01 整式的概念
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解代数式、整式、单项式、多项式相关概念
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 熟练运用具体数值代替代数式中字母进行计算
教学目标
【考情分析】
1. 考纲要求：
2.1 代数式的有关概念
2.2 列代数式和求代数式的值
2. 主要考察代数式、整式、单项式、多项式的基本概念，以填空选择为主。同时还会考察
2
代数式的计算，通常以解答题的形式进行考察
3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念
9.1 用字母表示数 9.2 代数式 9.3 代数式的值 9.4 整式
4. 本讲知识属于数与式基本概念，也是七年级下册实数章节知识的前置储备知识。同时在
代数式的值中存在一定的计算，与六下有理数中绝对值，混合运算相联系，老师课上可以酌
情进行复习
【课堂引入】
引入方向：
播放儿歌：青蛙不吃水
http://www./play_detail/40870317 from=baidu
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；
n只青蛙 n张嘴，2n只眼睛 4n条腿，n声扑通跳下水。
在游戏过程中，引导学生带着兴趣，走进用字母表示“数”的世界。
3
01
知识点 1——用字母表示数
知识笔记
1、字母表示数要注意的几点：
(1) 数字与字母及字母与字母的________要________；
(2) 除法运算要用_________线来表示；
(3) 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是____的时候应省略不写（当字母前的
数字是带分数时，一定要带分数化成____________；
(4) 主体为_____的形式，后面有________需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的
某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：
用__________和__________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独____________或________________也是代数式．
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的
值．若结果中有多个字母，习惯上按 26个字母的先后顺序．
【填空答案】
1、(1) 乘号；省略；(2) 分数；(3) 1；假分数；(4) 和；单位
2、运算符号；括号；一个数；一个字母
【扩展讲解】代数式书写口诀：数字在前乘变点、相除写成分数线、带分数化假分数、遇
到单位括号添
4
例题
例 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 长宁区校级月考）下列代数式中，写法规范的是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2018 浦东新区月考）下列式子中，符合代数式书写形式的是
A． B． C． D．
【配题说明】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．
【常规讲解】
（1）解： 、 ，应为 ，故此选项不合题意；
、 ，应为 ，故此选项不合题意；
、 ，书写规范，符合题意；
、 书写不规范，不符合题意；
故选： ．
（2）解： 、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
、符合代数式书写形式，故此选项正确；
、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
故选： ．
例 1-2
（★★★☆☆）如下图是小明用火柴搭的 1条、2条、3条“金鱼“……，则搭 条“金鱼“需
要火柴多少根？
1条 2条 3条
【配题说明】本题主要考查找规律的运用
【常规讲解】
由题意得：
5
当 n=1时，8条；当 n=2时，8+6条；当 n=3时，8+6+6条；
……
n，8+6(n-1)=6n+2．
故答案为：6n+2．
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 闵行校级期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2019 静安区月考）下列选项中，符合代数式书写格式的是
A． B． C． D．
【配题说明】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．
【常规讲解】
（1）【解答】解：选项 正确的书写格式是 ，
选项 正确的书写格式是 ，
选项 正确的书写格式是 ，
选项 的书写格式是正确的．
故选： ．
（2）解： 选项应该写为： ， 选项不符合题意；
选项应该写为： ， 选项不符合题意；
选项应该写为： ， 选项不符合题意；
选项符合题意．
故选： ．
6
练 1-2
（★★★☆☆）如图是一组有规律的图案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由
7个基础图形组成，……，第 n个图案中（n是正整数）由_________个基础图形组成．
……
（1） （2） （3）
【配题说明】本题主要考查找规律的运用
【常规讲解】
当 n=1时，3+1个基本图形；
当 n=2时，3+3+1个基本图形；
当 n=3时，3+3+3+1个基本图形；
……
n, 3n+1个基本图形
故答案为：3n+1．
01
知识点 2——代数式
知识笔记
1、代数式的概念：
