在数值上等于重力G沿两细绳方向的分力．如右图，根据平行四边形定则，结合长度MO＞NO可知，FON＞FOM，又细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，则在不断增加重物G重力的过程中，一定是ON绳先被拉断．
【答案】　A
7．重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图4－2－18所示，这些力之间的大小关系是(　　)
图4－2－18
A．N＝G cos θ　　　　B．f＝G sin θ
C．f＋N＝G D．G2＝N2＋f2
【解析】　把G分解为垂直斜面的分量G cos θ，平行斜面向下的分量G sin θ.
物体在斜面上静止平衡，则有N＝G cos θ，A对；
f＝G sin θ，B对；
G2＝(G cos θ)2＋(G sin θ)2＝N2＋f2 ，D对．
【答案】　ABD
8．(2010·广东高考)如图4－2－19为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)
图4－2－19
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
【解析】　由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB＞G；若夹角小于120°，则FA＝FB＜G，若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．
【答案】　B
9．两个共点力的夹角为90°时，它们的合力大小为 N，如果这两个力成某一角度θ时，它们的合力与其中的一个分力垂直，且大小为 N，求这两个力的大小．
【解析】　设两分力大小分别为F1、F2，且F2为其中较大的分力，根据题意有
F＋F＝()2
F－F＝()2
解得：F1＝1 N，F2＝3 N.
【答案】　1 N　3 N
图4－2－20
10．如图4－2－20所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
【解析】　如图甲所示，根据球的重力的作用效果是同时使球挤压斜面和挡板，可把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力，由几何知识可知：G1＝＝G，G2＝Gtan 30°＝G.根据力的相互性知，斜面与挡板所受的压力的大小分别为
FN1＝G，FN2＝G
如图乙所示，同理得
F′N1＝G′1＝Gcos 30°＝G，F′N2＝G′2＝Gsin 30°＝
如图丙所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力F″N2的大小、方向与G相同，即F″N2＝G，F″N1＝0
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
【答案】　G，G　G，　0，G
11．如图4－2－21所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
图4－2－21
【解析】　人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析如图，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正交分解，如图．根据平衡条件可得：
水平方向：摩擦力Ff＝F1x
＝F1cos 60°
＝200× N＝100 N
竖直方向：支持力FN＝G－F1sin 60°
＝(500－200×) N＝100(5－)N.
【答案】　100(5－) N，方向竖起向上　100 N，方向水平向右
图4－2－22
12．如图4－2－22所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
【解析】　水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为FN＝，方向垂直斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使FNcos θ≥G，
即·cos θ≥G，
F≥Gtan θ＝ N.
【答案】　 N
4.3共点力的平衡及其应用
(教师用书独具)
●课标要求
1．知道什么是共点力，什么是物体的平衡状态．
2．掌握物体在共点力作用下的平衡条件．
3．运用物体在共点力作用下的平衡条件，分析解答相关问题．
●课标解读
1．知道在共点力作用下物体平衡状态的概念．
2．理解物体在共点力作用下的平衡条件．
3．学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法．
●教学地位
共点力作用下物体的平衡问题是涉及力的概念、受力分析、力的合成，与分解解题方法的选择、列方程运算等方面知识的综合性问题，此外对一些空间关系也有所考查，是高考命题的热点，共点力的平衡问题不仅是力学考查的重点，在电磁学、热学等中也大量存在．因此应引起足够重视本节内容.
