2022-2023学年北师大版七年级数学上册 4.2比较线段的长短 同步复习小测 （Word版含答案）

4.2比较线段的长短---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．若数轴上点A，B分别表示数4和-3，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．已知A，B，C为直线l上的三点，线段 ， ，那么A，C两点间的距离是（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm
3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
二、填空题
7．如图，小颖用剪刀沿直线把一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的树叶周长小，其数学原理是　 　.
8．怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？　 　．
9．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为　 　.
10．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC　 　AB（填“＞”“＜”或“＝”）.
11．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于　 　
12．如图，已知线段AB长度为16，线段CD长度为3，线段CD在线段AB上自由运动（点C与A点不重合，D与B点不重合），若点E为AC的中点.则2BE-BD的值为　 　.
三、解答题
13．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长.
14．如图，点 是 上一点，点 是 的中点，若 ， ，求 的长.
15．如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M、N分别是线段AB、CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD的长．
16．如图，点C在线段AB上，线段AB＝30cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝6cm，求线段MC的长度．
17．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．
18．已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
【课后作业】
一、单选题
1．如图，从点 到点 有3条路，其中走 最近，其数学依据是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
2．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．在直线l上顺次取 三点，使得 ,如果O是线段 的中点，那么线段 的长度是(　　)
A．0.5 B．l C．1.5 D．2
4．已知线段 是直线 上的一点 ，点 是线段 的中点，则线段 的长为（　　）
A．2 B．4 C．4或6 D．2或6
5．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的连线中，直线最短
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
6．下列说法正确的是（　　）
A．画直线
B．延长线段 至点 ，使
C．连接两点的线段，就是两点之间的距离
D．如果线段 ，那么点 一定是线段 的中点
二、填空题
7．有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）．
8．已知点 、 、 都是直线 上的点，且 ， ，那么点 与点 之间的距离为　 　 .
9．已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是　 　cm.
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为　 　cm．
11．如图，线段 ，线段 ，点M是 的中点，在 上取一点N，使得 ，则 　 　 ．
12．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是　 　．
三、解答题
13．如图，已知 是线段 上的点， 是 延长线上的点，且 ， ， ，求 的长.
14．如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且 ， ，求线段CD的长.
15．如图,点C是线段AB上一点,M、N分别是AB、CB的中点,AC=8cm，NB=5cm,求线段MN的长。
16．已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=50cm，线段BC=30cm，点M，N分别是线段AB、BC的中点，则线段MN的长为多少？
17．已知线段 ，点 是线段 的中点，直线 上有一点 ，并且 ，画出线段示意图并求线段 的长.
18．如图，点 在线段 上，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，若 ，求线段 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】数轴上点A，B分别表示数4和-3，
∴A，B两点之间的距离可表示为：
故答案为：B．
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算方法可得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】当点B在A、C之间时，点A与点C之间的距离是10cm,当点B在A、C同侧时，
点A与点C的距离是8cm.
【分析】分两种情况讨论，①当点B在A、C之间时，②当点B在A、C同侧时，利用线段和差关系求出AC的长即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】因为点B与点A的距离为4，
当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为﹣3+4＝1.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上两点距离公式进行解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、当BM= AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短来解释；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点可以确定一条直线来解释；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点可以确定一条直线来解释；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，两点确定一条直线来解释．
故选A．
【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵图中共有3+2+1=6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选B．
【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．
7．【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：小颖用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短，可得答案.
8．【答案】两点之间，线段最短
【解析】【解答】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程，其道理用数学知识解释的是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质求解即可。
9．【答案】20
【解析】【解答】∵AB=24，点C为AB的中点，
∴AC=BC= AB= ×24=12，
∵AD：CD=1：2，
∴AD= ×12=4，
∴DB=AB-AD=24-4=20.
故答案为：20.
【分析】根据线段中点的定义可得BC= AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解.
10．【答案】＞
【解析】【解答】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，
故答案为：＞.
【分析】观察图形可知，利用“两点之间线段最短”可得答案.
