2022—2023学年北师大版数学八年级上册2.3立方根同步复习小测（word解析版）

2.3立方根---八年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．2 C．- D．-2
2．下列说法中正确的是（　　）
A． 的平方根是 B． 没有立方根
C． 的平方根是 D． 的立方根是
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4
C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根
4．下列格式中，化简结果是 的是（　　）
A． B． C． D．
5．立方根等于它本身的有（　　）
A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1
二、填空题
6．求值： 　 　.
7．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=　 　．
8．计算： ﹣ =　 　．
9．若 ，则m+n=　 　．
10．如果x2=64，那么= 　 　
三、解答题
11．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求 的值.
12．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
13．求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣=0；
（2）（3x+2）3﹣1=．
14．已知实数x,y满足 ,求 的平方根与立方根
15．已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
16．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是-2，求a-2b的平方根。
【课后作业】
一、单选题
1．下面计算正确的是（　　）
A．（精确到0.01） B．
C． D．
2．下列结论正确的是 （　　）
A．-2的倒数是2 B．64的平方根是8
C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和1
3．下列命题中，假命题是（　　）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
4． 等于（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．不存在
5．下列式子正确的是（　　）
A．± =±3 B． =2 C． =﹣3 D．± =2
6．若 ，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
二、填空题
7．49的平方根是　 　，算术平方根是　 　，-8的立方根是　 　.
8．计算： =　 　．
9．填空：
（1）　 　．
（2） ，则 　 　．
10．如果，，则　 　．
三、解答题
11．已知2b+1的立方根是3，3a+2b-1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根.
12．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
13．已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的立方根。
14．求下列各式中的x：
（1）16x2﹣25=0；
（2）（x﹣3）3=64．
15．已知：ｘ－2的平方根是±2， 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求 的平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．
故选：D．
【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．
2．【答案】D
【解析】【解答】A. 的平方根是±3，选项A不符合题意；
B. 的立方根是 ，选项B不符合题意；
C. 的平方根是± ,选项B不符合题意；
D. 的立方根是 ，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判定即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、=4，故本选项错误；
B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；
C、8的立方根是2，故本选项错误；
D、﹣是5的平方根，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．　
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 = ，故不正确；
B、 = ，正确；
C、 =- ，故不正确；
D、 = ，故不正确.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的意义逐项化简即可判断得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故选：A．
【分析】根据开立方的意义，可得答案．
6．【答案】-2019.
【解析】【解答】 -2019
故答案为：-2019
【分析】根据立方根的定义计算得出答案。
7．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴x+4=﹣3，
解得x=7．
故答案为：﹣7．
【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
8．【答案】1
【解析】【解答】解：原式=4﹣3=1，
故答案为：1
【分析】根据16的算式平方根是4，27的立方根是3，计算即可.
9．【答案】1
【解析】【解答】∵
∴
∴
故答案为：n
【分析】根据三次根式性质， ，说明3m-7和3n+4互为相反数，即 即可求解．
10．【答案】±2
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=±8，
∴=±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
11．【答案】解：根据题意得：2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
所以x=25，y=-8，
则原式=3.
【解析】【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值.
12．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 33，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 42，解方程组可求得a、b的值，由34可得c=4,再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
13．【答案】解：（1）∵4x2﹣=0
∴x2=，
∴x=．
（2）∵（3x+2）3﹣1=，
∴（3x+2）3=，
∴3x+2=，
∴x=﹣．
【解析】【分析】（1）先求出x2，再根据平方根的定义求出x．
（2）先求出（3x+2）3，再根据立方根的定义求出x．
14．【答案】：根据题意得 , 解得 , x-8y=9，平方根=±3，立方根=
【解析】【分析】利用几个非负数之和为0 的性质，建立关于x、y的方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入x-8y，计算求互，然后求出它的平方根和立方根。
15．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
则 ， ，
则A+B=1，
∴A+B的平方根是：±1.
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于 ， 的方程组求得 的值，进而得到A、B的值，从而求解.
16．【答案】解：∵ 2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是-2，
∴2a-1=9，3a+b-1=-8，
∴a=5，b=-22，
∴ a-2b=5-2×（-22）=49，
∴ a-2b的平方根是±7.
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b-1=-8，求出a，b的值，从而得出a-2b=49，即可求出49的平方根为±7.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、4（精确到0.01），故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D、∵，∴，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据精确度、立方根、合并同类项、度分秒的换算分别求解，再判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、-2的倒数是 ，故选项A错误，不符合题意；
B、 64的平方根是±8，故选项B错误，不符合题意；
C、 16的立方根为 ，故选项C错误，不符合题意；
D、 算术平方根是本身的数为0和1，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1，依此判断A；一个正数的平方根有两个，依此判断B；根据一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根，据此即可判断C；一个正数x的平方等于a，这这个正数就是a的算术平方根，0的算术平方根就是0，据此判断D.
3．【答案】C
【解析】【解答】A、平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；
B、结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；
C、负数没有平方根，C选项是假命题；
D、由立方根的性质可知，，则a＝b，是真命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质，平方根及立方根的性质分别判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 等于2．
故选：C．
【分析】根据立方根的定义计算即可求解．
5．【答案】A
【解析】【解答】A、原式=±3，A符合题意；
B、原式=﹣2，B不符合题意；
C、原式=|﹣3|=3，C不符合题意；
D、原式=±2，D不符合题意，
故答案为：A
【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】∵ ,
∴ ,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故答案为：B．
【分析】先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
7．【答案】±7；7；-2
【解析】【解答】∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
【分析】根据平方根、立方根的定义得到49的平方根是±7，算术平方根是7，-8的立方根是-2.
8．【答案】0.2
【解析】【解答】解： = =0.2．
故答案为：0.2．
【分析】利用立方根的定义，求立方根可想立方，把被开方数写成立方形式.
9．【答案】（1）
（2）0
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
原式= ；（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案是： ；0．
【分析】（1）根据绝对值和立方根的性质进行化简；（2）根据立方根的性质得到 ．
10．【答案】0.2872
【解析】【解答】解：∵=2.872，
∴=0.2872，
故答案为：0.2872．
【分析】若一个数的扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍，若一个数的缩小1000倍，则它的立方根缩小10倍，据此解答即可.
11．【答案】解：由题意可知：
2b+1=27，3a+2b-1=16，
∴b=13，
∴a=-3，
∴2b+3a=17，
∴2b+3a的平方根为 .
【解析】【分析】利用立方根的性质可得到 2b+1=27，利用算术平方根的性质可得到3a+2b-1=16；然后解方程组求出a，b的值，再求出2b+3a的平方根.
12．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.
13．【答案】解：由题意，得x-2=4，解得x=6．因为2x+y+7=27，所以y=8，所以x2+y2=62+82= 100，所以x2 +y2的立方根是
【解析】【分析】根据题意先求出x=6，再求出y=8，最后代入计算求解即可。
14．【答案】解：（1）方程整理得：x2= ，
开方得：x=±；
（2）开立方得：x﹣3=4，
解得：x=7．
【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开方即可求出解．
15．【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
∴ = =100，
∴ 的平方根是±10．
【解析】【分析】由平方根和立方根的意义可得方程，x﹣2=4，2x+y+7=27，解方程可求得x、y的值，将x、y的值代入可求值，再根据平方根的意义可求解。