(教师用书独具)
●新课导入建议
故事导入　投影图片
图1：蘑菇石　图2：商场电梯　　图3：悬空寺
图教4－3－1
在自然界物体存在的形式是多种多样的．矗立的岩石和各类建筑，马路上逐渐加速的汽车，匀速上升的电梯上站立的人等．我们描述某些物体状态时常用“平衡”这个词．大家能否联想一下自己的日常生活中的例子，哪些物体是平衡的？在物理学中“平衡”这个词究竟是什么含义呢？让我们从本节的学习探究中逐步了解这些问题．
●教学流程设计
课前预习安排：1.通读教材.2.填写【课前自主导学】 步骤1：导入新课(本节教学地位分析) 步骤2：提问：检查预习效果 步骤3：a.完成“探究1”可变换角度更改或补充例题启发学生理解探究内容．b.完成【迁移应用】．c.也可联系【当堂双基达标】的相关内容

步骤6：先由学生总结本节内容，教师点评并小结，布置课下完成【课后知能检测】 步骤5：指导学生完成【当堂双基达标】并检查学习效果，进行个别指导(此项内容也可融合在课堂互动探究中) 步骤4：同步骤3但要变换形式，改变方法完成“探究2、3、4”
课　标　解　读 重　点　难　点
1.了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态．2.知道共点力的概念及共点力的平衡条件．3.会用共点力的平衡条件分析平衡问题. 1.物体在共点力作用下的平衡条件及应用．(重点) 2.应用力的合成，分解法则和物体的平衡条件，分析解决平衡问题．(难点)
(对应学生用书第51页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
平衡状态
1.基本知识
平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态．
2．思考判断
(1)只要物体做直线运动物体就处于平衡状态．(×)
(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零．(√)
(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态．(×)
3．探究交流
物体保持静止与物体在某一时刻的速度为零是一回事吗？都处于平衡状态吗？
【提示】　不是一回事，物体静止时，速度等于零，加速度也等于零，而某一时刻速度等于零时，加速度不一定等于零．静止处于平衡状态，速度为零不一定处于平衡状态.
共点力平衡的条件
1.基本知识
(1)物体平衡条件的推导
①二力平衡
如图甲所示N、G两力大小相等，方向相反，合力为零．
(2)三力平衡：如图4－3－1乙所示由平行四边形定则，可求出F1、F2的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零．
(3)四力平衡
如图丙所示，利用平行四边形定则可求出F1、F2的合力F′，F3、F4的合力F″，转化为二力平衡问题，即合力为零．
图4－3－1
(4)结论：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零．
2．思考判断
(1)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态．(√)
(2)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态．(×)
(3)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态．(×)
3．探究交流
如何判断物体是否处于平衡状态？
【提示】　物体处于平衡状态的实质是F合＝0(a＝0)与物体运动速度的大小，方向无关，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，速度虽然为零，但由于受重力作用，a＝g因此运动状态不断改变，只是瞬间速度为零，不能保持静止，不是平衡状态，如果物体所处的状态发生缓慢变化，物体变化过程中的任一状态都可以看成是平衡状态，以便对实际问题易于解决.
(对应学生用书第51页)
[FL(－F@%(0,0,0,70)K2
解读共点力平衡的条件
【问题导思】　
1．物体的速度为零时是否一定处于平衡状态？
2．物体的平衡与力的平衡有什么关系？
1．共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.
2．几个推论
(1)二力平衡：当物体受两个力作用而平衡时，这两个力必定大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，其合力为零．
(2)三力平衡：物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面且作用线相交于一点．其中，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在一条直线上．
(3)多个力的平衡：物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上，是平衡力．
(4)任意方向的平衡：物体在几个力作用下处于平衡状态，这些力在任意方向上所有分力的合力必为零．
(5)某方向平衡：如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解．
　(2012·陕西师大附中高一检测)如图4－3－2所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球处于静止状态．则该力可能为图中的
(　　)
图4－3－2
A．F1　　　B．F2　　　C．F3　　　D．F4
【解析】　因为BO处于竖直方向，所以B只受重力和竖直绳OB的拉力，绳AB没有力的作用，故而可知A球只受三个力的作用：重力、绳OA的拉力、外力．根据平衡条件，A所受合外力为零，即绳OA的拉力与重力的合力一定与第三个力是一对平衡力．绳OA拉力大小不确定，所以其与重力的合力可能范围在两力的夹角内，那么外力的范围是该角的对顶角，综上选项B、C正确．
【答案】　BC
1．在例1中，如果去掉B球，只存在A球．A仍静止在图示位置，那么该题应选哪几项？(　　)
【解析】　从上面分析知绳AB无作用力，即有没有B球对本题无影响，故选项B、C正确．
【答案】　BC
求解共点力平衡问题的方法步骤
【问题导思】　
1．求解物体的平衡问题一般有哪些方法？
2．在求解平衡问题时主要注意什么问题？
1．三力平衡的基本解题方法
(1)力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
(2)相似三角形法： 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
2．多力平衡的基本解题方法——正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：(1)明确研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；(4)x方向，y方向分别列平衡方程求解．
3．解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象；
(2)对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图；
(3)对研究对象所受的力进行处理．一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解；
(4)建立平衡方程．若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合＝0与Fy合＝0联立列方程组；
(5)利用方程组求解，必要时需对解进行讨论．
注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的．
图4－3－3
　如图4－3－3所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为多少？
【解析】　(方法一)正交分解法．
小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，则由二力平衡条件得FT＝m2g.
