2022-2023学年华东师大版数学七年级上册 第3章整式的加减 知识点分类练习题（Word版含答案）

2022-2023学年华东大版七年级数学上册《第3章整式的加减》知识点分类练习题（附答案）
一．代数式
1．赋予“2a”一个实际意义为 　 　．
2．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义 　 　．
3．（1）请你用生活解释6+（﹣2）＝4的意义．
（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？
4．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
二．列代数式
5．为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了 　 　天．（结果化为最简）
6．一个圆的半径是rcm，如果它的半径增加3cm，那么它的面积增加 　 　cm2．
7．如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“□“表示一个有理数．
（1）已□表示3．
①若输入的数为﹣3，求输出结果；
②若输出的数为12，求输入的数．
（2）若输入的数为a，□表示数b，当输出结果为0时，用a表示b的式子为：　 　．
8．某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液每瓶2L，乙种营养液每瓶3L．
（1）若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n箱（每箱10瓶），共QL．用含m，n的式子表示Q；
（2）若购进甲种营养液6×103瓶，乙种营养液5×104瓶，用科学记数法表示Q．
三．代数式求值
9．若x+y＝6，则的值为 　 　．
10．若9a﹣3b+1＝0，则3a﹣b+2的值是 　 　．
11．如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．
（1）该游乐场休息区的面积为 　 　m2，游泳区的面积为 　 　m2．（用含有a的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．
12．某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入x＝﹣2时，输出M的值为 　 　；
（2）当输出M＝15时，输入x的值为 　 　．
四．同类项
13．若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　 　．
14．已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021的值是 　 　．
15．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么mn＝　 　．
16．单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝　 　．
17．已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
五．合并同类项
18．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 　 　．
19．单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝　 　．
20．化简：a+3a﹣5a＝　 　．
21．（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．
22．（1）计算：（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）；
（2）合并同类项：x3﹣x+2x3﹣3x3．
六．去括号与添括号
23．化简：﹣2（3x﹣1）＝　 　．
24．化简﹣3（m﹣n）的结果为　 　．
25．在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ 　 　）；3x+2y+1＝3x﹣（ 　 　）．
26．去括号求值：﹣{﹣[+（﹣）]}．
27．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
七．规律型：数字的变化类
28．按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 　 　．
29．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为 　 　．
30．著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①13＝12；
②13+23＝32；
③13+23+33＝62；
④13+23+33+43＝102；
（1）等式⑤是 　 　．
（2）应用规律探究：63+73+83+93+103的值．
31．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）直接写出第5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式 　 　（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式．
八．规律型：图形的变化类
32．如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第①个图由4个◆组成的，第②个图图案由7个◆组成的，那么图案n是由 　 　个◆组成的．
33．如图，依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第2022个矩形的面积为 　 　．
34．如图所示的是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由6条线段组成，第2个图案由9条线段组成，…，按此规律排列下去．
（1）①第7个图案由 　 　条线段组成，第8个图案由 　 　条线段组成；
②第2022个图案由 　 　条线段组成．
（2）若第n个图案由258条线段组成，求n的值．
35．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]
（1）图4灰砖有 　 　块，白砖有 　 　块；图n灰砖有 　 　块时，白砖有 　 　块；
[问题解决]
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
九．整式
36．下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 　 　个．
37．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有　 　个．
38．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是　 　个．
39．把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
40．下列代数式，哪些是整式？
1﹣a，，32+42，，，，x2﹣8x+7．
十．单项式
41．单项式πr2h的系数是 　 　，次数是 　 　．
42．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：　 　．
43．单项式﹣的系数为m，次数为n，则8mn的值为 　 　．
44．已知单项式﹣xya与﹣2x2y2的次数相同，求a的值．
45．已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．
十一．多项式
46．多项式3x2y2﹣2xy2﹣xy的二次项系数为 　 　．
47．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 　 　．
48．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝　 　．
49．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时，完成下列各题：
（1）求多项式A；
（2）若x2+x+1＝0，求多项式A的值．
50．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，2，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值．
十二．整式的加减
51．如图，把五个长为b，宽为a（b＞a）的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大（6﹣a）的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2﹣C1的值为 　 　．
52．化简（a﹣b）﹣（a+b）的结果为 　 　．
53．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 　 　人．
54．小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：（5a2﹣2a﹣1）﹣4（3﹣2a+a2）． 解：原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12﹣8a﹣a2第一步 ＝5a2+a2﹣2a﹣8a﹣1+12第二步 ＝6a2﹣6a﹣11．第三步
