2022--2023学年人教版八年级数学上册12.2.4全等三角形的判断 HL 一课一练 （word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版八年级数学上册12.2.4全等三角形的判断 HL 一课一练 （word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-21 18:28:47 | ||
图片预览
文档简介
人教版 八年级数学上册
12.2.4全等三角形的判断 HL
一．选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等
2.如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（ ）
A.AE＝DF B.∠A＝∠D
C.∠B＝∠C D.AB＝DC
5.如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：①BP＝DP；②AB＝CD；③∠A＝∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二．填空题
1. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件为 .
2.如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为 .
3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边上一动点,
当BP= 时,形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm.
三．解答题
1. 如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：△ADF≌△CBE.
2. 如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC. 求证：ED⊥AC.
3. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：
(1)△ABC≌△BAD；(2)OA＝OB.
4. 如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：点F是CD的中点.
5.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
人教版 八年级数学上册
12.2.4全等三角形的判断 HL
参考答案
一．选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是( D )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等
2.如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( A )
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( A )
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（ D ）
A.AE＝DF B.∠A＝∠D
C.∠B＝∠C D.AB＝DC
5.如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：①BP＝DP；②AB＝CD；③∠A＝∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ D ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二．填空题
1. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件为 BC＝BD或AC＝AD .
2.如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为 70°.
3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边上一动点,
当BP=2 时,形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= 7 cm.
三．解答题
1. 如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：△ADF≌△CBE.
证明：∵DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF.
∴DF＝BE.在Rt△ADF和Rt△CBE中，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL).
2. 如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC. 求证：ED⊥AC.
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
AE＝BA，ED＝AC，
∴Rt△AED≌Rt△BAC(HL).
∴∠E＝∠CAB.
∵∠E＋∠EDA＝90°，
∴∠CAB＋∠EDA＝90°.
∴∠DFA＝90°. ∴ED⊥AC.
3. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：
(1)△ABC≌△BAD；(2)OA＝OB.
证明：(1)∵AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠D＝∠C，AD＝BC.
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC(AAS).
∴OA＝OB.
4. 如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：点F是CD的中点.
证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC＝AD.
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝∠AFD＝90°.
在Rt△AFC与Rt△AFD中，
∴Rt△AFC≌Rt△AFD(HL).∴CF＝DF.
∴点F是CD的中点.
5.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
证明 过点E作EF⊥CD于点F(图略),
∴∠EFD=∠EFC=90°,
∵∠1=∠2,EF=EF,
∴△EFD≌△EFC(AAS),∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADE和△EBC都是直角三角形,
又∵AD=BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
12.2.4全等三角形的判断 HL
一．选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等
2.如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（ ）
A.AE＝DF B.∠A＝∠D
C.∠B＝∠C D.AB＝DC
5.如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：①BP＝DP；②AB＝CD；③∠A＝∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二．填空题
1. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件为 .
2.如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为 .
3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边上一动点,
当BP= 时,形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm.
三．解答题
1. 如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：△ADF≌△CBE.
2. 如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC. 求证：ED⊥AC.
3. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：
(1)△ABC≌△BAD；(2)OA＝OB.
4. 如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：点F是CD的中点.
5.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
人教版 八年级数学上册
12.2.4全等三角形的判断 HL
参考答案
一．选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是( D )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等
2.如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( A )
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( A )
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（ D ）
A.AE＝DF B.∠A＝∠D
C.∠B＝∠C D.AB＝DC
5.如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：①BP＝DP；②AB＝CD；③∠A＝∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ D ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二．填空题
1. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件为 BC＝BD或AC＝AD .
2.如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为 70°.
3.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边上一动点,
当BP=2 时,形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= 7 cm.
三．解答题
1. 如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：△ADF≌△CBE.
证明：∵DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF.
∴DF＝BE.在Rt△ADF和Rt△CBE中，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL).
2. 如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC. 求证：ED⊥AC.
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
AE＝BA，ED＝AC，
∴Rt△AED≌Rt△BAC(HL).
∴∠E＝∠CAB.
∵∠E＋∠EDA＝90°，
∴∠CAB＋∠EDA＝90°.
∴∠DFA＝90°. ∴ED⊥AC.
3. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：
(1)△ABC≌△BAD；(2)OA＝OB.
证明：(1)∵AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠D＝∠C，AD＝BC.
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC(AAS).
∴OA＝OB.
4. 如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：点F是CD的中点.
证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC＝AD.
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝∠AFD＝90°.
在Rt△AFC与Rt△AFD中，
∴Rt△AFC≌Rt△AFD(HL).∴CF＝DF.
∴点F是CD的中点.
5.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.
证明 过点E作EF⊥CD于点F(图略),
∴∠EFD=∠EFC=90°,
∵∠1=∠2,EF=EF,
∴△EFD≌△EFC(AAS),∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADE和△EBC都是直角三角形,
又∵AD=BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).