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，以FN的方向为y轴，以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系．FN与FT的夹角为60°，m1g与y轴成30°角．
在x轴方向上，由物体的平衡条件有
m1gsin 30°－FTsin60°＝0，解得＝.
(方法二)合成法．
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，小球m1受到重力m1g、碗对小球m1的支持力FN和细线的拉力FT三力作用而处于平衡状态．
则FN与FT的合力F＝m1g，
根据几何关系可知
m1g＝2FTsin 60°＝m2g，所以 ＝.
【答案】　
2．(2012·山东高考)如图4－3－4所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　)
A．Ff变小　　　　　
B．Ff不变
C．FN变小
D．FN变大
【解析】　系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff＝(2m＋M)g，Ff＝g，与两板间距离无关，B正确；以点O为研究对象，受力如图，挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO1、OO2之间的夹角θ变大，F＝＝变大，又FN＝Fsin 变大，则木块与挡板间正压力FN变大，D正确．
【答案】　BD
动态平衡、临界值和极值问题的求解方法
【问题导思】　
1．什么是动态平衡？这种平衡的条件是什么？
2．求解动态平衡有什么重要方法，应注意什么？
求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了；如果涉及到最小值的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解；临界问题，当某物理量变化时，会引起其它物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，解决这类问题可先假设研究对象处于某一平衡状态，然后根据平衡条件等知识列式解题，即假设法．
1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．
2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．
3．假设法：运用假设法的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力示意图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．
图4－3－5
　(2012·山阳中学高一检测)如图4－3－5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中(　　)
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【解析】　取结点O为研究对象，受力情况如图所示．
图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3＝T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T2的方向保持不变．
由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．
【答案】　BD
图4－3－6
3．如图4－3－6所示，质量为m的球被一块挡板挡住．现使挡板绕与斜面的交点缓慢逆时针旋转，判断G的两个分力N1、N2的变化情况．
【解析】　动态解析如图所示．当挡板缓慢旋转时，
可以认为球始终处于平衡状态，那么，重力的两个分力随之而变．N2始终和挡板垂直，N1方向不变，所以左边N1的平行线也不变，那么N2的变化如图所示，可得其先减小后增大．N1逐渐减小．
【答案】　N1逐渐减小；N2先减小后增大
综合解题方略——构建力的矢量三角形解题
图4－3－7
　如图4－3－7所示，一个表面光滑的半球固定在水平面上，其球心的正上方一定高度处固定一小滑轮，一根细绳一端拴一小球，置于球面上A点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地拉动细绳的一端，使小球从A点运动到B点，在此过程中，小球所受球面的支持力FN及细绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)
A．FN变大，FT变小　　　　　
B．FN变小，FT变大
C．FN不变，FT变小
D．FN变大，FT不变
【规范解答】　对小球受力分析，如图所示，小球受重力mg、细绳的拉力FT和光滑半球对小球的支持力FN.因缓慢地拉动，在这三个力的作用下，小球处于平衡状态，由力的平衡条件知，FT与FN的合力F′大小等于小球的重力，且与重力的方向相反．由几何知识不难得出力FT、FN和F′构成的力的矢量三角形与几何三角形AOC相似．
设光滑半球的半径为R，滑轮中心到半球顶端的距离为h，OA间的距离为L，由相似三角形列等式＝＝，因不变，半径R一定，所以FN大小不变，而绳长L逐渐减小，所以FT逐渐减小．故正确选项为C
【答案】　C
在利用矢量三角形解决力学问题时，应找出一个“几何三角形”和“力的矢量三角形”，在这两个三角形相似的基础上，根据有向线段的长度表示力的大小，从而得两三角形对应边的大小的比值相等，这样就可以求某一个力的大小或各个力之间的关系．
物体
的平衡物体的平衡状态分析和应用物体的平衡条件
【备课资源】(教师用书独具)
不可思议的平衡表演
找到了物体的重心，就能使它平衡；重心越低，物体越容易平衡．在下面的实验中，有几个物体的平衡，就是这个道理．
一、将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2 cm.将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着．稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒．
