2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 同步练习题 （Word版含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B． C．3a﹣a＝2a D．a8÷a4＝a2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．二次根式中字母x的取值可以是（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1
6．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．＝±3 D．是最简二次根式
8．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
11．以下选项中，与的积为有理数的是（　　）
A． B．3 C．2 D．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
二．填空题
13．＝　 　．
14．化简＝　 　；＝　 　．
15．如果代数式意义，那么x的取值范围是　 　．
16．我们规定：如果实数a，b满足a+b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1﹣π与 　 　互为“匀称数”；
（2）已知，那么m与 　 　互为“匀称数”．
17．观察：①＝﹣1，②＝﹣，③＝2﹣．……按此规律，第8个等式的是 　 　．
三．解答题
18．计算：×+||．
19．计算
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）÷﹣（π﹣1）0；
（2）（+2）2+（+1）（﹣1）．
21．（1）因式分解：ax2﹣a；
（2）计算：（+1）2﹣﹣3．
22．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
23．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝　 　．
25．阅读并解答问题：
；
；
；

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
（1）将的分母有理化；
（2）已知a＝，求a+b的值；
（3）计算．
参考答案
一．选择题
1．解：A．∵＝2
∴与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B．∵＝5，
∴与不是同类二次根式，不能合并，
故B不符合题意；
C．∵是三次根式，
∴与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D．∵＝3，
∴与是同类二次根式，能合并，
故D符合题意；
故选：D．
2．解：A、原式＝a5，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式＝2a，故C符合题意．
D、原式＝a4，故D不符合题意．
故选：C．
3．解：A、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：由题意得：
﹣a≥0，
∴a≤0，
∴若有意义，则a的取值范围是：非正数，
故选：C．
5．解：∵x﹣4≥0，
∴x≥4，
∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，
∴二次根式中字母x的取值可以是4．
故选：A．
6．解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝2，故此选项符合题意；
D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：A．∵1的平方根是±1，∴A错误，故A不符合题意；
B．∵（﹣4）2的算术平方根是4，∴B正确，故B符合题意；
C．∵＝3，∴C错误，故C不符合题意；
D．∵＝2，∴D错误，故D不符合题意；
故选：B．
8．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：原式＝
＝+1．
故选：D．
10．解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
11．解：A、×＝是无理数，故选项错误；
B、×3＝3是无理数，故选项错误；
C、×2＝6是有理数，故选项正确；
D、×＝是无理数，故选项错误．
故选：C．
12．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
二．填空题
13．解：∵（）2＝，
∴＝＝，
故答案为：．
14．解：＝π﹣3，
＝＝﹣1，
故答案为：π﹣3，﹣1．
15．解：∵代数式意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
16．解：（1）∵如果实数a，b满足a+b＝1，那么称a与b互为“匀称数”，
∴设1﹣π与x互为“匀称数”，
则1﹣π+x＝1，
则x＝π，
故1﹣π与π互为“匀称数”；
故答案为：π；
（2）∵，
∴m﹣1＝﹣，
则m﹣1＝﹣（﹣1），
解得：m＝﹣+2，
∵﹣+2+（﹣1）＝1，
∴m与﹣1互为“匀称数”．
故答案为：﹣1．
17．解：通过观察等式的中被开方数与等式的序号的关系找到规律为：
第n个式子为：，
∴第8个等式的是：＝，
即：＝3﹣2．
故答案为：＝3﹣2．
三．解答题
18．解：原式＝3﹣2+2﹣
＝2．
19．解：（1）
＝﹣+2
＝3﹣2+2
＝3；
（2）
＝（2）2﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4．
20．解：（1）原式＝﹣1
＝4﹣1
＝3；
（2）原式＝7+4+4+7﹣1
＝4+17．
21．解：（1）原式＝a（x2﹣1）
＝a（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝3+1+2﹣2﹣3×
＝3+1+2﹣2﹣
＝4﹣．
22．解：由题意得：
c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）
＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c
＝0．
23．解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE CD＝6，即×2 CD＝6，
∴CD＝6．
24．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝
＝
＝，
故答案为：+．
25．解：（1）＝＝﹣2；
（2）∵a＝，
∴a+b
＝+
＝﹣++
＝2；
（3）
＝﹣1++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．