04 幂的运算（二）
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解积的乘方的乘法性质
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握积的乘方运算顺序
目标 3 ★★★★★☆ 迁移 综合运用幂的运算进行有关计算
教学目标
2
01
知识点 1——用字母表示数
知识笔记
1、积的乘方定义
积的乘方指的是_____________________．
2、积的乘方法则
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：__________________．
3、积的乘方的逆用
_________________．
例题
例 1-1
（★★☆☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例 1-2
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
3
例 1-3
（★★★☆☆）用简便方法计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 青浦区二模）计算 的结果是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2020 浦东校级月考）计算： __________．
（3）（★★☆☆☆）（2019秋 奉贤区期末）计算： ____________．
（4）（★★☆☆☆）（2020 崇明区二模）计算： ____________．
练 1-2
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
4
练 1-3
（★★★☆☆）简便计算：
（1） ； （2） ；
（3） ． （4）
01
知识点 2——幂的运算综合
知识笔记
1、同底数幂的乘法
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
2、幂的乘方
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
3、积的乘方
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
5
例题
例 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
（5） ． （6） ．
例 2-2
（1）（★★★☆☆）已知： ， ，求 ．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（3）（★★★★☆）已知： ，求 ．
6
例 2-3
（★★★★☆）比较两个数大小的方法有很多种：
（1）可以把它们的底数变成相同的数．如： 与 比较大小 ，所以 ；
（2）也可以把指数变成相同的数．
如： 与 比较大小．
， ，所以 ．
利用以上方法比较大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
巩固练习
练 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1）（2020秋 浦东新区期中） ．
（2）（2019秋 青浦区校级月考） ．
（3）（2019秋 浦东新区校级月考）
（4）
7
（5） ；
（6） ；
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2019秋 静安区月考）已知 ， ，用 ， 的代数式表示 ．
（2）（★★★★☆）解方程： ．
练 2-3
（1）（★★★★☆）设 ， ， ，比较 ， ， 的大小．
（2）（★★★★☆）已知： ， ， ，比较 ， ， 的大小．
8
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★☆☆☆）下列选项中的各式，计算正确的是
A． B． C． D．
（2）（★★★☆☆）计算 的结果是
A． B． C．0.75 D．
练A-2
（ ★★★☆☆）若 ， ，则 的大小关系，用 号连接：
_________________．
练A-3
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2）
（3）（2019秋 浦东新区期中） ．
（4） ．
（5） ．
9
练A-4
（★★★★☆）当 是正整数时，求 的值．
【B 组】
练 B-1
（★★★★☆）计算： ．
练 B-2
（★★★★☆） 的积有多少个 0？是几位数？
练 B-3
（★★★★★）已知 ， ，试比较 、 的大小关系．
练 B-4
（★★★★★）已知： ， ，求 的值．
1002 幂的运算（二）
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解积的乘方的乘法性质
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握积的乘方运算顺序
目标 3 ★★★★★☆ 迁移 综合运用幂的运算进行有关计算
教学目标
【考情分析】
1. 考纲要求：
2.9 整数指数幂的概念和运算
2. 主要考察同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方运算。这个部分知识主要以计算解答题
的形式对学生进行考察
3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念
9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方 9.9 积的乘方
4. 本讲知识属于幂的基本运算，是后期整式乘法的基础，同时也为七上分式章节的负数指
2
数幂和七下分数指数幂的学习做铺垫
3
【课堂引入】
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练
习，来回顾一下这两个性质。
2．填空：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。
【说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完
成本节例 1与例 2做个铺垫。
3．探索新知，讲授新课
请同学们观察以下算式：
……幂的意义
……乘法的交换律、结合律
下面请同学们按照以上方法，完成下列填空：
4
01
知识点 1——积的乘方
知识笔记
1、积的乘方定义
积的乘方指的是_____________________．
2、积的乘方法则
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：__________________．
3、积的乘方的逆用
_________________．
【填空答案】
1、乘积形式的乘方
2、 （ 是正整数）
3、
例题
例 1-1
（★★☆☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
5
（3） ； （4） ．
【配题说明】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．
【常规讲解】
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
例 1-2
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【配题说明】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．
【常规讲解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3）0；（4） ．
例 1-3
（★★★☆☆）用简便方法计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【配题说明】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．
【常规讲解】
（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ；
（4）原式= ．
故答案为：（1）9；（2） ；（3）1；（4） ．
6
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2020 青浦区二模）计算 的结果是
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2020 浦东校级月考）计算： __________．
（3）（★★☆☆☆）（2019秋 奉贤区期末）计算： ____________．
（4）（★★☆☆☆）（2020 崇明区二模）计算： ____________．
【配题说明】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．
【常规讲解】
（1）解： ．
故选： ．
（2）解： ．
故答案为： ．
（3）解：原式 ．
故答案是 ．
（4）解： ．
故答案为： ．
练 1-2
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【配题说明】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．
【常规讲解】
（1）原式 ；
7
（2）原式 ；
（3）原式 ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；
练 1-3
（★★★☆☆）简便计算：
（1） ； （2） ；
（3） ． （4）
【配题说明】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．
【常规讲解】
（1）原式= ；
（2）原式= ；
（3）原式= ．
（4）原式= ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3）1．（4）
8
01
知识点 2——幂的运算综合
知识笔记
1、同底数幂的乘法
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
2、幂的乘方
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
3、积的乘方
法则：______________________________．
逆运用：______________________________．
【填空答案】
1、 ；
2、 ；
3、 ；
例题
例 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2） ；
9
（3） ； （4） ．
（5） ． （6） ．
【配题说明】本题主要考查幂的运算，并作合并同类项运算，注意运算符号．
【常规讲解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式= ．
（5）解：原式 ．
（6）解：
．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
；
例 2-2
（1）（★★★☆☆）已知： ， ，求 ．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（3）（★★★★☆）已知： ，求 ．
【配题说明】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用．
【常规讲解】
（1） ．
（2）原式=
（3）
故答案为：（1）225；（2）20 （3） .