二、找一把木尺、一把锤子和26 cm长的细绳，把细绳两端结一个扣，使绳变成一个环，套在尺子与锤子把上．将尺子末端放在桌子边缘，适当调整绳环在尺子上的位置，奇怪的是，锤子和木尺居然不掉下来．
三、将火柴杆的一端切成“V”形槽，另一端插入软木塞底部的正中心．另找两把叉子对称地插在软木塞的两侧上(要插紧)．然后，双手绷紧一根细线，请你的朋友将火柴杆“V”形槽骑在线上，然后撒手．这个怪家伙竟然像杂技演员走钢丝一样，直立在线上保持平衡．如果把线倾斜一下，它还能稳稳地沿线滑动．
这几种奇妙的平衡，是多么不可思议呀！当你给你的朋友表演这套“平衡魔术”时，一定会使他们瞠目结舌.
(对应学生用书第54页)
1．(2012·咸阳高一检测)物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【解析】　物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．
【答案】　C
2．下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是
(　　)
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】　物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错．物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因F合＝，要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以D对．
【答案】　CD
3．在图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　)
【解析】　A图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为0，故不处于平衡状态；B图中物体做匀减速直线运动，所受合力不为0，故不处于平衡状态；C图中物体做匀速直线运动，所受的合力为0，故物体处于平衡状态；D图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．
【答案】　C
1．下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间
B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间
C．11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间
D．停在斜面上的汽车
【解析】　A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D.
【答案】　D
图4－3－8
2．2012年6月29日10时03分，圆满完成载人航天飞行任务的“神舟九号”飞船返回舱成功降落在内蒙古中部的主着陆场预定区域，如图4－3－8所示．返回舱在将要着陆之前的一段时间里，由于空气阻力的作用匀速下落．假设返回舱受到的空气阻力与其速率的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，当地的重力加速度为g，则返回舱匀速下落时的速度大小是(　　)
A．mg/k　　　B．k/mg　　　C．gt　　　D.
【解析】　返回舱匀速下落，重力和空气阻力平衡，即mg＝kv2，v＝，D正确．
【答案】　D
3．(2012·铜川高一检测)一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4－3－9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)(　　)
甲　　　　　乙　　　　　丙
图4－3－9
A．仅甲图 B．仅丙图
C．仅乙图 D．甲、乙、丙图
【解析】　物体重力沿斜面方向的分力G1＝mgsin θ＝3×10× N＝15 N，恰好和乙图中的拉力F平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C正确．
【答案】　C
图4－3－10
4．如图4－3－10，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是(　　)
A．力F最小值为Gsin θ
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角
【解析】　此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD正确．
【答案】　ABD
5．(2012·五指高一检测)如图4－3－11所示，水平地面上的物块，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
图4－3－11
A．物块一定受到四个力的作用
B．物块可能受到三个力的作用
C．物块受到的滑动摩擦力的大小为Fcos θ
D．水平地面对物块的支持力的大小为Fsin θ
【解析】　对物块受力分析如图所示，物块受重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，A正确、B错误；由平衡条件知Fcos θ＝f，N＋Fsin θ＝mg，故C正确、D错误．
【答案】　AC
图4－3－12
6．(2012·渭南高一期末)长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角α变大)，如图4－3－12所示．则铁块受到的摩擦力f随夹角α的变化图像可能正确的是图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
【解析】　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，当α＜θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为f＝mgsin α；当α≥θ时，铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力．设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式知铁块所受摩擦力为f＝μmgcos α.
