03 幂的运算
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解同底数幂、幂的乘方的乘法性质
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握同底数幂、幂的乘方的运算顺序
教学目标
【考情分析】
1. 考纲要求：
2.9 整数指数幂的概念和运算
2. 主要考察同底数幂乘法和幂的乘方运算。这个部分知识主要以计算解答题的形式对学生
进行考察
3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念
9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方
4. 本讲知识属于幂的基本运算，是后期整式乘法的基础，同时也为七上分式章节的负数指
数幂和七下分数指数幂的学习做铺垫
2
【课堂引入】
引入方向：
【创设情境，复习导入】
问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？
上面问题中
（1）这个积中的两个因式有何特点？
（2）式子 的意义是什么？
引出本课内容：这节课我们就来学习像 这样的同底数幂的乘法运算。为此我们先来
复习“乘方的意义”。
表示的意义是什么？其中 a，n， 分别叫做什么？
01
知识点 1——用字母表示数
知识笔记
1、幂的运算概念：
求 个相同因数的_____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_____．在 中， 叫做
______， 叫做_______． 表示有 个 连续相乘．
特别注意_______及_______的乘方，应把底数加上括号．
2、“奇负偶正”的应用：
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
（1）________________________，这里奇偶指的是“－”号的个数
（2）________________________，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数
的个数，正负指结果中积的符号．
（3）________________________，即当 为奇数时，________________________；
当 为偶数时，________________________．
3、同底数幂相乘
同 底 数 的 幂 相 乘 ， 底 数 ________ ， 指 数 ________ ． 用 式 子 表 示 为 ：
_____________________．
3
【填空答案】
1、积；幂；底数；指数；负数；分数
2、多重负号的化；有理数乘法；有理数乘方； ；
3、不变；相加； （ 都是正整数）
例题
例 1-1
（1）（★☆☆☆☆）（2020秋 普陀区期中）已知 ， ，那么 的值是
A．5 B．6 C．8 D．9
（2）（★★☆☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）计算： ________
【配题说明】（1）本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
（2）考查同底数幂的乘方的计算方法，把具有互为相反数的底数幂，化成同底数幂是正确
计算的前提
【常规讲解】
（1）解： ， ，
．
故选： ．
（2）解：
．
故答案为： ．
例 1-2
（★★★☆☆）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） ；
（2） ；
4
（3） ．
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【配题说明】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，
底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．
【常规讲解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
（4）原式 ；
（5）原式 ；
（6）原式 ．
故答案为：（1） ；（2）0；（3） ．（4） ；（5） ；（6） ．
例 1-3
（1）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（3）（★★★★☆）已知： ， ， .求 之间的等量关系
【配题说明】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证
幂相等．
【常规讲解】
（1）由同底数幂乘法法则，可得 ，解得 ， ；
（2） ，可得 ，解得 ．
（3）
故答案为：（1） ；（2） （3） ．
5
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019秋 黄浦区校级期末） 可以改写成
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2019秋 青浦区校级月考） _________．
【配题说明】（1）本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【需
要学生培养幂的运算公式中等号前后的量互相转化的思想】
（2）考查同底数幂的乘方的计算方法，把具有互为相反数的底数幂，化成同底数幂是正确
计算的前提
【常规讲解】
（1）解： 可以改写成 ．
故选： ．
（2）解： ，
故答案为： ，
练 1-2
（1）（★★★☆☆）（2017秋 青浦区校级期中）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）计算： ．
【配题说明】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，
底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．
【常规讲解】
（1）解：
．
（2）解：原式
故答案为：（1）0 （2）
练 1-3
（1）（★★★☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）已知 ，求 的值．
（2）（★★★☆☆）（2017秋 浦东新区月考）已知 ，求 ．
6
（3）（★★★★☆）已知： ， ， .求 之间的等量关系
【配题说明】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
【常规讲解】
（1）解： ，
，
解得： ．
故答案为：
（2）解： ，
，
解得： ，
．
（3）
01
知识点 2——幂的乘方
知识笔记
1、幂的乘方定义：
幂的乘方是指______________________________．
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数________，指数________．即_____________________________.