（1）已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第 　 　步．
（2）请给出正确的计算过程．
55．计算
（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）；
（2）﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；
（3）（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；
（4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
十三．整式的加减—化简求值
56．若|4a+3b|+（3b+2）2＝0，求多项式2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）的值为 　 　．
57．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　 　．
58．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　 　．
59．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
60．在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2022＝　 　；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+ab+b2的值．
参考答案
一．代数式
1．解：赋予“2a”一个实际意义为：
若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额．
故答案为：若梨的价格是2元/千克，则2a表示买a千克梨的金额（答案不唯一）．
2．解：代数式100﹣6.8x的实际意义为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱．
3．解：（1）小明12月份赚了6千元，消费2千元，还剩下4千元（答案不唯一）；
（2）11月份的电费为x元，12月份的电费比11月份增长8%，（1+8%）x表示12月份的电费（答案不唯一）．
4．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
二．列代数式
5．解：根据题意，得﹣＝（天）．
故答案是：．
6．解：∵S2﹣S1＝π（R+3）2﹣πR2，
＝6πR+9π，
∴它的面积增加（6πR+9π）cm2．
故答案为：6πR+9π
7．解：（1）①当输入的数为﹣3时，输出结果为：＝2；
②设输入的数为x时，则
＝12，
∴x＝﹣8，
∴输入的数为﹣8．
（2）∵输入的数为a，□表示数b，当输出结果为0，
∴+（﹣1）﹣b＝0，
∴b＝﹣2a﹣1．
故答案为：b＝﹣2a﹣1．
8．解：（1）由题意可得：Q＝2×12m+3×10n＝24m+30n；
（2）∵甲种营养液6×103瓶，乙种营养液5×104瓶，代入得：
∴Q＝2×6×103+3×5×104＝1.62×105．
三．代数式求值
9．解：
＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2．
当x+y＝6时，
原式＝×62
＝×36
＝18．
故答案为：18．
10．解：∵9a﹣3b+1＝0，
∴9a﹣3b＝﹣1，
∴3a﹣b＝﹣，
∴3a﹣b+2
＝﹣+2
＝，
故答案为：．
11．解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；
游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．
故答案为：a2，6a2；
（2）∵长方形游乐场的宽为40米，
∴a＝10米．
所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30
≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30
＝16.43a2×30
＝492.9a2．
当a＝10时，
原式＝49290（元）．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
12．解：（1）∵x＝﹣2＜3，
∴M＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）∵M＝15，
∴+1＝15（x≤3）或x2﹣x+3＝15（x＞3），
解得x＝﹣28或x＝4，
∴输入的x的值为﹣28或4，
故答案为：﹣28或4．
四．同类项
13．解：∵单项式2xym+1与单项式xn﹣2y3是同类项，
∴m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3．
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：∵﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3＝4，n+3＝1，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：因为单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
所以m＝3，n＝1，
所以mn＝3×1＝3．
故答案为：3．
16．解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，
m＝2，n＝0，
∴mn＝20＝1．
故答案为：1．
17．解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，
所以2m＝6，n+8＝7，
所以m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．
五．合并同类项
18．解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
19．解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，
m＝2，n＝0，
∴mn＝20＝1．
故答案为：1．
20．解：原式＝（1+3﹣5）a
＝﹣a，
故答案为：﹣a．
21．解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，
∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|
＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c
＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c
＝0．
（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2
＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，
由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝2时，原式＝×23﹣3×22﹣2﹣（﹣3）＝8﹣12﹣2+3＝﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝×（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣2﹣（﹣3）＝﹣1﹣3﹣2+3＝﹣3．
∴﹣x﹣b的值为﹣3．
22．解：（1）（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）
＝﹣10+3+6﹣7
＝﹣17+9
＝﹣8；
（2）x3﹣x+2x3﹣3x3
＝（1+2﹣3）x3﹣x
＝﹣x．
六．去括号与添括号
23．解：原式＝﹣6x+2，
故答案为：﹣6x+2．
24．解：﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，
故答案为：﹣3m+3n．
25．解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；
3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．
故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．
26．解：﹣{﹣[+（﹣）]}
＝+[+（﹣）]
＝﹣．
27．解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或
七．规律型：数字的变化类
28．解：∵，，，……，
∴第n个数是，
当n＝30时，＝＝，
故答案为：．
29．解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
67÷2＝32…1，
32×3+2＝98，
则第33个被3整除的数为原数列中第98个数，即＝4581，
故答案为：4581．
30．解：（1）∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；