通过上述分析可知：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数减小．选项C正确．
【答案】　C
图4－3－13
7．如图4－3－13所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为(　　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
【解析】　小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝＝ N＝10 N，C正确．
【答案】　C
图4－3－14
8．(2012·延安高一期末)如图4－3－14所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(　　)
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsin θ D．(M＋m)g－Fsin θ
【解析】　匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体．由竖直方向上受力平衡可得(M＋m)g＝N＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－Fsin θ，D选项正确．
【答案】　D
9．有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？
【解析】　受力分析如图所示．
Ff＝μN＝μmg cos θ　①
由受力平衡知Ff＝mg sin θ　②
由①②式解得θ＝37°
所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r.
【答案】　0.2r
10．如图4－3－15所示，物体的质量为m，并保持静止．绳OA水平，绳OB与竖直方向成θ角．求绳OA和绳OB对接点O的拉力．
图4－3－15
【解析】　以接点O为研究对角，它受3个力：绳OA的拉力FA、绳OB的拉力FB和竖直绳的拉力F，且F＝mg，O点处于平衡状态，这3个力的合力为零，则FA与FB的合力F′与F构成平衡力，即F′＝F＝mg，如图所示，根据直角三角形的边角关系得FA＝mgtan θ，FB＝mg/cos θ.
【答案】　mgtan θ　mg/cos θ
图4－3－16
11．如图4－3－16所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小．
【解析】　物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系．
由共点力平衡条件得：
Fcos α－N＝0①
Fsin α－f－mg＝0②
又f＝μN③
又①②③得F＝.
【答案】　
12．如图4－3－17所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
图4－3－17
【解析】　作出物体A的受力示意图如图所示，由平衡条件
Fy＝Fsin θ＋T1sin θ－mg＝0　　①
Fx＝Fcos θ－T2－T1cos θ＝0 ②
由①②式得F＝－T1 ③
F＝＋ ④
要使两绳都能绷直，则有T1≥0, ⑤
T2≥0 ⑥
由③⑤式得F有最大值Fmax＝＝ N，此时T1＝0，AB绳刚好绷直；
由④⑥式得F有最小值Fmin＝＝ N，此时T2＝0，AC绳恰好绷直．
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N.
【答案】　N≤F≤N
怎样求合力与分力力与平衡eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(力的合成\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(合力与分力：等效替代关系,遵循的基本法则：平行四边形定则，, |F1－F2|≤F≤F1＋F2)),力的分解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按作用效果分解,正交分解)),物体的,平衡)))
力的合成与分解
1.一个关系：合力与分力的关系是等效替代关系．
2．一个定则：力的平行四边形定则
力的合成与分解都遵从平行四边形定则或矢量三角形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图．
再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
3．三种方法
(1)作图法
从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2构成一个平行四边形，平行四边形对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向．
用作图法时，应先确定力的标度．在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度．所用分力、合力的比例要适当．虚线、实线要分清．作图法简单、直观，但不够精确．
(2)直角三角形法
从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．一般适用于作出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解．
用直角三角形法进行计算时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格．
(3)正交分解法
对于三个以上共点力求合力，用正交分解法比力的平行四边形或三角形更简便．坐标轴的选取应尽可能使落在x、y轴上的力多一些，使分解的力少一些．
图4－1
　如图4－1所示，三脚灯架的横梁AO在水平方向，与杆BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小．
【解析】　方法一：力的合成法
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2，如图所示．
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G大小相等，方向相反，作出平行四边形，根据受力图可知：
F＝G，F1＝＝ N＝40 N
F2＝＝ N＝20 N
根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等，方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反．
方法二：正交分解法
仍以O点为研究对象，该点受三个力作用，如图所示．
建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得：
F1sin 30°－G＝0
F2－F1cos 30°＝0
解方程得到F1＝40 N，F2＝20 N.
【答案】　40 N　20 N
1. (2012·榆林高一检测)如图4－2所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2.求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
【解析】　(1)以O点为研究对象并进行受力分析，
建立如图所示的坐标系，则
TOAcos θ＝m1g
TOAsin θ＝TOB
解得：
TOA＝＝ m1g
TOB＝m1gtan θ＝m1g.
