1
02 整式的加减
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解同类项的定义
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握合并同类项的法则与整式加减的一般步骤
教学目标
2
01
知识点 1——合并同类项
知识笔记
1、同类项的概念：
所含的________相同，且相同字母的________也相同的________________叫做同类
项．
2、合并同类项：
合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数________的结果作为合并后的系
数，字母和字母的指数________．
例题
例 1-1
（★☆☆☆☆）下列各组单项式中属于同类项的是：
① 和 ； ② 和 ； ③ 和 ；
④ 和 ； ⑤ 和 ； ⑥ 和 ．
例 1-2
（★★☆☆☆）合并下列同类项
（1） ；
（2） ；
（3） ．
例 1-3
（1）（★★★☆☆）单项式 与 是同类项，求 的值．
（2）（★★★☆☆）如果 是五次多项式，求 的值．
3
巩固练习
练 1-1
（1）（★☆☆☆☆）（2020 松江期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
（2）（★☆☆☆☆）（2020 浦东新区月考）下列各选项中是同类项的是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
练 1-2
（★★☆☆☆）合并下列同类项：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
练 1-3
（1）（★★★☆☆）单项式 与 是同类项，求 的值．
（2）（★★★☆☆）填空：若单项式 是关于 的三次单项式，则 _____.
4
01
知识点 2——整式的加减
知识笔记
1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项______________；
括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项______________．
括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号．
去括号法则可简记为：“负”变“正”不变．
2、添括号法则：
括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号；
括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号．
添括号法则可简记为：“负”变“正”不变．
3、整式的加减
一般步骤是：①如果有括号，先______________；②____________________．
例题
例 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1）求整式 与 的和．
（2）求整式 与 的差．
例 2-2
（★★★☆☆）先化简，再求代数式的值：
（1） ，其中 ；
5
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ．
（4） ，其中 ， ；
例 2-3
（1）（★★★★☆）代数式 的值与字母 取值无关，
求 的值．
（2）（★★★★☆）一个多项式 减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，
运算结果是 ，求多项式 ．
（3）（★★★★☆）已知 、 、 满足：
① ；
6
② 是 7次单项式；求多项式 的值．
巩固练习
练 2-1
（1）（★★★☆☆）（2019 秋 杨浦区校级月考） 减去一个多项式所得的差为
，求这个多项式．
（2）（★★★☆☆）（2019 秋 上海校级期中） 与哪个多项式的和为
，求出这个多项式．
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2020 松江区期末）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019 长宁校级月考）先化简再求值： ，
其中
（3）（★★★☆☆）（2019 闵行校级月考）计算： ．
（4）（★★★☆☆）化简： ．
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练 2-3
（1）（★★★★☆）（2019秋 浦东新区期中）已知关于 、 的两个多项式 与
的差中不含 项，求代数式 的值.
（2）（★★★★☆）（2012秋 建平中学期中）某同学做一道数学题，“已知两个多项式 ，
， 为 ，试求 ”．这位同学把“ ”误看成“ ”，结果求出的
答案为 ．请你替这位同学求出“ ”的正确答案．
（3）（★★★★☆）已知 、 、 满足：① ；② 是 5
次单项式；求多项式 的值．
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 闵行区二模）在下列各式中，与 是同类项的是
A． B． C． D．
（2）（★★★☆☆）（2020秋 奉贤区期末）单项式 和 是同类项， ______．
（3）（★★★☆☆）（2019秋 新洲区期末）如果单项式 与 的和仍然是一个单项
式，则 、 的值是
A． ， B． ， C． ， D． ，
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练A-2
（★★★☆☆）已知多项式 与 相加得 ，求多项式 ．
练A-3
（1）（★★★☆☆）（2019秋 静安区月考）计算： ．
（2）（ ★★★☆☆ ）（ 2019 秋 杨 浦 校 级 月 考 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
，其中 ．
练A-4
（★★★★☆）已知关于 的多项式 ， 相加后，不含二次项，
求 的值．
9
【B 组】
练 B-1
（ ★★★★☆ ） 试 说 明 不 论 取 何 值 时 ， 代 数 式 ：
的值是不会改变的．
练 B-2
（1）（★★★★☆）如果 A是三次多项式，B是四次多项式，那么 和 各是几次
多项式？
（2）（★★★★★）如果 A是 m次多项式，B是 n次多项式，且 ，那么 和
各是几次多项式？
（3）（★★★★★）如果 A是 m次多项式，B是 n次多项式，m，n为正整数，那么
和 各是几次多项式？
10
数学小知识
整式计算
整式计算中化简求值和整体代入是两个最为重要的题型，你能熟练掌握了吗？
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课堂总结
1102 整式的加减
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解同类项的定义
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握合并同类项的法则与整式加减的一般步骤
教学目标
【考情分析】
1. 考纲要求：
2.3 整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2. 主要考察同类项的基本概念和整式的加减。同类项的概念主要以填空选择的形式进行考
察，而整式的加减则以解答题计算的形式对学生进行考察
3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念
9.5 合并同类项 9.6 整式的加减
4. 本讲知识属于整式的基本运算法则，是后期各类运算的基础，需要同学们熟练掌握
2
【课堂引入】
引入方向：
回想我们在超市里的物品是如何摆放的？你食用后的零食包装袋是可以随意丢入垃圾桶的
吗？
设计意图：
1、让学生充分感受到生活中处处体现数学知识，数学又源于生活并服务于生活。
2、通过实践生活发现，不仅仅生活中存在分类，数学也同样存在分类问题，并借机引入课
题——同类项。
4
01
知识点 1——合并同类项
知识笔记
1、同类项的概念：
所含的________相同，且相同字母的________也相同的________________叫做同类
项．
2、合并同类项：
合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数________的结果作为合并后的系
数，字母和字母的指数________．
【填空答案】
1、字母、指数、单项式
2、相加；不变
例题
例 1-1