∴⑤13+23+33+43+53＝152；
故答案为：13+23+33+43+53＝152；
（2）由题意可得13+23+33+43+53+63+73+83+93+103＝552，
∵13+23+33+43+53＝152，
∴63+73+83+93+103
＝（13+23+33+43+53+63+73+83+93+103）﹣（13+23+33+43+53）
＝552﹣152
＝70×40
＝2800．
31．解：（1）由题意可知，第5个等式为，
故答案为：；
（2）由题意可得，第n个等式为，
证明：，
∴成立．
八．规律型：图形的变化类
32．解：第1个图案◆的个数为4，
第2个图案◆的个数为7，7＝4+3，
第3个图案◆的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案◆的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：3n+1．
33．解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；
第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；
…
故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．
∴第2022个矩形的面积为，
故答案是：．
34．解：（1）根据题图可以得出：
第1个图案由6条线段组成，
第2个图案由9条线段组成，
第3个图案由13条线段组成，
第4个图案由16条线段组成，
……，
依次类推，第n个图案比第（n﹣2）个图案多7条线段，
∴奇数个图案的线段条数为1+5+7（n 1）×，
偶数个图案的线段条数为1+8+7（n 2）×，
∴①第7个图案的线段条数为1+5+7×6×＝27，
第7个图案的线段条数为1+8+7×6×＝30，
故答案为：27，30；
②第2022个图案的线段条数为1+8+7×2020×＝7079，
故答案为：7079；
（2）当n是奇数时，1+5+7（n 1）×＝258，
解得：n＝73；
当n是偶数时，1+8+7（n 2）×＝258，
解得：n＝（不符合题意）．
35．解：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2；
∴图4中灰砖有16快，白砖有4×（4+1）＝20，
故答案为：16；20；n2；（4n+4）；
（2）存在，理由如下：根据题意得：n2﹣（4n+4）＝1，
解得：n＝﹣1（舍去）或n＝5．
九．整式
36．解：0，，﹣x是整式，共有3个，
故答案为：3．
37．解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，
①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，属于分式．
综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．
故答案为：6．
38．解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．
故答案为：4．
39．解：（1）∵
且是这个集合的元素
∴集合是关联集合；
（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素
∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1
∴A＝﹣2xy+2y2+1或．
40．解：根据题意可知：
整式有：1﹣a，，32+42，，x2﹣8x+7．
十．单项式
41．解：单项式πr2h的系数是：，次数是：3，
故答案为：；3．
42．解：一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：3a2b2，
故答案为：3a2b2（答案不唯一）．
43．解：单项式﹣的系数为m＝﹣，次数为n＝3，
则8mn＝8×（﹣）×3＝﹣9．
故答案为：﹣9．
44．解：根据题意得：1+a＝2+2，
∴a＝3．
答：a的值为3．
45．解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，
∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，
解得：m＝3，或m＝﹣5，
∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，
或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．
故m2﹣3m+1的值是1或41．
十一．多项式
46．解：∵多项式3x2y2﹣2xy2﹣xy的二次项是﹣xy，
∴二次项系数为：﹣．
故答案为：﹣．
47．解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
48．解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，
∴2+m+1＝6，解得m＝3，
∵单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，即2n+5﹣3＝6，解得n＝2．
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
49．解：（1）由题意将原式整理得：
A＝（x﹣2）2+x（x+7），
＝x2﹣4x+4+x2+7x，
＝2x2+3x+4；
（2）∵x2+x+1＝0，
∴2x2+3x＝﹣2，
∴A＝﹣2+4＝2，
则多项式A的值为2．
50．解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为（3，2，1），
故答案为：（3，2，1）；
（2）∵有序实数对（1，2，1）的特征多项式为：x2+2x+1，
有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式为：x2﹣2x+1，
∴（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）
＝x4﹣2x3+x2+2x3﹣4x2+2x+x2﹣2x+1
＝x4﹣2x2+1；
（3）∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式为：2x+m，
有序实数对（0，n，2）的特征多项式为：nx+2，
∴（2x+m）（nx+2）
＝2nx2+4x+mnx+2m
＝2nx2+（4+mn）x+2m，
∵有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，
∴2n＝6，4+mn＝1，2m＝﹣2，
∴mn＝1﹣4＝﹣3，
即mn的值为﹣3．
十二．整式的加减
51．解：设大长方形宽为m，
∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
52．解：（a﹣b）﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
53．解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
54．解：（1）小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第一步；
故答案为：一；
（2）原式＝5a2﹣2a﹣1﹣12+8a﹣4a2
＝5a2﹣4a2﹣2a+8a﹣1﹣12
＝a2+6a﹣13．
55．解：（1）原式＝12+8﹣7＝13．
（2）原式＝﹣9×7××＝﹣7．
（3）原式＝2a2﹣3a﹣2+a2+3a﹣7＝3a2﹣9．
（4）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．
十三．整式的加减—化简求值
56．解：∵|4a+3b|+（3b+2）2＝0，
∴4a+3b＝0，3b+2＝0，
∴a＝，b＝﹣，
∴2a+3b＝2×+3×＝1﹣2＝﹣1，
∴2（2a+3b）2﹣3（2a+3b）+8（2a+3b）2﹣7（2a+3b）
＝（2a+3b）[2（2a+3b）﹣3+8（2a+3b）﹣7]
＝（2a+3b）[10（2a+3b）﹣10]
＝10（2a+3b）2﹣10（2a+3b），
当2a+3b＝﹣1时，
原式＝10×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20，
故答案为：20．
57．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
58．解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，
∴y﹣＝0，x+1＝0，
∴y＝，x＝﹣8，
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
＝﹣8×（﹣8）﹣2×
＝64﹣1
＝63，
故答案为：63．
59．解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x＝﹣．
60．解：（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2022＝0+2022＝2022，
故答案为：2022；
（2）∵ab﹣b2＝﹣4，
∴ab﹣b2＝﹣2，
∵a2+2ab＝3，
∴a2+2ab﹣（ab﹣b2）＝3﹣（﹣2），
∴a2+ab+b2＝5．