(2)物体乙静止，乙所受摩擦力
f＝TOB＝m1g
方向水平向左．
【答案】　见解析
用“整体法”与“隔离法”解决物体系统的平衡问题
1．整体法的含义
所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的方法．
2．整体法的优点
通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节的繁琐推算，能灵活地解决问题．
3．隔离法的含义
所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分，从系统中隔离出来进行分析、研究的方法．
4．隔离法的优点
可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各个物体间的相互作用有详细的理解和掌握．
　如图4－3所示，A球重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角为30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力各为多大？
图4－3
【解析】　将A、B视为一个整体，该整体处于静止状态，所受合力为零．对整体受力分析如下图甲所示，其中F′为墙壁的弹力，N为水平地面的弹力，列平衡方程得
F′＝F，N＝G1＋G2＝60 N＋100 N＝160 N
隔离斜面体B，进行受力分析如图乙所示，其中N′为球A对斜面体的压力，将压力N′正交分解后，列平衡方程为
F＝N′sin θ，N＝N′cos θ＋G2
将以上各式联立，并代入数据，解得N′＝40 N，F＝20 N
故F′＝F＝20 N，即水平力F＝20 N，竖直墙壁的弹力为20 N，水平地面的弹力为160 N，根据牛顿第三定律，可得竖直墙壁和水平地面受到的弹力分别为20 N，160 N.
【答案】　20 N　20 N　160 N
2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图4－4所示，在此过程中(　　)
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】　将A、B作为一个整体来研究，受力如图所示，受到总的重力GA＋GB、力F、地面的支持力F3、地面的静摩擦力fA、墙壁的弹力F1.根据平衡条件有
水平方向：F1＝fA
竖直方向：F3＝F＋GA＋GB，可知，当力F缓慢增大时，地面对A支持力F3也变大．
再隔离物体B分析，如图甲所示，受到重力GB、力F、墙壁的弹力F1、A对B的弹力NAB四个力的作用．根据平衡条件可知，力F1和弹力NAB的合力与(F＋GB)等大反向，如图乙所示．则有F1＝(F＋GB)tan θ
NAB＝(F＋GB)/cos θ
可见，当力F增大时，力F1、A对B的弹力NAB都变大，而由牛顿第三定律可知，B对A的作用力F2＝NAB，故F2也变大．
【答案】　C
综合检测(四)
(分值：100分　时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．关于平衡状态的质点，下列论述正确的是(　　)
A．质点一定不受力的作用
B．质点一定没有加速度
C．质点一定没有速度
D．质点一定保持静止
【解析】　平衡状态是指合力为零的状态，物体将保持静止或做匀速直线运动，故A、C、D不对，B项正确．
【答案】　B
2．(2012·塔城高一检测)下列几组共点力分别作用于同一物体上，其中，不可能使物体做匀速直线运动的是(　　)
A．1 N、2 N、3 N　　　B．1 N、3 N、5 N
C．2 N、3 N、4 N D．3 N、3 N、3 N
【解析】　由三个力合力的范围可知，只有B项中三个力的合力不可能为零，而其他选项三个力的合力均可能等于零，故只有B项中的三个力不能使物体做匀速直线运动．
【答案】　B
3．(2012·莆田高一检测)两个大小分别为F1和F2的力作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由题意知：F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故：F1＝，F2＝.当两力互相垂直时，合力F＝＝＝.