11．【答案】6cm
【解析】【解答】解：由线段的和差，得
DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，
由且D是AC中点，得
AC=2DC=6cm，
故答案为：6cm．
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
12．【答案】19
【解析】【解答】解：2BE-BD=BE+DE=2EC+2CD+BD，
∵点E为AC的中点，AB=16，CD=3，
∴2EC+BD=AC+BD=16-3=13，
∴2BE-BD=13+6=19.
故答案为：19.
【分析】根据线段的和差关系得到2BE-BD=BE+DE=2EC+CD+BD，根据中点的定义和线段的和差关系得到2EC+BD=AC+BD=16-3=13，进一步可求2BE-BD的值.
13．【答案】解：∵AB=20cm，M是AB的中点，∴AM AB 20=10（cm）．
∵MN=3cm，∴AN=AM﹣MN=10﹣3=7（cm）．
∵N是AP中点，∴AP=2AN=2×7=14．
【解析】【分析】根据 M是AB的中点 求出AM的值，再根据MN=3cm，求出AN的值，最后根据N是AP中点求出AP的值即可。
14．【答案】∵ ， ，
∴ .
∵点 是 的中点，
∴ .
∴ .
【解析】【分析】首先根据AB和BD求出AD，然后根据中点的性质求出AC，即可得出CB.
15．【答案】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
【解析】【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
16．【答案】解：因为点N是BC的中点，且CN＝6cm
所以BC＝2CN＝2×6＝12（cm）
因为AB＝30cm，
所以AC＝AB﹣BC＝30-12＝18（cm）
又因为点M是AC的中点，
所以， （cm）
【解析】【分析】先根据线段中点的性质可以得到：BC=2CN=6，再利用线段的和差可以计算出AC=AB-BC=18，再利用线段的中点的性质可得。
17．【答案】解：停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，是60+100=160米，
理由如下：小明、小红步行的距离之和为A、C两点间的距离不变，
小伟步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小
【解析】【分析】由题意可知AC=AB+BC=100+60=160米。停靠点设在A点时，三位同学步行的距离为AB+AC=60+160=220米；停靠点设在B点时，三位同学步行的距离为AB+BC=100+60=160米；停靠点设在C点时，三位同学步行的距离为BC+AC=160+100=160米。所以停靠点设在B点路程之和最小。
18．【答案】不存在
【解析】【解答】①当点C在线段AB上时，AC+BC=5，故此假设不成立；②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立；所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于4cm．
【分析】不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析；
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】依题意，从点 到点 有3条路，其中走 最近，依据是两点之间线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短，可得出答案。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
可知OB＝5cm OA，
∵OA＝（AB＋BC）÷2＝4cm，
∴OB＝1cm．
故答案为：B．
【分析】作图分析由已知条件可知，AB＋BC＝AC，又因为O是线段AC的中点，则OB＝AB AO，故OB可求．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：① 点位于线段 上时，
∵ ，
∴ ,
∵点 是线段 的中点，
∴ ；② 位于线段 的延长线上时，
∵
∴ ,
∵点 是线段 的中点，
∴ ；
综上所述，线段 的长为2或6；
故答案为：D．
【分析】由 是直线 上的一点，且 可知， 点的位置有两个，一个位于线段 上，一个位于线段 的延长线上；分两种情况：① 点位于线段 上和② 位于线段 的延长线上，根据线段的中点定理 作答即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选B．
【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】A、画线段AB=10cm，故本选项不符合题意；
B、延长线段 AB 至点 C ，使 BC=AB ，符合题意
C、连接两点的线段的长度是两点之间的距离，故本选项不符合题意；
D、A点不一定在BC上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、直线向两方无限延伸，不可度量，据此判断即可；
B、延长线段 AB 至点 C ，可使 BC=AB ，据此判断即可；
C、连接两点的线段的长度是两点之间的距离，据此判断即可；
D、 如果线段 AB=AC ，可得点A可能在线段BC上，也可能在线段BC外，据此判断即可.