（★☆☆☆☆）下列各组单项式中属于同类项的是：
① 和 ； ② 和 ； ③ 和 ；
④ 和 ； ⑤ 和 ； ⑥ 和 ．
【配题说明】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【常规讲解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．
故答案为：②⑤⑥
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例 1-2
（★★☆☆☆）合并下列同类项
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【配题说明】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．
【常规讲解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
故答案为：（1） ；（2） ； （3） ．
例 1-3
（1）（★★★☆☆）单项式 与 是同类项，求 的值．
（2）（★★★☆☆）如果 是五次多项式，求 的值．
【配题说明】本题主要考查的是合并同类项的应用．理解代数式的值与某一项无关时，则说
明相关项的系数为零．
【常规讲解】
（1）由题意，可得： ，解得： ，所以 ．
故答案为：
（2）由题意得 ．
故答案为：6
6
巩固练习
练 1-1
（1）（★☆☆☆☆）（2020 松江期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
（2）（★☆☆☆☆）（2020 浦东新区月考）下列各选项中是同类项的是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【配题说明】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【常规讲解】
（1）解： 、 与 中所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符
合题意；
、 与 中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、 与 中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合
题意；
、 与 中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意．
故选： ．
（2）解： ． 和 相同字母的指数不相同，不是同类项；
． 和 所含字母不相同，不是同类项；
． 和 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
． 与 所含字母不相同，不是同类项；
故选： ．
练 1-2
（★★☆☆☆）合并下列同类项：
7
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【配题说明】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．
【常规讲解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ．
练 1-3
（1）（★★★☆☆）单项式 与 是同类项，求 的值．
（2）（★★★☆☆）填空：若单项式 是关于 的三次单项式，则 _____.
【配题说明】本题主要考查的是合并同类项的应用．理解代数式的值与某一项无关时，则说
明相关项的系数为零．
【常规讲解】
（1）由题意，可得： ，解得： ，所以 ．
故答案为：7
（2）由题意可得： ，解得： ．
故答案为：0
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01
知识点 2——整式的加减
知识笔记
1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项______________；
括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项______________．
括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号．
去括号法则可简记为：“负”变“正”不变．
2、添括号法则：
括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号；
括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号．
添括号法则可简记为：“负”变“正”不变．
3、整式的加减
一般步骤是：①如果有括号，先______________；②____________________．
【填空答案】
1、不变号；都变号
3、去括号、合并同类项．
例题
例 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1）求整式 与 的和．
（2）求整式 与 的差．
【配题说明】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行
9
运算，然后再去括号，注意去括号原则．
【常规讲解】
（1） ；
（2） ．
故答案为：（1） ；（2） ．
例 2-2
（★★★☆☆）先化简，再求代数式的值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ．
（4） ，其中 ， ；
【配题说明】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值．
【常规讲解】
（1）原式= ；
（2）原式= ，
当 时，原式 ；
（3）原式= ，
当 时，原式 ．
（4）原式=
．
故答案为：（1）化简结果 ，代入数值计算结果是 ；
（2）化简结果 ，代入数值计算结果是 ；
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（3）化简结果 ，代入数值计算结果是 ．
（4） ．
例 2-3
（1）（★★★★☆）代数式 的值与字母 取值无关，
求 的值．
（2）（★★★★☆）一个多项式 减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，
运算结果是 ，求多项式 ．
（3）（★★★★☆）已知 、 、 满足：
① ；
② 是 7次单项式；求多项式 的值．
【配题说明】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零；当代数
式化简后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零．
本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算．
【常规讲解】
（1）原式= ，
代数式取值与字母 无关，则有 ， ，可求得 ， ，
代入可得： ．
故答案为：11
（2） ，
．
故答案为：
（3）由①可得 ，由②可得 ，由此 ，化简代数式化简
得： ，代入即得：
．
故答案为：
11
巩固练习
练 2-1
（1）（★★★☆☆）（2019 秋 杨浦区校级月考） 减去一个多项式所得的差为
，求这个多项式．
（2）（★★★☆☆）（2019 秋 上海校级期中） 与哪个多项式的和为
，求出这个多项式．
【配题说明】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行
运算，然后再去括号，注意去括号原则．
【常规讲解】
（1）解：
．
故这个多项式为 ．
（2）解：
．
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2020 松江区期末）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019 长宁校级月考）先化简再求值： ，
其中
（3）（★★★☆☆）（2019 闵行校级月考）计算： ．
（4）（★★★☆☆）化简： ．
【配题说明】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值．
【常规讲解】
（1）解：
．
12
（2）解：原式 ，
．
当 时，原式 ；
（3）解：原式 ，
，
．
（4）原式= ．
练 2-3
（1）（★★★★☆）（2019秋 浦东新区期中）已知关于 、 的两个多项式 与
的差中不含 项，求代数式 的值.