代数式是用__________把表示数的字母连接而成的式子．
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；（2）“=”不是运算符号，不能将等式与
代数式混淆）
2、列代数式
（1）抓住关键性词语，如“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、
“____”、“____”、“____”、“____”、“____”等．
（2）理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的
运算在后．
7
【填空答案】
1、运算符号
2、大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分．
例题
例 2-1
（★★☆☆☆）下列各式，哪些是代数式？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）0； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） （12） ．
【配题说明】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．
【常规讲解】
代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
故答案为：(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．
例 2-2
（★★★☆☆）写出代数式：
（1）用代数式表示： 平方的倒数减去 的差；
（2）1千克桔子价格为 元，小明买了 10千克桔子，用字母 表示小明买的桔子的总价；
（3） 与 y的 的和；
（4）比 与 的差的一半小 2；
（5） 的倒数的差与 的倒数和的积的 2倍；
（6） 的 2倍与 平方的差；
（7） 与 平方的 2倍的差．
【配题说明】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．
【常规讲解】
（1） ； （2）10a； （3） ； （4） ；
8
（5） ； （6） ；（7） ．
例 2-3
（1）（★★☆☆☆）2000元人民币存入银行，定期 2年，年利率 ，扣除 20%的利息税后，
到期取得本利和_______________元．
（2）（★★☆☆☆）一种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，则售价__________
元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为__________元，每件还盈利
___________元．
（3）（★★☆☆☆）某市去年 GDP为 180亿，今年比去年增加 ，今年该市的 GDP是
____________．
（4）（★★★☆☆）甲、乙两地之间的公路全长为 100千米，某人从甲地到乙地每小时走
千米．
① 某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
② 如果每小时多走 2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
③ 速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
【配题说明】本题主要考查代数式的书写．
【常规讲解】
（1）本利和为： ；
（2）售价为： ，此时的售价为： ，盈利： ．
（3） ．
（4）速度=路程÷时间．① ；② ；③ - ．
故答案为：（1） ；（2） ， ， ；（3）180（1+ )．
（4）① ；② ；③ - ．
巩固练习
练 2-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 浦东新区期中）在下列各式中，不是代数式的是
9
A． B． C． D．1
（2）（★★☆☆☆）（2019 杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦
A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①②
【配题说明】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
【常规讲解】
（1）解： 、 是代数式，故不符合题意；
、 是代数式，故不符合题意；
、 是方程，不是代数式，故符合题意；
、1是代数式，故不符合题意；
故选： ．
（2）解：③ ，④ ，⑤0，⑥ ，⑦ 是代数式，
故选： ．
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2019 杨浦区校级月考）代数式 的意义是
A． 与 的平方和除 的商 B． 与 的平方和除以 的商
C． 与 的和的平方除 的商 D． 与 的和的平方除以 的商
（2）（★★★☆☆）（2019 浦东新区校级月考）字母表达式 的意义为
A． 与 的平方差 B． 与 的相反数的平方差
C． 与 的差的平方 D． 与 的平方的差
【配题说明】此题主要考查了代数式的意义，关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意
不要出现歧义．
【常规讲解】
（1）解：代数式 的意义是 与 的和的平方除以 的商，
故选： ．
（2）解：字母表达式 的意义为 与 的平方的差．
故选： ．
10
练 2-3
（1）（★★☆☆☆）某商品打九折后价格为 元，则原价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
（2）（★★☆☆☆）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准
