8.数学广角——优化
一、单选题
1．一种锅每次最多只能烙2张饼，两面都需要烙，每面烙3分钟，烙5张饼最少需要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．30
【答案】A
【解析】解：先烙3张饼：
第一次 1正、2正 3分钟
第二次 1反、3正 3分钟
第三次 2反、3反 3分钟
再烙2张饼，需要的时间是3×2=6（分钟），
所以需要的总时间=3×3+3×2
=9+6
=15（分钟）
2．要烙5张饼，一口平底锅一次只能烙2张，两面都要烙，每面需要3分钟，最少需要（ ）分钟能烙好5张饼．
A．14 B．15 C．18
【答案】B
【解析】解：3×2+3×3
=6+9
=15（分钟）；
答：烙5张饼，至少需要15分钟．
3．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（ ）分钟．
A．9 B．4 C．5
【答案】C
【解析】解：根据题干分析可得：2+3=5（分钟）
答：做完这些事至少需要5分钟．
4．一天小华帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．41 B．25 C．26 D．21
【答案】B
【解析】解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5=25（分钟），
5．一个平底锅，每次只能放两张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙5张饼最少需要（ ）分钟．
A．15 B．30 C．10 D．20
【答案】A
【解析】解：先同时烙两个，正反面共需2×3=6（分钟）
再同时烙3个共需3×3=9（分钟）
5个共需6+9=15（分钟）
答：烙5张饼至少需要15分钟．
6．琪琪帮妈妈做家务，扫地需要5分钟，擦家具要8分钟，烧开水需要15分钟，泡茶需要1分钟，琪琪怎样安排最合理，做完这些事至少需要（ ）分钟。
A．29 B．15 C．23 D．16
【答案】D
【解析】琪琪在烧水的同时可做其它家务，扫地、擦家具需3＋8=13分钟，所以烧水时可完成扫地和擦家具，水烧开后，泡茶需要1分钟，所以完成这些工作至少需15＋1=16（分），选D。
7．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）才能使客人喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
【答案】B
【解析】1+6+1=8（分钟）。
8．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼最少需要（ ）分钟．
A．30 B．18 C．15
【答案】C
【解析】解：3×2+3×3
=6+9
=15（分钟）
答：烙5张饼最少需要15分钟．
9．马大嫂烙饼，每次只能烙两张饼，两面．都要烙，每面3分钟．烙4张饼最少时间是（ ）分钟．
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【解析】解：先烙2张饼，烙两面需要：2×3=6（分钟）；
再烙2张饼，两面又需要6分钟；
6×2=12（分钟），
则烙4张饼共需时间为12分钟．
答：烙4张饼最少时间是12分钟．
10．妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。
A．32 B．20 C．22
【答案】C
【解析】解：2＋20=22（分）
二、填空题
11．丽丽每天晚上睡觉前，要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡牛奶2分钟，喝牛奶5分钟。做完这些事情最少要用 分钟。
【答案】17
【解析】解：10+2+5=17（分钟）
12．饼店师傅用电锅烙豆沙饼，每次可以烙12张，饼的两面都要烙，每面需要5分钟，烙8张饼至少需要 分钟？
【答案】10
【解析】5×2=10（分）
13．煎一条鱼要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次只能同时煎⒉条鱼。妈妈要煎9条鱼，最少要 分钟。
【答案】27
【解析】解：前6条鱼需要3×6=18（分钟）
后3条鱼需要9分钟，一共需要18+9=27（分钟）。
14．下表是小强的妈妈做饭时要做的工作和所需的时间，小强的妈妈做这些至少需要（ ）分。
【答案】25
【解析】小强的妈妈可以先焖饭，在焖饭的同时洗菜、切菜、炒菜，共需25分钟。
15．一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用 分钟．
【答案】8
【解析】解：2×2+2×2=8分钟，所以煎5个饼至少要用8分钟。
16．小齐早晨起床穿衣要5分钟；整理被褥3分钟；刷牙2分钟；洗脸1分钟；温牛奶3分钟；烤面包2分钟；吃早餐8分钟．最节省时间要 分钟．
【答案】19
【解析】解：根据题干分析可得：最节省时间需要用：5+1+3+2+8=19（分钟），
答：最少需要19分钟．
17．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，如果煎一张饼需要4分钟（假设正反各需2分钟），煎4张饼至少 分钟，煎7张饼至少 分钟．
【答案】8；14
【解析】解：（1）4张饼，2张2张的烙，4张需要2×2×2=8（分钟）；
（2）7张饼，先2张2张的烙，前4张需要2×2×2=8（分钟），
剩下的3张再按照下面的方法烙，需要6分钟，
剩下的三张饼分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次烙 1正、2正 2分钟
第二次烙 1反、3正 2分钟
第三次烙 2反、3反 2分钟
2+2+2=6（分钟），
所以共需要8+6=14（分钟），
答：煎4张饼至少 8分钟，煎7张饼至少 14分钟．
18．用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只饼需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎9只饼至少需要 分钟．
【答案】18
【解析】解：前6张可以2张2张的煎，煎3次共需4×3=12分钟；
剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3=6分钟．
全部时间：12+6=18（分钟）；
答：煎9只饼至少需要18分钟．
19．妈妈每天下班回家做饭要做下面几件事，最少需要 分钟才能吃上饭。
电饭煲煮饭 洗菜切菜 炒菜煮汤 装饭摆餐具
30分钟 10分钟 18分钟 3分钟
【答案】33
【解析】解：30＋3=33（分）
20．烙1张葱油饼需要2分钟，一个平底锅每次可以烙2张，烙3张葱油饼至少需要 分钟.