10
例 2-3
（★★★★☆）比较两个数大小的方法有很多种：
（1）可以把它们的底数变成相同的数．如： 与 比较大小 ，所以 ；
（2）也可以把指数变成相同的数．
如： 与 比较大小．
， ，所以 ．
利用以上方法比较大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
【配题说明】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较方法，熟记幂的运算法则是解答
本题的关键．
【常规讲解】
解：（1） ， ，
，
；
（2） ，
，
．
【扩展讲解】
（1）当指数成倍数关系时；根据幂的乘方运算法则把它们化为同指数幂即可比较大小；
（2）当底数成乘方关系时；根据幂的乘方运算法则把它们的底数变成相同的数即可比较大
小．
11
巩固练习
练 2-1
（★★★☆☆）计算：
（1）（2020秋 浦东新区期中） ．
（2）（2019秋 青浦区校级月考） ．
（3）（2019秋 浦东新区校级月考）
（4）
（5） ；
（6） ；
【配题说明】本题主要考查幂的运算，并作合并同类项运算，注意运算符号．
【常规讲解】
（1）解：原式 ．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）原式=
（5）原式
；
（6）原式
；
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2019秋 静安区月考）已知 ， ，用 ， 的代数式表示 ．
（2）（★★★★☆）解方程： ．
【配题说明】本题主要考查幂的运算以及整体思想的应用．
【常规讲解】
12
（1）解： ， ，
．
（2）
练 2-3
（1）（★★★★☆）设 ， ， ，比较 ， ， 的大小．
（2）（★★★★☆）已知： ， ， ，比较 ， ， 的大小．
【配题说明】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较方法，熟记幂的运算法则是解答
本题的关键．
【常规讲解】
（1）因为 ， ， ，
所以 ．
（2）因为 ，所以 ．
自主学习
【A 组】
练A-1
（1）（★★☆☆☆）下列选项中的各式，计算正确的是
A． B． C． D．
（2）（★★★☆☆）计算 的结果是
A． B． C．0.75 D．
【配题说明】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【常规讲解】
（1）解： ． ，故本选项不合题意；
． ，故本选项符合题意；
． ，故本选项不合题意；
． ，故本选项不合题意．
13
故选： ．
（2）解：
．
故选： ．
练A-2
（ ★★★☆☆）若 ， ，则 的大小关系，用 号连接：
_________________．
【配题说明】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较方法，熟记幂的运算法则是解答
本题的关键．
【常规讲解】
因为 ，又 ，所以 ．
故答案为：
练A-3
（★★★☆☆）计算：
（1） ； （2）
（3）（2019秋 浦东新区期中） ．
（4） ．
（5） ．
【配题说明】本题主要考查幂的运算，并作合并同类项运算，注意运算符号．
【常规讲解】
（1）原式= ；
14
（2）原式= ．
（3）原式= ．
（4）原式 ．
（5）原式= ．
练A-4
（★★★★☆）当 是正整数时，求 的值．
【配题说明】本题主要考查负底数幂的乘方，注意指数是奇数和偶数时的区别．
【常规讲解】
因为 是正整数，所以 是偶数， 是奇数，所以 ； 所
以原式= ．
【B 组】
练 B-1
（★★★★☆）计算： ．
【配题说明】本题主要考查积的乘方的逆用．
【常规讲解】原式= ．
练 B-2
（★★★★☆） 的积有多少个 0？是几位数？
【配题说明】本题主要考查积的乘方的逆用，注意指数的变化．
【常规讲解】
，可知式子乘积有 2009个 0，是 2010位
数．
故答案为：有 2009个 0，是 2010位数．
练 B-3
（★★★★★）已知 ， ，试比较 、 的大小关系．
【配题说明】本题主要考查作差法比较大小．
15
【常规讲解】
因为
，
又
所以 ．
即 ．
所以 ．
故答案为：
练 B-4
（★★★★★）已知： ， ，求 的值．
【配题说明】本题一方面考查整体思想的运用，另一方面考查幂的乘方的计算．
【常规讲解】
由题意 ， ，两式相乘，得：
，故 ．
故答案为：1
16
