2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.7二次根式 同步达标测试题 （Word版含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x＞2
3．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+为（　　）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2 D．2﹣a﹣b
5．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．若，，则x与y关系是（　　）
A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．+＝
C．＝× D．÷＝4
9．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9 B．9 C．5 D．5
10．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．9 B．15
C．2 D．3
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．化简：＝　 　．
12．计算：+＝　 　．
13．计算（﹣）×的结果为　 　．
14．要使式子+（x﹣4）0有意义，则x的取值范围为　 　．
15．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　．
16．已知，则yx的平方根是　 　．
17．如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　 　．
18．已知a≥﹣1，化简＝　 　．
19．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　 　．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21．计算下列各题：
（1）；
（2）（+3）﹣（）．
22．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
23．已知：a＝+2，b＝﹣2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
24．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
25．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
26．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得　 　；+1的有理化因式是　 　；
（2）化简：＝　 　；
（3）化简：……+．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；
B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；
C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；
故选：C．
2．解：由题可得，3x﹣6＞0，
解得x＞2，
故选：D．
3．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
4．解：由题可得，a﹣1＜0，b﹣1＞0，
∴|a﹣1|+＝﹣a+1+b﹣1＝﹣a+b，
故选：A．
5．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
6．解：A、原式＝，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、是最简二次根式，故C是最简二次根式．
D、原式＝3，故D不是最简二次根式．
故选：C．
7．解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
8．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：A．
9．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
10．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，
∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，
∴AB＝2+＝3．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
12．解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
13．解：（﹣）×
＝×﹣×
＝4﹣
＝3．
故答案为：3．
14．解：根据题意，得．
解得x＜3．
故答案是：x＜3．
15．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：要使有意义，则x≤2，
要使有意义，则x≥2，
∴x＝2，
则y＝3，
∴yx＝32＝9，
∵9的平方根是±3，
∴yx的平方根是±3，
故答案为：±3．
17．解：最简二次根式和是同类二次根式，
∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，
解得a＝0，b＝1，
∴ab＝0．
故答案为：0．
18．解：∵a≥﹣1，
∴a+1≥0，
则原式＝
＝|a+1|
＝a+1，
故答案为：a+1．
19．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
20．解：12※4＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
22．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6
＝6+3﹣4﹣6
＝﹣，
当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
23．解：（1）ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，
∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝17．
24．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．
（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．
25．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
26．解：（1）＝＝，
（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，
故答案为：，﹣1；
（2）＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．