7．【答案】②
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
【分析】根据 两点之间，线段最短 判断即可。
8．【答案】13或3
【解析】【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB＋BC，
而AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB＋BC＝13cm；
②当C在AB之间时，
此时AC＝AB BC，
而AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB BC＝3cm.
故点A与点C之间的距离是13或3cm.
故答案为：13或3.
【分析】当B在AC之间时，AC＝AB＋BC；当C在AB之间时，AC＝AB BC，据此计算.
9．【答案】8或4
【解析】【解答】解：AB=6cm，BC=2cm，BC＜AB
∴C不在BA的线延长线上
①当点C在线段AB的延长线时，如图，
②当点C在线段AB上时，如图，
线段AC的长是8或4cm.
故答案为：8或4.
【分析】根据两种情况讨论，即①当点C在线段AB的延长线时，②当点C在线段AB上时，分别根据线段的和差关系列式计算即可.
10．【答案】2或6
【解析】【解答】 解：①如图1：
∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=4cm，
又∵ M是线段AC的中点，
∴AM=AC=2cm；
②如图2：
∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=12cm，
又∵ M是线段AC的中点，
∴AM=AC=6cm；
综上所述：AM的长为2cm或6cm.
故答案为：2或6.
【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：①当C在AB的延长上时，②当C在AB上时，再由线段中点的定义，线段的计算即可得出答案.
11．【答案】10
【解析】【解答】解： 点 是 的中点， ，
，
， ，
，
，
故答案为：10．
【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配可得出CN的长，根据线段的和差即可得出答案。
12．【答案】±2
【解析】【解答】解：设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：
|x|=2，∴x=±2．
故答案为±2．
【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．
13．【答案】解：∵ ，
∴
又∵
∴
【解析】【分析】因为 ， ，可求得AB=6，又因为，即可求得BD=12.
14．【答案】解：由图形得：AB=AD+BD=6.5+1.5=8.
∵C点为线段AB的中点，∴AC=BC=4，则CD=BC﹣DB=4﹣1.5=2.5.
【解析】【分析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BC﹣BD求出CD即可.
15．【答案】 解：∵N为BC的中点，NB=5cm
∴BC=2NB=2×5=10cm
∵AC=8
∴AB=AC+BC=8+10=18
∵M为AB的中点
∴MB=AB=×18=9
∴MN=BM-NB=9-5=4cm
答：线段MN的长为4cm
【解析】【分析】根据线段中点的定义求出BC的长，再利用AB=AC+BC，求出AB的长，由M为AB的中点，求出MB的长，然后由MN=BM-BN，就可求出线段MN的长。
16．【答案】解：当C在线段AB延长上时，由点M，N分别是线段AB、BC的中点，得：
BM=AB=×50=25cm，BN=BC=×30=15cm，
由线段的和差，得MN=BM+BN=25+15=40cm，
当C在线段AB上时，由点M，N分别是线段AB、BC的中点，得：
BM=AB=×50=25cm，BN=BC=×30=15cm，
由线段的和差，得MN=BM﹣BN=25﹣15=10cm，
综上，线段MN的长为40cm或10cm．
【解析】【分析】 分当C在线段AB延长上时，由点M，N分别是线段AB、BC的中点，当C在线段AB上时，由点M，N分别是线段AB、BC的中点， 两种情况分类讨论即可。
17．【答案】解：∵点D是线段AB的中点， ，
∴BD= AB= ×10=5cm，
（1）C在线段AB延长线上，如图.
DC=DB+BC=5+2=7cm；
（2）C在线段AB上，如图.
DC=DB-BC=5-2=3cm.
综上，线段DC=7cm或3cm.
【解析】【分析】由线段中点的概念可得BD=AB=5cm，然后分C在线段AB延长线上，C在线段AB上，结合线段的和差关系进行求解.
18．【答案】解：
点 是 的中点，点 是 的中点
．
【解析】【分析】根据已知条件得出 ，再求出 =10，根据 求出AB的长即可；