【填空答案】
1、几个相同的幂相乘
2、不变；相乘； （ 、 都是正整数）
7
例题
例 2-1
（★★☆☆☆）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ．
【配题说明】本题主要考查幂的乘方的运算
【常规讲解】
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ．
例 2-2
（★★☆☆☆）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（★★★☆☆）计算
（1） ；
（2） ．
（3） ．
（4）
【配题说明】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．
【常规讲解】（1）原式 ； （2）原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式
．
故答案为：（1） ；（2）0；（3） ；（4）
例 2-3
（1）（★★★★☆）已知 求 的值．
8
（2）（★★★★☆）如果 ，求 n的值
（3）（★★★★☆）比较 ， ， 的大小．
【配题说明】（1）本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．
（2）本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则的逆运算是解题的关键．
【常规讲解】
（1） ．
（2）将式子两边化作等底数幂，即有 ，
故 ，解得 ．
（3）解： ，
，
，
又 ，
，
即 ．
故答案为：（1）108 （2）3 （3） ．
【拓展讲解】已知 ．
同底数幂的加法运算
巩固练习
练 2-1
（★★☆☆☆）（2019秋 嘉定区期末）下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
【配题说明】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握幂的乘方和积的乘方的运算法
则是解题的关键．
9
【常规讲解】
解： 、原式不能合并，不符合题意；
、原式 ，不符合题意；
、原式 ，不符合题意；
、原式 ，符合题意，
故选： ．
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区期中）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019秋 青浦区校级月考）计算： ．
（3）（★★★☆☆）计算：
（4）（★★★☆☆）计算： ．
（5）（★★★☆☆）计算：
【配题说明】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．
【常规讲解】
（1）解：原式 ．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：
．
（5）解：原式
．
故答案为：（1） ；（2） ；（3）0 ；（4） ；（5）
练 2-3
（1）（★★★★☆）（2019秋 浦东新区期末）如果 ， ，求 的值
（2）（★★★★☆）（2016秋 浦东新区期中）已知 ， ，求 ， 的
值．
10
（3）（★★★★☆）已知 ， ， ，比较 、 、 的大小关系．
【配题说明】（1）本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．
（2）本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则的逆运算是解题的关键．
【常规讲解】
（1）解： ， ，
．
（2）解： ， ，
， ，
， ，
， ，
， 的值分别为 1和 2．
（3）解： ，
，
，
．
故答案为：（1）324；（2） ， （3）
自主学习
【A 组】
练A-1
（ 1 ）（ ★★☆☆☆ ）（ 2019 闵 行 区 校 级 月 考 ） 用 幂 的 形 式 表 示 结 果 ：
_________．
（2）（★★☆☆☆）（2019 青浦区校级月考）在等式 中，括号内的代
数式为
A． B． C． D．
（3）（★★☆☆☆）（2018秋 长宁区校级期中）下列各算式中，计算结果不是 的是
A． B． C． D．
【配题说明】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算
【常规讲解】
11
（1）解： ．
故答案为：
（2）解： ，
故选： ．
（3）解： ． ，故本选项不合题意；
． ，故本选项不合题意；
． ，故本选项不合题意；
． ，故本选项符合题意．
故选： ．
练A-2
（1）（★★★☆☆）（2018秋 长宁区校级期中）计算：
（2）（★★★☆☆）（2018秋 浦东新区月考）计算：
（3）（★★★☆☆）计算： （用幂的形式表示结果）．
【配题说明】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则
是解题关键．
【常规讲解】
（1）解：原式 ．
（2）解：
．
（3）解：
．
练A-3
（★★★★☆）已知 ， ， ，求 的值．
【配题说明】本题主要考查幂的乘方的逆用以及整体思想的应用．
【常规讲解】
．
故答案为：2304
12
【B 组】
练 B-1
（1）（★★★★☆）已知： ，求 ．
（2）（★★★★☆）解方程： ．
【配题说明】本题主要考查同底数幂相乘的法则的逆用在解方程中的运用．
（1）
（2）
故答案为（1） ；（2） ．
练 B-2
（★★★★★）比较大小：
（1）比较下列一组数的大小：在 ， ， ， ；
（2）比较下列一组数的大小： ；
（3）比较下列一组数的大小： ， ，
【配题说明】本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利
用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大
