(共16张PPT)
1、把△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=85°，
则∠D= 。
2、 △ABC沿BC平移得到△DEF，若BC=10，
EC=4，则CF= 。
G
F
E
D
C
B
A
D
B
A
C
85°
6
活动一：复习检测
3、△ABC≌ △ADE，∠C=∠E，若∠BAC=75°， ∠DAC=40°，则∠CAE= 。
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
35°
活动一：复习检测
４、如图，AD平分∠BAC ，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由。
证明：∵ AD平分∠BAC
∴ ∠ BAD=∠CAD
在△BAD 和△CAD中
AB=AC
∠ BAD=∠CAD
AD=AD（公共边）
∴ △BAD ≌△CAD
∴BD=CD
活动一：复习检测
全等三角形
对应边相等
对应角相等
平移、翻折、旋转
找条件（至少有一组对应边相等）
5、如图,AB＝DC，AC=BD，求证： ∠A=∠D.
D
C
Ｏ
B
A
证明：在△BAD 和△CAD中
AB=DC
AC=BD
BC=CB（公共边）
∴ △ABC ≌△DCB
∴∠A=∠D
活动二：图形语言的运用
6、如图,OD＝OC，OA=OB，求证：AD=BC.
证明： 在△ODA 和△OCB中
OD=OC
∠O=∠O（公共角）
OA=OB
∴ △ODA ≌△OCB
∴AD=BC
活动二：图形语言的运用
7、如图,AD、BE交于点C, AC＝DC，BC=EC，求证：AB∥ED.
D
C
A
E
B
证明： 在△ACB和△DCE中
AC=DC
∠ACB=∠DCE（对顶角）
BC=EC
∴ △ACB ≌△DCE
∴ ∠A=∠D
∴ AB∥ED
活动二：图形语言的运用
对应角相等
图形语言
（公共边、
公共角、
对顶角）
全等
三角形
对应边相等
找条件
（至少有一组对应边相等）
活动二：图形语言的运用
8、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.
活动三：其它条件寻找边等、角等
8、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.
证明： ∵AD平分∠BAC,
DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BED和△CFD是Rt△
在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CD
DE=DF
∴ Rt△BED≌Rt△CFD
∴BE=CF
9、AC⊥EF于点C，AH⊥FD于点B，∠E=90°，AC=FE，求证：AH=FD.
活动三：其它条件寻找边等、角等
找条件
（至少有一组对应边相等）
边相等
（等角对等边、角平分线性质）
角相等
（垂直、
平行）
全等三角形
平移、翻折、旋转
对应边相等
对应角相等
图形语言
（公共边、
公共角、
对顶角）
构造三角形
活动四：回顾与反思
活动五：课堂检测
活动五：课堂检测
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课题名称：第十二章 全等三角形复习（1）
教师姓名： 学科：数学 年级：初二
教学目标
1．运用十二章全等三角形的知识解决数学问题。2． 在题组训练的过程中，引导学生形成全等三角形解题的模型。3． 通过学生解题训练和形成模型的过程，培养学生的归纳总结的能力。
教学重点和难点
教学重点：解决习题，形成解题模型。教学难点：解题模型的形成。
教学方式和教学手段
（一）教学方式：启发引导、讲练结合。（二）教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程
问题与情境 师生活动 设计意图
[活动1] 复习检测△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=85°，则∠D= 。 1题 2题2、△ABC沿BC平移得到△DEF，若BC=10，EC=4，则CF= 。3、△ABC≌ △ADE，∠C= ∠E，若∠BAC=75°， ∠DAC=40°，则∠CAE= 3题４、如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由。 [活动2] 图形语言的运用5、如图AB＝DC，AC=BD，求证： ∠A= ∠D6、如图OD＝OC，OA=OB，求证：AD=BC7、如图AC＝DC，BC=EC，求证：AB∥ED[活动3]其它条件寻找边、角8、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD。求证：BE＝CF9、AC⊥EF于点C，AH⊥FD于点B， ∠E=90°，EF=CA，求证：AH=FD活动四：回顾与反思活动五：课堂检测1、已知：如图,∠DBC=∠ACB,要使△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，可以添加的条件有 .2、已知：如图， A、C、D、F在同一直线上，AB＝FE，AB∥EF，AC=DF。求证：BC=DE.3、（选作）已知：如图,△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于点G，求证：GD=GE. 学生独立完成师生共同交流答案学生口述答案，教师演示标准答案标图，观察证明的条件够吗？从图形语言中你能得到哪些条件？学生讲解基本图形的作用学生添加不同的条件，分别用不同的判定来简单证明不同的辅助线添加 通过一组基础题目的练习，学生体会全等三角形可以得出对应边、对应角相等。为后面题目的证明做好铺垫。通过平移、翻折及旋转的方式呈现全等三角形，学生感受三种变换可得到全等三角形。 通过证明全等三角形，明确要证明两个三角形全等至少要有一组对应边相等。通过解题，形成利用全等三角形解题的初步模型。培养学生对图形语言的认识，感受图形中的已知条件。加深公共边、公共角及对顶角在证明全等三角形中的作用感受图形语言在解题中的作用。角平分线性质定理可以得到相等线段，为证明全等备条件。题目中没有直接给出证明全等三角形的条件时要通过垂直（平行，角平分线等）条件得到证明全等要用的条件。通过不断的提升，最终形成用全等三角形解决数学问题的模型。开放性题目，学生通过思维的发散，认识到给定不同已知条件可以用不同的判定来证明两个三角形的全等。当所要证明的结论没有直接的三角形可以证明时，要构造三角形证明全等。
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第十二章 全等三角形复习（1）学案
活动一：复习检测
1、如图1,把△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=85°，则∠D= .
图1 图2 图3
2、如图2,△ABC沿BC平移得到△DEF，若BC=10，EC=4，则CF= .
3、如图3,△ABC≌ △ADE，∠C= ∠E，若∠BAC=75°， ∠DAC=40°，则∠CAE= .
４、如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由.
活动二：图形语言的运用
5、已知：如图,AB＝DC，AC=BD，求证：∠A= ∠D.
6、已知：如图,OD＝OC，OA=OB，求证：AD=BC.
7、已知：如图，AD、BE交于点C,AC＝DC，BC=EC，求证：AB∥ED.
活动三：其它条件寻找边等、角等
8、已知：如图,在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD.
求证：BE＝CF.
9、已知：如图,AC⊥EF于点C，AH⊥FD于点B， ∠E=90°，EF=CA，求证：AH=FD.
活动四：回顾与反思
活动五：课堂检测
1、已知：如图,∠DBC=∠ACB,要使△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，可以添加的条件有 .
2、已知：如图， A、C、D、F在同一直线上，AB＝FE，AB∥EF，AC=DF。求证：BC=DE.
3、（选作）已知：如图,△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于点G，求证：GD=GE.
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