【答案】6
【解析】解：2+2+2=6（分钟）
三、解答题
21．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
【答案】解：3＋30=33（分钟）
答：最少要用33分钟。
【解析】妈妈先淘米用3分钟，然后煮饭用30分钟，在煮饭的同时洗菜、切菜、炒菜。
22．可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表．
第一次 第二次 第三次
齐王 9 7 5
田忌
第一次 第二次 第三次
齐王 5 7 9
田忌
【答案】解：表格如下：
第一次 第二次 第三次
齐王 9 7 5
田忌 4 8 6
第一次 第二次 第三次
齐王 5 7 9
田忌 6 8 4
【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；让田忌的第二名与齐王的第三名一组，让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这样能保证田忌胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出田忌胜；据此即可解答问题．
23．四人各拿一只水桶到水龙头前打水，他们打水所用的时间分别是6分钟、7分钟、10分钟、12分钟．现在只有一个水龙头，请合理安排打水顺序，使四人打水和等待所用的时间总和最少，并算出最少时间为多少分钟．
【答案】解：接水顺序是：6分钟、7分钟、10分钟，12分钟这样四人打水和等待所用的时间总和最少.6×4+7×3+10×2+12=24+21+20+12=45+20+12=65+12=77（分钟）答：按照6分钟、7分钟、10分钟，12分钟这样的打水顺序，四人打水等待所用的时间总和最少，最少是77分钟．
【解析】根据题意，要使他们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让打水用时少的先打水，即打水顺序是：6分钟、7分钟、10分钟，12分钟，第一人打水用时6分钟：此时4个人都在等，所以等待时间和为：6×4=24分钟；第二人打水7分钟：此时3个人在等，所以等待时间为7×3=21分钟；第三人打水用时10分钟，2人等待20分钟，最后一人打水用12分钟，1人等即可；把四次等待时间加起来，就是最少所用的时间.
24．妈妈用一口平底锅煎荷包蛋，一口锅能同时煎2个。煎一个荷包蛋需要煎两面，每面需要1分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要几分钟？
（2）煎3个荷包蛋至少需要几分钟？
【答案】（1）解：2×1=2（分钟）
答：煎2个荷包蛋至少需要2分钟。
（2）解：3×1=3（分钟）
答：煎3个荷包蛋至少需要3分钟。
【解析】（1）一口锅能同时煎2个，煎一个荷包蛋需要煎两面，所以煎2个荷包蛋至少需要的时间=每面需要的时间×2；
（2）先煎第一和第二个蛋饼的正面，需要1分钟，然后煎第一个蛋的反面和第三个蛋的正面，需要1分钟，最后煎第二个蛋和第一个蛋的反面，需要1分钟，3×1=3，所以煎3个蛋至少需要3分钟。
25．星期天，小敏的妈妈要做下面几件事情，请你帮她合理安排，使她尽早完成．妈妈做完这些事情，至少要用几时几分？
要做的事情 大约所用时间
整理房间 30分钟
烧一壶水 15分钟
用洗衣机自动洗涤被罩 1小时
手洗小敏的衣服 25分钟
用烘干机烘干小敏的衣服 20分钟
【答案】解：用洗衣机自动洗涤被罩，同时可以整理房间、烧一壶水，烧水的同时可以手洗小敏的衣服，最后用烘干机烘干小敏的衣服；
一共用时：1小时+20分-5分=1小时15分.