小．
【常规讲解】
（1） ，
可得： ；
（2） ，可得： ；
（3） ，
可得： ．
故答案为：（1） ；（2） ；（3） ．
1303 幂的运算
教学目标
目标 1 ★★☆☆☆☆ 理解 理解同底数幂、幂的乘方的乘法性质
目标 2 ★★★☆☆☆ 操作 掌握同底数幂、幂的乘方的运算顺序
教学目标
2
01
知识点 1——用字母表示数
知识笔记
1、幂的运算概念：
求 个相同因数的_____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_____．在 中， 叫做
______， 叫做_______． 表示有 个 连续相乘．
特别注意_______及_______的乘方，应把底数加上括号．
2、“奇负偶正”的应用：
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
（1）________________________，这里奇偶指的是“－”号的个数
（2）________________________，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数
的个数，正负指结果中积的符号．
（3）________________________，即当 为奇数时，________________________；
当 为偶数时，________________________．
3、同底数幂相乘
同 底 数 的 幂 相 乘 ， 底 数 ________ ， 指 数 ________ ． 用 式 子 表 示 为 ：
_____________________．
例题
例 1-1
（1）（★☆☆☆☆）（2020秋 普陀区期中）已知 ， ，那么 的值是
A．5 B．6 C．8 D．9
3
（2）（★★☆☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）计算： ________
例 1-2
（★★★☆☆）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
（4） ；
（5） ；
（6） ．
4
例 1-3
（1）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（2）（★★★☆☆）已知： ，求 的值．
（3）（★★★★☆）已知： ， ， .求 之间的等量关系
巩固练习
练 1-1
（1）（★★☆☆☆）（2019秋 黄浦区校级期末） 可以改写成
A． B． C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2019秋 青浦区校级月考） _________．
练 1-2
（1）（★★★☆☆）（2017秋 青浦区校级期中）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）计算： ．
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练 1-3
（1）（★★★☆☆）（2019秋 闵行区校级月考）已知 ，求 的值．
（2）（★★★☆☆）（2017秋 浦东新区月考）已知 ，求 ．
（3）（★★★★☆）已知： ， ， .求 之间的等量关系
01
知识点 2——幂的乘方
知识笔记
1、幂的乘方定义：
幂的乘方是指______________________________．
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数________，指数________．即_____________________________.
6
例题
例 2-1
（★★☆☆☆）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ．
例 2-2
（★★★☆☆）计算
（1） ；
（2） ．
（3） ．
（4）
例 2-3
（1）（★★★★☆）已知 求 的值．
7
（2）（★★★★☆）如果 ，求 n的值
（3）（★★★★☆）比较 ， ， 的大小．
巩固练习
练 2-1
（★★☆☆☆）（2019秋 嘉定区期末）下列运算结果正确的是
A． B．
C． D．
练 2-2
（1）（★★★☆☆）（2020秋 浦东新区期中）计算： ．
（2）（★★★☆☆）（2019秋 青浦区校级月考）计算： ．
（3）（★★★☆☆）计算：
8
（4）（★★★☆☆）计算： ．
（5）（★★★☆☆）计算：
练 2-3
（1）（★★★★☆）（2019秋 浦东新区期末）如果 ， ，求 的值
（2）（★★★★☆）（2016秋 浦东新区期中）已知 ， ，求 ， 的
值．
（3）（★★★★☆）已知 ， ， ，比较 、 、 的大小关系．
9
自主学习
【A 组】
练A-1
（ 1 ）（ ★★☆☆☆ ）（ 2019 闵 行 区 校 级 月 考 ） 用 幂 的 形 式 表 示 结 果 ：
_________．
（2）（★★☆☆☆）（2019 青浦区校级月考）在等式 中，括号内的代
数式为
A． B． C． D．
（3）（★★☆☆☆）（2018秋 长宁区校级期中）下列各算式中，计算结果不是 的是
A． B． C． D．
练A-2
（1）（★★★☆☆）（2018秋 长宁区校级期中）计算：
（2）（★★★☆☆）（2018秋 浦东新区月考）计算：
（3）（★★★☆☆）计算： （用幂的形式表示结果）．
练A-3
（★★★★☆）已知 ， ， ，求 的值．
10
【B 组】
练 B-1
（1）（★★★★☆）已知： ，求 ．
（2）（★★★★☆）解方程： ．
练 B-2
（★★★★★）比较大小：
（1）比较下列一组数的大小：在 ， ， ， ；
（2）比较下列一组数的大小： ；
（3）比较下列一组数的大小： ， ，
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