2023届高考数学一轮复习：函数的奇偶性 教案（表格式）

“函数的奇偶性”教学设计
教学目标 通过复习函数奇偶性的概念与图像判定函数是奇函数还是偶函数 对函数奇偶性的应用，通过奇偶性求值，求解析式 函数的奇偶性和单调性结合起来的问题。
教学重难点 重点：判定函数是奇函数还是偶函数，通过奇偶性求值，求解析式 难点：函数的奇偶性和单调性结合起来
教具 三色笔、教案
课程类型 新课
教学过程
知识详解
1．概念及图象特征 (1)奇函数 ①定义：若函数y＝f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫作奇函数． ②图象特征：一个函数是奇函数的充分必要条件是它的图象关于原点成中心对称．如图所示． 注意：如果奇函数定义域包含了x＝0，则f(0)＝0. (2)偶函数 ①定义：若函数y＝f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫作偶函数． ②图象特征：一个函数是偶函数的充分必要条件是它的图象关于y轴成轴对称．如图所示． 2．常用函数的奇偶性 (1)整式函数 ①若整式的定义域关于原点对称，且自变量的次数都是奇次时，整式函数是奇函数，即整式奇函数只含有自变量的奇次项．例如，y＝x3，y＝x＋x3； ②若整式的定义域关于原点对称，且自变量的次数都是偶次时，整式函数是偶函数，即整式偶函数只含有自变量的偶次项．例如，y＝3，y＝x2，y＝x2＋x4； ③若整式的定义域关于原点对称，且自变量的次数有奇次又有偶次时，整式函数是非奇非偶函数．例如，y＝x＋x2，y＝x2＋x3. (2)常值函数 常值函数f(x)＝C在定义域R上为偶函数．特别地，f(x)＝0既是奇函数又是偶函数． (3)正比例函数 正比例函数y＝kx(k≠0)在定义域R上是奇函数． (4)反比例函数 反比例函数y＝ 在定义域{x|x≠0}上是奇函数． (5)二次函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b＝0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数． (6)指数函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函数． (7)对数函数 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是非奇非偶函数．
题目练习
判断函数奇偶性的方法 (1)定义判断法： ①判断定义域是否关于原点对称(若不关于原点对称则为非奇非偶函数，定义域关于原点对称则进行下一步)； ②判断f(－x)与f(x)的关系：若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则为奇函数；若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则为偶函数；若f(－x)＝－f(x)＝f(x)，则其既是奇函数又是偶函数.特别地，既是奇函数又是偶函数可整理为f(x)＝0. (2 )图象判断法： 若函数图象关于原点成中心对称，则此函数是奇函数；若函数图象关于 y 轴成轴对称，则此函数是偶函数． 例题 例1 下列函数为偶函数的是(　　) A．y＝3x B．y＝2x2＋3 C．y＝x3 D．y＝log2x 例2　下列说法中，正确的是_________． ①图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数． ②奇函数的图象一定过原点． ③偶函数的图象一定与y轴相交． ④偶函数的图象一定关于y轴对称． ⑤奇偶函数的定义域关于原点对称． 例3 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)＝－x2＋2x＋3； (2)f(x)＝x＋x3 (3)f(x)＝2x＋2－x 变式训练1 下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋x4 C．y＝－ D．y＝2x 变式训练2 若函数f(x)为偶函数且x∈[3－a，4]，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．－4 D．3 变式训练3 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)＝x2＋x4； (2)f(x)＝－x2＋1(－3≤x＜3)； 运用函数奇偶性求值或解析式 例题 1、已知函数y＝f(x)是偶函数且图象经过点(－3，6)，则下列等式恒成立的是(　　) A．f(3)＝6 B．f(－3)＝－6 C．f(－6)＝3 D．f(6)＝－3 2、若函数f(x)是R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x＋x3，则f(－3)＝(　　) A．－33 B．33 C．27 D．6 3、（1）已知f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x2＋1，求当x∈(－∞，0)时，f(x)的表达式． （2））已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝3x2－x，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式． 练习 若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为奇函数，且f(－3)＝5，则f(3)＋f(0)＝________. 2、函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x＋1.则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝________. 3、已知函数f(x)在R上为奇函数，且x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－x3. (1)求f(－1)，f(－a2)(a为常数)的值； (2)当x∈(－∞，0]时，求函数 f(x)的表达式． 4、已知函数f(x)＝ax5＋bx3－x＋2，且f(3)＝8，求f(－3) 根据单调性和奇偶性比较大小 通过函数的奇偶性可以画出图像的草图，从而判断大小 例题 设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)，f(－3)的大小顺序是(　　) A．f(－3)