2022-2023学年北师大版八年级数学上册 5.4应用一元二次方程——增收节支同步训练 （Word版含答案）

5.4应用一元二次方程——增收节支 八年级数学同步训练（基础演练+巩固提升）
【北师大版】
为了提高效率，请计时完成，如有不会请计时提问，同学们加油吧
诸君，山顶相见吧
基础演练：
一、单选题
1．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了 枚纪念币， 枚书签，由题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为　 　．
6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为　 　元．
7．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为　 　；
8．两个班组工人，按计划本月应共生产 个零件，实际第一组超额 、第二组超额 完成了本月任务，因此比原计划多生产 个零件.问本月第一组实际生产　 　个零件.
三、解答题
9．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，求该公司购进这两种货物所用的费用各为多少元.
10．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
11．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
巩固提升：
一、单选题
1．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（　　）
A．200元 B．480元 C．600元 D．800元
2．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液.如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 .那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶，则以下所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组　 　．
6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是　 　
7．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为　 　．
8．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是　 　．
9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为　 　．
三、解答题
10．某酒店有三人间客房和双人间客房，收费标准：一间三人间每天150元，一间双人间每天140元．为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间？
11．某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如表：
型号 A B
进价 1200元/部 1000元/部
售价 1380元/部 1200元/部
用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．
12．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元.因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%.请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱.
13．某商店批发防疫口罩，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元．
（1）若小李需购买A、B两种品牌的防疫口罩共100包．共用2200元，则购买A、B两种品牌防疫口罩各多少包？
（2）若小李按需购买防疫口罩100包，共用了 元，设A品牌买了 包，请求出 与 之间的函数关系式．
参考答案
基础演练：
1．【答案】B
【解析】【解答】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．
故答案为：B．
【分析】设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，再根据“ 购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元 ”列出方程组即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得
.
故答案为：B.
【分析】设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，表示出胜的得分以及平的得分，根据总场数为10、共得分22分就可列出方程组.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：x:y=2:3，∴3x=2y，又有15x+10y=5400，
∴可列方程组为： ，
故答案为：C．
【分析】先求出3x=2y，再求出15x+10y=5400，即可作答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得： ．
故答案为：C．
【分析】根据需付325元和需付570元，列方程组求解即可。
5．【答案】
【解析】【解答】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
，
故答案为： ．
【分析】设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，根据题意题意列出方程组即可。
6．【答案】88
【解析】【解答】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有： ，
解得： ，
所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【分析】设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据图形即可列出二元一次方程组求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
即方程组为：
故答案为 .
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
8．【答案】384
【解析】【解答】解：设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得： ，
解得： ，
320×（1+20%）=384,故答案为：384.
【分析】由原计划和实际超额的118个零件可列方程组求解。
9．【答案】解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，
依题意，得：
解得 .
答：该公司购进这两种货物所用费用各为1500元
【解析】【分析】抓住关键已知条件：用3000元购进两种货物；两种货物共获利315元；就是题中的两个等量关系，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
10．【答案】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，
根据题意，得 ，
解得 .
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【解析】【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据题意列出方程组求解即可。
11．【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取 万元，乙装饰公司平均每天收取 万元．
，
解得 ．
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【解析】【分析】设甲装饰公司平均每天收取 万元，乙装饰公司平均每天收取 万元，根据题意列出方程组求解即可。
巩固提升：
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：
，
解得： .
故答案为：D.
【分析】设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶，
由题意得： ，
故答案为：A
【分析】设生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶， 根据大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为 ，共捐赠13吨消毒液，据此列出方程组即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁.
由题意得， ，
故答案为：B.
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可知，
故答案为：C。
【分析】根据题目中两种商品的原价以及调整后的价格之间的关系，列出二元一次方程组即可得到答案。
5．【答案】
【解析】【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，
根据题意， ，
故答案为： ．
【分析】设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据“单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元”即可列出方程组。
6．【答案】3，1
【解析】【解答】解：根据加密规则可得：，
解得：，
故对应的明文为3，1，
故答案为：3，1．
【分析】根据映射的定义，按照加密方式列方程组，然后解方程即可．
7．【答案】
【解析】【解答】根据等量关系：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程。
根据将绳三折测之，绳多五尺，可列方程 ；
根据绳四折测之，绳多一尺，可列方程 ，
则可列方程组为 。
【分析】根据题中的等量关系：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺，列出方程组即可.
8．【答案】48
【解析】【解答】解：设个位上的数字是x，十位数上的数字为y
依题意得
这个两位数为48
故填空答案：48
【分析】设个位上的数字是x，十位数上的数字为y，根据个位上数字是十位上数字的2倍及这两个数字之和等于12，列出方程组，求解即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．
列方程组为 ．
故答案为： ．
【分析】利用等量关系：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580；列出方程组即可．
10．【答案】解：设三人间客房住了x间，双人间客房住了y间．根据题意，
得
解得
所以三人间客房住了10间，双人间客房住了8间．
【解析】【分析】 设三人间客房住了x间，双人间客房住了y间 ，根据： 每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元， 列出方程组并解答即可.
11．【答案】解：设A种型号有x部，B种型号y部，
，
解得： ．
答：A种型号有15部，B种型号18部．
【解析】【分析】设A种型号有x部，B种型号y部，列出方程组，求解即可。
12．【答案】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x元，y元，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
∴调价后洗手液的单价为 （元），消毒水的单价为 （元），
（元）.
答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元.
【解析】【分析】设洗手液和消毒水原来的单价分别为x元，y元， 根据“ 洗手液和消毒水原来的单价和为50元及 洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16% ”列出关于x，y的二元一次方程组，进而即可求解.
13．【答案】（1）解：设小李需购买A、B两种品牌的防疫口罩各x包、y包，依题意有：
，
解得 ；
答：小李购买A品牌的防疫口罩60包，B品牌40包
（2）解：由题意知小李按需购买防疫口罩100包，设A品牌买了x包，则B品牌买了（100－x）包，则有：y＝20x＋25（100－x）＝ －5x＋2500
【解析】【分析】（1）根据李需购买A、B两种品牌的防疫口罩共100包，共用2200元，列方程组计算求解即可；
（2）根据小李按需购买防疫口罩100包，共用了 y 元， 列式求解即可。