人教版八年级上册15.3分式方程应用（一）工程问题课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
——工程问题
分式方程的应用
1.进一步学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。
2.列分式方程解决实际问题，体会建模的思想。
3.能根据具体问题的实际意义，体验方程解的合理性。
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.怎样验根？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
通常是代入最简公分母检验；
复习导入
应用题中，工程问题的基本公式是什么？
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各工作量之和
分式方程与工程问题
例1 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
设乙单独完成这项工程需要x天.
分式方程与工程问题
×
=
甲队完成的工作总量
+
乙队完成的工作总量
=
“1”
等量关系：
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，
根据题意得
即
方程两边都乘以2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月
才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
分式方程与工程问题
思考：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
分式方程与工程问题
工作时间（月） 工作效率 工作总量
甲单独
两队合作
设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是 ；
甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 。
此时方程是：
1
分式方程与工程问题
方法2
工程问题解题方法：“3，2，1”
一个等量关系：两个主人公工作总量之和=全部工作总量。
归纳总结
三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；
“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清已知量和未知量的关系；
2.找:找出题目中的等量关系；
3.设：根据题意设出未知数；
3.列:列出分式方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:检验：(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意；
6.答:写出答案.
归纳总结
某工程队准备修建一条长3 000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成任务。原计划每天修盲道多少米？
表格法分析如下：
工作量（m） 工作效率（m/天） 工作时间（天）
原计划
实际
设原计划每天修建盲道x m.
练习巩固
3000
x
3000
(1+25%)x
等量关系：原计划用时-实际用时=2
练习巩固
解：设原计划每天修建盲道x m.
依题意得：-=2
方程两边同乘1.25x，得3750-3000=2.5x
解得x=300
检验：当x=300时，1.25x≠0
所以，原分式方程的解为x=300
答：原计划每天修建盲道300m.
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
C
练习巩固
2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
B
练习巩固
3.某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原计划1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务。若原计划每周生产x万个口罩，根据题意可列方程为___________________________.
练习巩固
课堂小结