每分钟降低了 元，然后又下调了 ，现在收费标准是每分钟 元，则原收费标准每分
钟为（ ）
A． 元 B． 元 C． D． 元
（3）（★★☆☆☆）某剧场有 34排座位，一、二排各有 个座位，以后每一排比前一排多
一个座位，最后一排的座位数是（ ）
A． B． C． D．
【配题说明】这几道题目都是考查代数式的表示，属于基础题型．
【常规讲解】
（1）B；（2）D；（3）C
01
知识点 3——代数式的值
知识笔记
1、代数式的值：
用__________代替代数式里的__________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果
叫做代数式的值．
2、求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
11
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
【填空答案】
1、数字；字母
例题
例 3-1
（1）（★★★☆☆）当 时，求代数式 的值．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求代数式
的值．
（3）（★★★☆☆）如果代数式 的值为 3， 的值是 2，那么代数式 的
值是多少？
【配题说明】本题主要考查代数式的化简求值．
【常规讲解】
（1）原式 ．
故答案为
（2）由题意得 ，原多项式= = ．
故答案为
（3）由题意，可得： ，解得： ，所以 ．
故答案为 16
例 3-2
（★★★★☆）已知： ，则 的值是多少？
【配题说明】本题主要考查代数式的整理化简求值．
【常规讲解】
由题意可知 ，
12
．
故答案为 2003
巩固练习
练 3-1
（1）（★★★☆☆）当 时，求代数式 的值．
（2）（★★★☆☆）若 ，求代数式 的值．
【配题说明】本题主要考查代数式的求值．
【常规讲解】
（1） ．
故答案为 13
（2）由题意，得： ，
所以 ．
故答案为 4
练 3-2
（★★★★☆）（2019 浦东新区校级月考）已知 ，则 的值是
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【配题说明】本题主要考查代数式的整理化简求值．
【常规讲解】
解：根据题意得：
，
等式两边同时加上 2009得：
，
故选： ．
13
01
知识点 4——整式的基本概念
知识笔记
1、单项式：
由数字与字母的_____或字母与字母的_____所组成的代数式叫做____________．
也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的
分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式．
（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的______________．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的_________．
2、多项式：
由几个单项式的_____组成的代数式叫做____________．
（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前
面的符号．多项式中不含字母的项叫做_______________．
（2）多项数的次数：多项式里，次数__________的次数就是这个多项式的次数．
（3）多项式的降（升）幂排列：按照________________的指数从大到小（或从小到
大）的顺序排列．
3、整式：
_____________和_____________统称整式．
【填空答案】
1、积；积；单项式；指数和；系数
2、和；多项式；常数项；最高项；同一个字母
3、单项式；多项式
例题
14
例 4-1
（1）（★★☆☆☆）（2020秋 浦东新区月考）下列式子中，单项式是
A． B． C． D．
（ 2）（★★☆☆☆）在代数式 ， 0，
中，整式共有（ ）个
A、5 B、6 C、7 D、8
【配题说明】本题主要考查整式的概念．
【常规讲解】
（1）解： 、 是多项式，故此选项不合题意；
、 是分式，故此选项不合题意；
、 是单项式，符合题意；
、 是方程，故此选项不合题意．
故选： ．
（2） 分母中含有字母，是分式的形式，不属于整式，单项式和多项式都是整
式，故本题中的整式共 6个．
故答案选 B
例 4-2
（1）（★★☆☆☆）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
， ， ， ， ， ， ， ．
（2）（★★☆☆☆）写出下列多项式的次数及最高次项的系数．
① ； ② ．
【配题说明】考查的是单项式、多项式的系数和次数的概念．
【常规讲解】
（1）以上代数式是单项式的有： ， ， ， ， ， ．
15
的系数为 ，次数为 3；
的系数为-1，次数为 1；
，系数为 ，次数为 7；
，系数为-3，次数为 6；
2，系数为 2，次数为 0；
，系数 ，次数为 1．
（2）① 此多项式的次数是 3次，最高次项的系数为 ；
② 此多项式的次数是 2次，最高次项的系数是 ．
例 4-3
（★★★☆☆）解答题：
（1）把多项式 按 的降幂排列；
（2）把多项式 按 的升幂排列；
（3）求多项式 的各项系数之和．
【配题说明】本题一方面考查多项式的排列，另一方面考查多项式中每一项的系数．
【常规讲解】（1）（2）升降幂的概念的考查，
（3）多项式 的各项系数分别为 3， ， ，2，这四个数字之和为 ．
故答案为（1） ；（2） ；（3） ．
巩固练习
练 4-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 浦东新区校级期中）代数式 ；0； ； ； ；