答：至少要用1小时15分.
【解析】解答此类问题的关键是：按照既节约时间又不使各道程序相互矛盾的原则进行安排，由题意可以这么安排：用洗衣机自动洗涤被罩，同时可以整理房间、烧一壶水，烧水的同时可以手洗小敏的衣服，最后用烘干机烘干小敏的衣服，共用：1小时+20分-5分=1小时15分，据此解答即可.8.数学广角——优化
一、单选题
1．一种锅每次最多只能烙2张饼，两面都需要烙，每面烙3分钟，烙5张饼最少需要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．30
2．要烙5张饼，一口平底锅一次只能烙2张，两面都要烙，每面需要3分钟，最少需要（ ）分钟能烙好5张饼．
A．14 B．15 C．18
3．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（ ）分钟．
A．9 B．4 C．5
4．一天小华帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．41 B．25 C．26 D．21
5．一个平底锅，每次只能放两张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙5张饼最少需要（ ）分钟．
A．15 B．30 C．10 D．20
6．琪琪帮妈妈做家务，扫地需要5分钟，擦家具要8分钟，烧开水需要15分钟，泡茶需要1分钟，琪琪怎样安排最合理，做完这些事至少需要（ ）分钟。
A．29 B．15 C．23 D．16
7．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）才能使客人喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
8．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼最少需要（ ）分钟．
A．30 B．18 C．15
9．马大嫂烙饼，每次只能烙两张饼，两面．都要烙，每面3分钟．烙4张饼最少时间是（ ）分钟．
A．6 B．12 C．18 D．24
10．妈妈准备晚餐要做如下事情：洗米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，烧菜12分钟，摆碗筷3分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。
A．32 B．20 C．22
二、填空题
11．丽丽每天晚上睡觉前，要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡牛奶2分钟，喝牛奶5分钟。做完这些事情最少要用 分钟。
12．饼店师傅用电锅烙豆沙饼，每次可以烙12张，饼的两面都要烙，每面需要5分钟，烙8张饼至少需要 分钟？
13．煎一条鱼要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次只能同时煎⒉条鱼。妈妈要煎9条鱼，最少要 分钟。
14．下表是小强的妈妈做饭时要做的工作和所需的时间，小强的妈妈做这些至少需要（ ）分。
15．一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用 分钟．
16．小齐早晨起床穿衣要5分钟；整理被褥3分钟；刷牙2分钟；洗脸1分钟；温牛奶3分钟；烤面包2分钟；吃早餐8分钟．最节省时间要 分钟．
17．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，如果煎一张饼需要4分钟（假设正反各需2分钟），煎4张饼至少 分钟，煎7张饼至少 分钟．
18．用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只饼需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎9只饼至少需要 分钟．
19．妈妈每天下班回家做饭要做下面几件事，最少需要 分钟才能吃上饭。
电饭煲煮饭 洗菜切菜 炒菜煮汤 装饭摆餐具
30分钟 10分钟 18分钟 3分钟
20．烙1张葱油饼需要2分钟，一个平底锅每次可以烙2张，烙3张葱油饼至少需要 分钟.
三、解答题
21．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
22．可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表．
第一次 第二次 第三次
齐王 9 7 5
田忌
第一次 第二次 第三次
齐王 5 7 9
田忌
23．四人各拿一只水桶到水龙头前打水，他们打水所用的时间分别是6分钟、7分钟、10分钟、12分钟．现在只有一个水龙头，请合理安排打水顺序，使四人打水和等待所用的时间总和最少，并算出最少时间为多少分钟．
24．妈妈用一口平底锅煎荷包蛋，一口锅能同时煎2个。煎一个荷包蛋需要煎两面，每面需要1分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要几分钟？
（2）煎3个荷包蛋至少需要几分钟？
25．星期天，小敏的妈妈要做下面几件事情，请你帮她合理安排，使她尽早完成．妈妈做完这些事情，至少要用几时几分？
要做的事情 大约所用时间
整理房间 30分钟
烧一壶水 15分钟
用洗衣机自动洗涤被罩 1小时
手洗小敏的衣服 25分钟
用烘干机烘干小敏的衣服 20分钟