（2）（★★★★☆）（2012秋 建平中学期中）某同学做一道数学题，“已知两个多项式 ，
， 为 ，试求 ”．这位同学把“ ”误看成“ ”，结果求出的
答案为 ．请你替这位同学求出“ ”的正确答案．
（3）（★★★★☆）已知 、 、 满足：① ；② 是 5
次单项式；求多项式 的值．
【配题说明】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零；当代数
式化简后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零．
本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算．
【常规讲解】
（1）解： 两个多项式 与 的差中不含 项，
，
则 ，
解得： ，
故 ．
故答案为：1．
（2）解： ，
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．
（3）由（1）可得 ，由（2）可得 ，由此 ，代数式 化
简得：原式= ，
代入即得： ．
故答案为：160．
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 闵行区二模）在下列各式中，与 是同类项的是
A． B． C． D．
（2）（★★★☆☆）（2020秋 奉贤区期末）单项式 和 是同类项， ______．
（3）（★★★☆☆）（2019秋 新洲区期末）如果单项式 与 的和仍然是一个单项
式，则 、 的值是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【配题说明】本题考查了同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【常规讲解】
（1）解： 、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意；
、 是多项式，与 不是同类项，故本选项不符合题意；
、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
故选： ．
（2）解：根据题意得： ， ，
则 ．
故答案是：5．
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（3）解：由同类项的定义，
可知 ， ，
解得 ， ．
故选： ．
练A-2
（★★★☆☆）已知多项式 与 相加得 ，求多项式 ．
【配题说明】与加法运算类似，已知一个加数和它们的和，求另一个加数的运算．
【常规讲解】
．
故答案为：
练A-3
（1）（★★★☆☆）（2019秋 静安区月考）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019秋 杨浦校级月考）先化简，再求值： ，
其中 ．
【配题说明】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值．
【常规讲解】
（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ，当 时，原式 ．
练A-4
（★★★★☆）已知关于 的多项式 ， 相加后，不含二次项，
求 的值．
【配题说明】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零；当代数
式化简后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零．
【常规讲解】
，
多项式相加后不含二次项，即 ，可得 ．
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故答案为：
【B 组】
练 B-1
（ ★★★★☆ ） 试 说 明 不 论 取 何 值 时 ， 代 数 式 ：
的值是不会改变的．
【配题说明】当含有字母的代数式经过化简后，得到的是一个常数，则说明此代数式的值与
所含字母的取值无关．
【常规讲解】
．
故答案为：代数式值恒为定值 2，与 无关．
练 B-2
（1）（★★★★☆）如果 A是三次多项式，B是四次多项式，那么 和 各是几次
多项式？
（2）（★★★★★）如果 A是 m次多项式，B是 n次多项式，且 ，那么 和
各是几次多项式？
（3）（★★★★★）如果 A是 m次多项式，B是 n次多项式，m，n为正整数，那么
和 各是几次多项式？
【配题说明】本题主要考查有关考查多项式次数的概念．
【常规讲解】
多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题（1）（2）的答案；
对于题（3），当 时，有同样的结果，当 时，相同次数项系数若互为相反数，
可得 和 的次数可能是小于或等于 m，n的任意次数．
故答案为：
（1） 和 都是四次多项式；
（2） 和 都是 n次多项式；
（3）若 ，则 和 的次数是 m，n中较大者；若 ，则 和 的次
数可能是小于或等于 m，n的任意次数．
16
