2022--2023学年北师大版九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定同步练习 （Word版含答案）

九上 1.2 矩形的性质与判定
一、选择题（共8小题）
1. 四边形 的对角线 ， 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D.
2. 已知在四边形 中，，对角线 与 相交于点 ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列命题不正确的是
A. 对角互补的平行四边形是矩形
B. 一组邻角相等的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 内角都相等的四边形是矩形
4. 如图，在 中，，点 ，， 分别是三边的中点，且 ，则 的长度是 ．
A. B. C. D.
5. 将一矩形纸片按如图方式折叠，， 为折痕，折叠后 与 在同一条直线上，那么 的度数
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
6. 如图，将一张矩形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，，，垂足为 ， 是 的中点．若 ，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ．
10. 如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形四边的中点所成的四边形是 ．
11. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 ， 于 ，，矩形 内的一个动点 落在阴影部分的概率是 ．
12. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ．
13. 如图，在矩形 中，，，点 在 边上，连接 ．如果将 沿直线 翻折，点 恰好落在线段 上，那么 的值为 ．
14. 如图，在 中，，，，作斜边 上的中线 ，得到第一个三角形 ； 于点 ，作 的斜边 上的中线 ，得到第二个三角形 ；，依次进行下去，则第 个三角形的面积等于 ．
三、解答题（共6小题）
15. 如图，矩形 对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 交 于点 ，求 的长．
16. 如图，已知平行四边形 中，，点 是垂足， 与 交于点 ，且 ，．求 的度数．
17. 如图，已知点 是 的边 上的任意一点（不与 ， 重合），过点 作直线 ，直线 与 的平分线相交于点 ，与 的外角平分线相交于点 ．
（1） 与 是否相等 为什么
（2）探索：当点 在何处时，四边形 为矩形 请说明理由．
18. 如图，矩形 中， 是 的中点．请你探索，当矩形 的一组邻边满足何种数量关系时，有 成立，说明你的理由．
19. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
20. 如图，在 中，点 ，， 分别是边 ，， 的中点， 是边 上的高．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，，求 的度数．
答案
1. B
2. B
【解析】A．，，无法得出四边形 是平行四边形，故无法判断四边形 是矩形．故错误；
B．，
，
，
，
得出四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形．故正确；
C．，，
，，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形，无法判断四边形 是矩形．故错误；
D．， 无法判断四边形 是矩形，故错误．
3. C
4. C
5. B
6. C
7. D
【解析】，
，
，
，
，
故选D．
8. C
9. 矩形
10. 矩形
11.
12.
【解析】连接 ，．
， 是 的中点，
，，
，又 是 的中点，
，
．
13.
【解析】，，
，，
又 将 折叠使点 恰好落在 边上的点 ，
，，
在 中，，，
，
，
设 ，则 ，，
在 中，，
即 ，解得 ，即 的长为 ，
，
，
，
．
14.
【解析】， 是斜边 上的中线，
，
，
是等边三角形，且 ，
同理可得，被分成的第二个、第三个、 ，第 个三角形都是等边三角形，
是 上的中线， 是 上的中线，
第一个等边三角形的边长 ；
第二个等边三角形的边长 ；
第 个等边三角形的边长为 ，
所以，第 个三角形的面积为 ．
15. 关键：连接 ，利用 ，解得 ．
16. 提示：取 的中点 ，连接 ，可得 ，．
17. （1） 提示：由平行线和角平分线的条件，得 ，推出 ，同理可得 ，
；
（2） 提示：当 是 的中点时，四边形 是矩形．
18. 由矩形 ， 为 中点可得：，那么 ，如果 ，那么 ，因此矩形满足 即可．
19. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．
20. （1） 点 ，， 分别是 ，， 的中点，
， 都是 的中位线，
，，
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，
， 分别是 ， 的中点， 是边 上的高，
，，
，，
，，
，
．
，，
．