2022—2023学年北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程同步复习小测（word解析版）

2.1认识一元二次方程---九年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2+3x﹣5 B．3x3﹣2x+5=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，2
3．关于一元二次方程 ，下列判断正确的是（　　）
A．一次项是 B．常数项是
C．二次项系数是 D．一次项系数是
4．关于 的方程 是一元二次方程，则 值为（　　）
A．2或-2 B．2
C．-2 D． 且
5．下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
二、填空题
7．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m+1）x+m﹣2=0，当m　 　时，方程为一元二次方程．
8．把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 　 　，其中一次项系数是 　 　．
9．若方程（m﹣2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　．
10．以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 　 　（写一个即可）．
11．当a　 　时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．
12．根据表格确定方程x2﹣8x+7.5=0的一个解的范围是　 　．
x 1.0 1.1 1.2 1.3
x2﹣8x+7.5 0.5 ﹣0.09 ﹣0.66 ﹣1.21
三、解答题
13．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
14．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
15．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程.
【课后作业】
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+x=3 B． +x=3 C． ﹣1=x D．x2+y=6
2．将一元二次方程 化为一般形式为（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列表格的对应值：
… 6.17 6.18 6.19 6.20 …
ax2+bx+c … -0.02 -0.01 0.01 0.03 …
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的取值范围是（　　）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
4．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A．x2=﹣3 B．﹣4x2+2x+1=0
C．3x2﹣2x+1=0 D．x2+x=（x+1）（x﹣2）
5．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是　 　．
7．关于x的方程（m－4）x︱m︱-2+（m+4）x+2m+3=0，当m　 　时，是一元二次方程；
8．把方程 化为一般形式为　 　.
9．下列方程，是一元二次方程的是　 　．
①3x2+x=20
②2x2﹣3xy+4=0
③x2﹣ =4
④x2=0
⑤x2﹣ +3=0．
10．已知关于x的一元二次方程（m+ ） +2（m﹣1）x﹣1=0，则m=　 　．
三、解答题
11．已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.
12．当m为何值时，关于x的方程 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
13．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
14．请你写出一个一元二次方程，要求二次项系数是﹣5，常数项是二次项系数的倒数的相反数，并估计其解的范围．
15．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能
使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
【同步训练答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、是一元三次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：C．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣1，﹣2，
故选A
【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】A、一元二次方程3x2-x-2=0的一次项是-x，故A符合题意；
B、常数项是-2，故B不符合题意；
C、二次项系数是3，故C不符合题意；
D、一次项系数是-1，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的二次项系数是数，排除C，说出各项的系数应该带上前面的符号，因此排除B、D，就可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解析：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义可以得到求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；
②方程含有两个未知数，错误；
③不是整式方程，错误；
④符合一元二次方程定义，正确；
⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】①当二次项系数a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；故本选项不符合题意；
②（k2+1）x2+kx+1=0符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
③由原方程，得x2﹣4x﹣8=0符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
④由原方程，得12x﹣9=0，未知数的最高次数是1；故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的含义分别进行判断即可。
7．【答案】≠±1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m+1）x+m﹣2=0为一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，
解得：m≠±1，
故答案为：≠±1
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，确定出m的值即可．
8．【答案】x2-2=0；0
【解析】【解答】解：方程整理得：x2-2=0，
其中一次项系数为0，
故答案为：x2-2=0，0．
【分析】先求出x2-2=0，再求解即可。
9．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：由题意，得
|m|=2，且m﹣2≠0，
解得m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
10．【答案】x2+4x+4=0
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数为1，，
有一根为-2，有一个因式为（x+2），
，
要求为具体的一元二次方程，
∴，m可以是任何数，不妨m=2，
∴一元二次方程为即．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的根求解即可。
11．【答案】≠2
【解析】【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：≠2．
【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣2≠0，再解即可．
12．【答案】1.0＜x＜1.1
【解析】【解答】解：∵x=1.0时，x2﹣8x+7.5=0.5；x=1.1时，x2﹣8x+7.5=﹣0.09，
∴当x在1.0＜x＜1.1之间取一个值能使x2﹣8x+7.5=0．
∴方程x2﹣8x+7.5=0的一个解的范围是1.0＜x＜1.1．
故答案为1.0＜x＜1.1．
【分析】由于x=1.0时，x2﹣8x+7.5=0.5；x=1.1时，x2﹣8x+7.5=﹣0.09，由此可判断当x在1.0＜x＜1.1之间取一个值能使x2﹣8x+7.5=0，然后根据方程解的定义得到方程x2﹣8x+7.5=0的一个解的范围是1.0＜x＜1.1．
13．【答案】解：由题意，得m2+1=2且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
14．【答案】解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
15．【答案】解：由题意，得
|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
16．【答案】解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.