； 中，单项式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）（★★☆☆☆）（2020 普陀区期中）在代数式 ， ， ， 中，是整式的
个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【配题说明】本题主要考查整式的概念．
16
【常规讲解】
（1）解：代数式 ，0， ， ， ， ， 中，
单项式有：0， ， ，共 3个．
故选： ．
（2）解：代数式 ， ， 是整式，共 3个，
故选： ．
练 4-2
（1）（★★☆☆☆）（2020秋 奉贤区期末）下列说法正确的是
A． 是三次三项式 B． 的系数是 4
C． 的常数项是 D．0是单项式
（2）（★★☆☆☆）（2020秋 松江区期末）单项式 的系数与次数依次是
A．4，5 B． ，5 C．4，6 D． ，6
【配题说明】考查的是单项式、多项式的系数和次数的概念．
【常规讲解】
（1）解： 、 是二次三项式，故此选项错误；
、 的系数是 ，故此选项错误；
、 的常数项是 ，故此选项错误；
、0是单项式，故此选项正确．
故选： ．
（2）解：单项式 的系数与次数依次是： ，5．
故选： ．
练 4-3
（1）（★★★☆☆）（2020秋 奉贤区期末）将多项式 按字母 降幂
排列是__________________________．
（2）（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区期中）把多项式 按 的升幂排
17
列为___________________________．
【配题说明】本题一方面考查多项式的排列，另一方面考查多项式中每一项的系数．
【常规讲解】
（1）解：将多项式 按字母 的降幂排列是 ．
故答案为： ．
（2）解：多项式 的各项为 ， ， ， ，
按 的升幂排列为： ．
故答案为： ．
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★★☆☆）（2019秋 浦东新区校级月考）代数式 用语言表述为
A． 与 2的积减去 平方与 3的商
B． 与 2的积减去 的平方差除以 3
C． 的 2倍减去 的差的平方的
D． 的 2倍减去 平方的
（2）（★★☆☆☆）（2019 浦东新区校级月考）下列各式中， ， ， ， 代数
式的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【配题说明】考查了代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中
的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【常规讲解】
（1）解：代数式 用语言表述为 与 2的积减去 的平方差除以 3．
故选： ．
18
（2）解：代数式有： ， ， ．
所以代数式的个数有 3个．
故选： ．
练A-2
（★★★☆☆）求代数式的值：
（1） 时，求代数式 的值；
（2）当 时，求代数式 的值；
（3）当 时，求代数式 的值；
（4）当 时，求 ．
【配题说明】本题主要考查的是代数式的值的求法，注意在计算的过程中符号．
【常规讲解】
（1） ；
（2） ；
（3）原式= ；
（4） ．
练A-3
（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区月考）已知多项式 ．
（1）把这个多项式按 的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
【配题说明】本题一方面考查多项式的排列，另一方面考查多项式中每一项的系数．
【常规讲解】
解：（1）按 降幂排列为： ；
（2）该多项式的次数是 5，它的二次项是 ，常数项是 ．
练A-4
19
（★★★★☆）（2020 嘉定区期末）如果 ，那么 的值为__________．
【配题说明】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意整体思想的
运用．
【常规讲解】
解： ，
．
故答案为： ．
【B 组】
练 B-1
（★★★★☆）已知： ，其中 为常数，当 时，
；当 时， ．求 的值．
【配题说明】本题主要考查多项式的求值，注意符号的变化
【常规讲解】
把 x=2，y=23代入原式，得： ，
把 ， 代入原式，得： ，
将两式相加，可得： ，解得： ．
故答案为： ．
练 B-2
（★★★★★）已知： ，求：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【配题说明】本题主要考查代数式的求值，注意系数的变化．
【常规讲解】
【解析】（1）将 代入原代数式即可；
（2）将 代入原代数式即可；
（3）将（1）、（2）两式相加除以 2即可得出结果．
故答案为：（1）1；（2） ；（3） ．
2001 整式的概念
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解代数式、整式、单项式、多项式相关概念
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 熟练运用具体数值代替代数式中字母进行计算
教学目标
2
01
知识点 1——用字母表示数
知识笔记
1、字母表示数要注意的几点：
(1) 数字与字母及字母与字母的________要________；
(2) 除法运算要用_________线来表示；
(3) 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是____的时候应省略不写（当字母前的
数字是带分数时，一定要带分数化成____________；
(4) 主体为_____的形式，后面有________需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的
某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：