【答案】　B
图1
4．(2012·银川实验中高一检测)如图1所示，在《探究求合力的方法》这一实验中，两弹簧秤现在的夹角为90°，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是(　　)
A．a示数增大，b示数减小
B．a示数减小，b示数增大
C．a示数减小，b示数先增大后减小
D．a示数减小，b示数先减小后增大
【解析】　保持O点的位置不变，即保持合力不变．a弹簧秤的拉伸方向不变，即保持a弹簧秤的拉力方向不变．因两弹簧秤的初始夹角为90°，根据矢量合成的三角形定则可知，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动时，a的示数减小，b的示数增大，答案B正确．
【答案】　B
图2
5．(2012·贺兰一中高一检测)如图2所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左
B．半球体对质点的支持力大小为mgcos θ
C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ
D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ
【解析】　对整体，由平衡条件可知半球体不受地面摩擦力作用，A选项错；隔离质点，质点在重力、支持力和摩擦力作用下处于平衡状态，由平衡状态条件可求得半球体对质点的支持力大小为mgsin θ，质点所受摩擦力大小为mgcos θ，D选项正确．
【答案】　D
图3
6．(2012·惠州高一检测)如图3所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是(　　)
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
【解析】　对水桶进行受力分析，如图
由几何知识可得F＝
当θ增大时cos θ减小，F增大，故A项正确．
【答案】　A
图4
7．(2012·漳州高一检测)如图4所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动．P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端．当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0<α<π)，OP杆所受作用力的大小(　　)
A．恒定不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】　
P点受竖直绳的拉力大小为G，将其分解到杆和绳的方向，如图所示，由力三角形和几何三角形相似有＝，FN＝G，其中OQ、OP长度均不变，则FN恒定不变．
【答案】　A
二、非选择题(本题共5个小题，共58分，计算题解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
8．(10分)(1)通过两个定滑轮，用两根细线去拉伸一根一端固定在墙上的橡皮筋OP.过定滑轮A的线挂三个钩码，过定滑轮B的线挂四个钩码，两根细线都系在橡皮筋的P端，在两个拉力的共同作用下，使橡皮筋从P点水平地拉伸到P′点，此时两根细线间夹角为90°.如图5所示．如果改用一根细线，绕过一个定滑轮，要取得同样的效果，定滑轮必须安装在________，挂________个钩码．
　
图5　　　　　　　　　　图6
(2)某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图6所示．
①试在图中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
②有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力不可能同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
【解析】　(1)当用两根细线拉时，橡皮筋被拉到P′点．根据力的合成法则， 这两根线的合力大小为F＝5G，方向沿OP向右．
所以当用一根细线拉，要取得同样的作用效果即也把橡皮筋拉到P′点，定滑轮必须安装在OP的延长线上且在O点的右侧，挂上5个钩码，使拉力大小为5G，方向沿OP向右．
(2)①用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F(标上箭头表明方向)．②两分力可以同时大于合力，故A错误；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；若两个分力的大小都改变而方向都不变，则合力必改变，结点的位置必改变，故D错．
【答案】　(1)OP的延长线上且在O点的右侧　5　　(2)①如图所示(下图)
②C
9．(12分)(2012·宝鸡高一检测)如图7所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求：
图7
(1)两挡板受到小球压力大小之比；
(2)斜面受到两小球压力大小之比．
【解析】　题图甲中球所受重力的分解如图甲所示．
题图乙中球所受重力的分解如图乙所示．
F1＝Gtan θ　F2＝
F1′＝Gsin θ，F2′＝Gcos θ.
所以挡板A、B所受压力之比：
＝＝；
斜面所受两小球压力之比：
＝＝.
【答案】　(1)　(2)
图8
10．(12分)把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F＝40 N，F1与合力的夹角为30°，如图8所示．若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？
【解析】　以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到图所示的几种情况：
(1)当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解．
(2)当F2＝20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值，F1＝20 N，如图(a)所示．
(3)当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解，即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图(b)所示．
(4)当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有唯一解，如图(c)所示．
所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N.
【答案】　20 N＜F2＜40 N
图9
11．(12分)如图9所示，绳子AB能承受的最大拉力为100 N，用它悬挂一个重50 N的物体，现在其中点O施加一个水平拉力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向间的夹角是多大？此时水平拉力F的大小为多少？
【解析】　在缓慢向右拉动的过程中，OB段绳承受的拉力等于物重G＝50 N，不会断裂；当OA段绳与竖直方向的夹角增大到θ时，承受的拉力达到最大Fm＝100 N时断裂．断裂前有F与Fm的合力大小等于G，如右图．则
Fmcos θ＝G
解得：cos θ＝0.5，θ＝60°
此时水平拉力F的大小为