2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册2.4分式方程同步测试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册2.4分式方程同步测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 13:52:09 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
2．分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
5．若关于x的分式方程﹣2有非负实数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
6．对于有理数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b＝．例如：1 3＝＝﹣．则方程x （﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝5 C．x＝6 D．无解
7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．分式方程＝的解是 ．
10．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ．
11．若关于x的方程+＝无解，则m的值为 ．
12．当x＝ 时，分式与分式互为相反数．
13．甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 元/件．
14．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
15．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%．现在由于成本提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了 ．[注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价]．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解分式方程：﹣＝1﹣．
17．解方程：
（1）﹣2＝
（2）+＝
18．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
19．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
20．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：D．
2．解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，
故选：A．
3．解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
4．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，
整理得：2x＝﹣2m+9，
解得：x＝，
∵关于x的方程+＝3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0且≠3
解得：m＜且m≠，
故m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
5．解：﹣2，
﹣m＝3﹣2（x﹣1），
﹣m＝3﹣2x+2，
2x＝5+m，
∴x＝，
∵方程有非负实数解，
∴≥0，
∴m≥﹣5，
∵x≠1，
∴m≠﹣3，
∴m≥﹣5且m≠﹣3，
，
由①得x≥﹣1，
由②得x≤2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2﹣m≥﹣1，
∴m≤3，
∴符合条件的m的整数解为3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，
∴满足条件的所有整数m的和为﹣6，
故选：D．
6．解：根据题中的新定义化简得：
＝﹣1，即＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣4≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：B．
7．解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：
＝．
故选：B．
8．解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，
依题意得：﹣＝60．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9＝2x，
解得x＝9．
检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．
∴原方程的解为：x＝9．
故答案为：x＝9．
10．解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得
1+2（x﹣2）＝k﹣1，
解得，x＝，
∵≠2，
∴k≠2，
由题意得，＞0，
解得，k＞﹣2，
∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．
故答案为：k＞﹣2且k≠2．
11．解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣．
12．解：根据题意得：，
解得：x＝9，
经检验x＝9是方程的解．
13．解：设甲、乙第一次购买这种商品的单价是x元/件，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意，
即乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，
第一次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷60＝40（件），
甲第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（40+60）＝48（元/件），
故答案为：48，60．
14．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
15．解：设原来的售价是b，进价是a，
×100%＝32%，
b＝1.32a，
×100%＝20%．
故答案为：20%．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得2x＝﹣1，
系数化为1得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣．
17．解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x
解得x＝7
经检验：x＝7是原方程的根
∴原方程的解是x＝7．
（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10
解得x＝1
检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，
得：（1+1）×（1﹣1）＝0
∴原分式方程无解．
18．解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝44，
经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．
答：一班的平均车速是44千米/时．
19．解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，
由题意得，
解得x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，
则x+3＝8．
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．
20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝45．
答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.4×≤63，
解得：m≥15，
答：至少安排甲队工作15天．
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
2．分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
5．若关于x的分式方程﹣2有非负实数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
6．对于有理数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b＝．例如：1 3＝＝﹣．则方程x （﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝5 C．x＝6 D．无解
7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．分式方程＝的解是 ．
10．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ．
11．若关于x的方程+＝无解，则m的值为 ．
12．当x＝ 时，分式与分式互为相反数．
13．甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 元/件．
14．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
15．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%．现在由于成本提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了 ．[注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价]．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解分式方程：﹣＝1﹣．
17．解方程：
（1）﹣2＝
（2）+＝
18．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
19．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
20．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故选：D．
2．解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解，
故选：A．
3．解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
4．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，
整理得：2x＝﹣2m+9，
解得：x＝，
∵关于x的方程+＝3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0且≠3
解得：m＜且m≠，
故m的取值范围是：m＜且m≠．
故选：B．
5．解：﹣2，
﹣m＝3﹣2（x﹣1），
﹣m＝3﹣2x+2，
2x＝5+m，
∴x＝，
∵方程有非负实数解，
∴≥0，
∴m≥﹣5，
∵x≠1，
∴m≠﹣3，
∴m≥﹣5且m≠﹣3，
，
由①得x≥﹣1，
由②得x≤2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2﹣m≥﹣1，
∴m≤3，
∴符合条件的m的整数解为3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，
∴满足条件的所有整数m的和为﹣6，
故选：D．
6．解：根据题中的新定义化简得：
＝﹣1，即＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x﹣4≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：B．
7．解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：
＝．
故选：B．
8．解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，
依题意得：﹣＝60．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9＝2x，
解得x＝9．
检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．
∴原方程的解为：x＝9．
故答案为：x＝9．
10．解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得
1+2（x﹣2）＝k﹣1，
解得，x＝，
∵≠2，
∴k≠2，
由题意得，＞0，
解得，k＞﹣2，
∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．
故答案为：k＞﹣2且k≠2．
11．解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣．
12．解：根据题意得：，
解得：x＝9，
经检验x＝9是方程的解．
13．解：设甲、乙第一次购买这种商品的单价是x元/件，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意，
即乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，
第一次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷60＝40（件），
甲第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（40+60）＝48（元/件），
故答案为：48，60．
14．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
15．解：设原来的售价是b，进价是a，
×100%＝32%，
b＝1.32a，
×100%＝20%．
故答案为：20%．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得2x＝﹣1，
系数化为1得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣．
17．解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x
解得x＝7
经检验：x＝7是原方程的根
∴原方程的解是x＝7．
（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10
解得x＝1
检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，
得：（1+1）×（1﹣1）＝0
∴原分式方程无解．
18．解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝44，
经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．
答：一班的平均车速是44千米/时．
19．解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，
由题意得，
解得x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，
则x+3＝8．
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．
20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝45．
答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.4×≤63，
解得：m≥15，
答：至少安排甲队工作15天．