用__________和__________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独____________或________________也是代数式．
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的
值．若结果中有多个字母，习惯上按 26个字母的先后顺序．
例题
例 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 长宁区校级月考）下列代数式中，写法规范的是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2018 浦东新区月考）下列式子中，符合代数式书写形式的是
A． B． C． D．
3
例 1-2
（★★★☆☆）如下图是小明用火柴搭的 1条、2条、3条“金鱼“……，则搭 条“金鱼“需
要火柴多少根？
1条 2条 3条
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 闵行校级期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2019 静安区月考）下列选项中，符合代数式书写格式的是
A． B． C． D．
练 1-2
（★★★☆☆）如图是一组有规律的图案，第 1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由
7个基础图形组成，……，第 n个图案中（n是正整数）由_________个基础图形组成．
……
（1） （2） （3）
4
01
知识点 2——代数式
知识笔记
1、代数式的概念：
代数式是用__________把表示数的字母连接而成的式子．
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；（2）“=”不是运算符号，不能将等式与
代数式混淆）
2、列代数式
（1）抓住关键性词语，如“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、
“____”、“____”、“____”、“____”、“____”等．
（2）理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的
运算在后．
例题
例 2-1
（★★☆☆☆）下列各式，哪些是代数式？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4）0； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） （12） ．
5
例 2-2
（★★★☆☆）写出代数式：
（1）用代数式表示： 平方的倒数减去 的差；
（2）1千克桔子价格为 元，小明买了 10千克桔子，用字母 表示小明买的桔子的总价；
（3） 与 y的 的和；
（4）比 与 的差的一半小 2；
（5） 的倒数的差与 的倒数和的积的 2倍；
（6） 的 2倍与 平方的差；
（7） 与 平方的 2倍的差．
例 2-3
（1）（★★☆☆☆）2000元人民币存入银行，定期 2年，年利率 ，扣除 20%的利息税后，
到期取得本利和_______________元．
（2）（★★☆☆☆）一种商品进价为每件 元，按进价增加 出售，则售价__________
元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为__________元，每件还盈利
___________元．
（3）（★★☆☆☆）某市去年 GDP为 180亿，今年比去年增加 ，今年该市的 GDP是
____________．
（4）（★★★☆☆）甲、乙两地之间的公路全长为 100千米，某人从甲地到乙地每小时走
千米．
① 某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
② 如果每小时多走 2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？
③ 速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？
巩固练习
练 2-1
（1）（★★☆☆☆）（2019 浦东新区期中）在下列各式中，不是代数式的是
A． B． C． D．1
6
（2）（★★☆☆☆）（2019 杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦
A．①②③④⑤⑥⑦ B．②③④⑤⑥ C．③④⑤⑥⑦ D．①②
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2019 杨浦区校级月考）代数式 的意义是
A． 与 的平方和除 的商 B． 与 的平方和除以 的商
C． 与 的和的平方除 的商 D． 与 的和的平方除以 的商
（2）（★★★☆☆）（2019 浦东新区校级月考）字母表达式 的意义为
A． 与 的平方差 B． 与 的相反数的平方差
C． 与 的差的平方 D． 与 的平方的差
练 2-3
（1）（★★☆☆☆）某商品打九折后价格为 元，则原价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
（2）（★★☆☆☆）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准
每分钟降低了 元，然后又下调了 ，现在收费标准是每分钟 元，则原收费标准每分
钟为（ ）
A． 元 B． 元 C． D． 元
（3）（★★☆☆☆）某剧场有 34排座位，一、二排各有 个座位，以后每一排比前一排多
一个座位，最后一排的座位数是（ ）
A． B． C． D．
7
01