【课后作业答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据判断方法进行分析即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】(x+1)(x－2)=x2－x－2=3－x2，
化为一般形式2x2－x－5=0.
故答案为：A
【分析】将方程左边去括号，再将所有的项移到方程的左边，然后合并同类项，就可将原方程转化为一元二次方程的一般形式。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由 ，
得 时y 随x 的增大而增大，
得 时， ，
时， ，
∴ 的一个解x的取值范围是 ，
故答案为：C．
【分析】结合表格找出 ax2+bx+c 的值为-0.01化为0.01对应的x的取值，即可得到x的取值范围。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：方程x2+x=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
整理得：2x+2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，
故选D
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
5．【答案】C
【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】A、方程中含有两个未知数，故错误；
B、方程不是整式方程，故错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、化简后不含二次项，故错误．
故选C．
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
6．【答案】-4
【解析】【解答】解：（3x+1）（2x﹣3）=1，
6x2﹣9x+2x﹣3﹣1=0，
6x2﹣7x﹣4=0，
常数项为﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：关于x的方程（m－4）x︱m︱-2+（m+4）x+2m+3=0是一元二次方程；
则 ，
解得 ，
则m=-4.
故答案为：-4.
【分析】利用一元二次方程的定义知二次项系数不为0，最高次项的次数为2，建立混合组解之即可.
8．【答案】
【解析】【解答】解：方程
去括号得：
化成一般形式是：
故答案为： .
【分析】先将方程的左边去括号，再移项，将原方程转化为一元二次方程的一般形式。
9．【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：①3x2+x=20、④x2=0、⑤x2﹣ +3=0符合一元二次方程的定义，故正确；②2x2﹣3xy+4=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故错误；③x2﹣ =4属于分式方程，故错误；故答案是：①④⑤．
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵方程（m+ ） +2（m﹣1）x﹣1=0为一元二次方程，
∴ ，
解得：m= ．
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．
11．【答案】解：将上述方程整理可化简为
因为a为有理数即可知 恒成立， ，
所以该方程为一元二次方程
且二次项系数，一次项系数以及常数项分别为 ，
【解析】【分析】将方程合并同类项，根据一元二次方程的含义，讨论二次项的系数即可得到答案。
12．【答案】解：根据题意得：
解得：m=﹣2．
即原方程为：﹣4x2+8x=0，解得：x1=0，x2=2．
【解析】【分析】根据一元二次方程的含义，求出m的值即可。
13．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
【解析】【分析】（1）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；
（2）根据整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．
14．【答案】解：由二次项系数是﹣5，常数项是二次项系数的倒数的相反数，得
﹣5x2+ =0．
其解的范围是 ＜x
【解析】【分析】根据二次项的系数及常数项与二次项系数的关系，可得方程，根据解方程，可得答案．
15．【答案】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t2﹣9＝27， 所以t2＝ ． ∵t≥0， ∴t＝ ． ∴x2+y2的值是 ．
【解析】【分析】根据题意，将方程进行转化和整理，求出答案即可。