知识点 3——代数式的值
知识笔记
1、代数式的值：
用__________代替代数式里的__________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果
叫做代数式的值．
2、求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
例题
例 3-1
（1）（★★★☆☆）当 时，求代数式 的值．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求代数式
的值．
（3）（★★★☆☆）如果代数式 的值为 3， 的值是 2，那么代数式 的
值是多少？
例 3-2
（★★★★☆）已知： ，则 的值是多少？
8
巩固练习
练 3-1
（1）（★★★☆☆）当 时，求代数式 的值．
（2）（★★★☆☆）若 ，求代数式 的值．
练 3-2
（★★★★☆）（2019 浦东新区校级月考）已知 ，则 的值是
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
01
知识点 4——整式的基本概念
知识笔记
1、单项式：
由数字与字母的_____或字母与字母的_____所组成的代数式叫做____________．
也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的
分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式．
（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的______________．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的_________．
2、多项式：
由几个单项式的_____组成的代数式叫做____________．
（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前
面的符号．多项式中不含字母的项叫做_______________．
（2）多项数的次数：多项式里，次数__________的次数就是这个多项式的次数．
（3）多项式的降（升）幂排列：按照________________的指数从大到小（或从小到
大）的顺序排列．
3、整式：
_____________和_____________统称整式．
9
例题
例 4-1
（1）（★★☆☆☆）（2020秋 浦东新区月考）下列式子中，单项式是
A． B． C． D．
（ 2）（★★☆☆☆）在代数式 ， 0，
中，整式共有（ ）个
A、5 B、6 C、7 D、8
例 4-2
（1）（★★☆☆☆）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
， ， ， ， ， ， ， ．
（2）（★★☆☆☆）写出下列多项式的次数及最高次项的系数．
① ； ② ．
例 4-3
（★★★☆☆）解答题：
（1）把多项式 按 的降幂排列；
（2）把多项式 按 的升幂排列；
（3）求多项式 的各项系数之和．
巩固练习
练 4-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 浦东新区校级期中）代数式 ；0； ； ； ；
； 中，单项式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10
（2）（★★☆☆☆）（2020 普陀区期中）在代数式 ， ， ， 中，是整式的
个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练 4-2
（1）（★★☆☆☆）（2020秋 奉贤区期末）下列说法正确的是
A． 是三次三项式 B． 的系数是 4
C． 的常数项是 D．0是单项式
（2）（★★☆☆☆）（2020秋 松江区期末）单项式 的系数与次数依次是
A．4，5 B． ，5 C．4，6 D． ，6
练 4-3
（1）（★★★☆☆）（2020秋 奉贤区期末）将多项式 按字母 降幂
排列是__________________________．
（2）（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区期中）把多项式 按 的升幂排
列为___________________________．
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★★☆☆）（2019秋 浦东新区校级月考）代数式 用语言表述为
A． 与 2的积减去 平方与 3的商
B． 与 2的积减去 的平方差除以 3
C． 的 2倍减去 的差的平方的
D． 的 2倍减去 平方的
11
（2）（★★☆☆☆）（2019 浦东新区校级月考）下列各式中， ， ， ， 代数
式的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练A-2
（★★★☆☆）求代数式的值：
（1） 时，求代数式 的值；
（2）当 时，求代数式 的值；
（3）当 时，求代数式 的值；
（4）当 时，求 ．
练A-3
（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区月考）已知多项式 ．
（1）把这个多项式按 的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
练A-4
（★★★★☆）（2020 嘉定区期末）如果 ，那么 的值为__________．
【B 组】
练 B-1
（★★★★☆）已知： ，其中 为常数，当 时，
；当 时， ．求 的值．
练 B-2
（★★★★★）已知： ，求：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
12
