【2013年最新同步教辅】高中数学（新课标人教版必修5 B版）配套精练检测题：第二章 数列（含答案解析）

第二章 数列
一、选择题.
1. 在数列{an}中，若 a1 = 2，2an+1 = 2an + 1，则 a101 的值为( )．
A. 49 B. 50 C. 51 D. 52
2. 在等差数列{an}中，a1 - a4 - a8 - a12 + a15 = 2，则 a3 + a13为( )．
A. 4 B. C. 8 D.
3. 数列{an}的通项公式，若这个数列的前n项之和等于 9，则n=( )．
A. 98 B. 99 C. 96 D. 97
4. 等差数列{an}中，a1 + a4 + a7 = 39，a3 + a6 + a9 = 27，则数列{an}的 9 项和 S9 等于( )．
A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
5. 若数列{an}的前 n 项和 Sn = 2n2 + 5n - 2，则此数列一定是( )．
A. 递增数列 B. 等差数列 C. 等比数列 D. 常数列
6. 等差数列共有 2n + 1 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 120，则 n 等于( )．
?? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 等差数列{an}中，a1＞0，Sn 为前 n 项和，且 S3 = S16，则 Sn 取最大值时，n 等于( )．
A. 9 B. C. 9 或 10 D. 10 或 11
8. 设由正数组成的等比数列中，公比 q = 2，且 a1 ? a2 ?··· ? a30 = 230，则 a3 ? a6 ? a9 ?··· ? a30 等于( )．
A. B. C. D.
9. 设等比数列{an}的前 n 项和 Sn = 3n - c， 则 c 等于( )．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和为( )．
A. 84 B. 75 C. 68 D. 63
二、填空题．
1. 若函数 f(x)满足 f(x + 1)= f(x)+ 1 且 f(3)= 4，则 f(100)=_________．
2. 已知数列{an}，a1 = 2，an+1 = an + 3n + 2，则 an = ．
3. 如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15，前三项的和等于 -3，则
a1 = ，d = ．
4. 在正项等比数列{an}中，若a1a5 + 2a3a5 + a3a7 = 25，则 a3 + a5 ＝_______．
5. 已知等差数列{an}的公差 d ≠ 0，且 a1，a3，a9 成等比数列，则的值是 ．
6. 等比数列{an}中，公比 q = 2，log2a1 + log2a2 + log2a3 + ··· + log2a10 = 25，则
a1 + a2 + ··· + a10 = ．
三、解答题．
1. 求和：
(1)；
(2)a，2a2，3a3，…，nan，其中a≠0且a≠1．
2. 设等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是 d，且 a1 = b1，a4 = b4，a10 = b10.
(1)求 a1 和 d；
(2)判断是否存在一项 an，使 an = b16．
3. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 S3 与 S4 的等比中项为 S5，S3 与 S4 的等差中项为 1，求等差数列{an}的通项的公式．
4. 等差数列{an}的前 n 项和 Sn = 4n2 - 25n. 求数列{|an|}的前 n 项和 ．
参考答案
一、选择题．
1. D
【解析】∵ 2an+1 = 2an + 1，
∴ an+1 = an +．
∴ a101 = a1 + 100× = 52．
2. B
【解析】∵（a1 + a15 - a4 - a12）- a8 = 2，
∴ a8 = -2．
∴ a3 + a13 = 2a8 = -4．
3. B
【解析】∵ an =-，
∴ Sn = a1 + a2 + ··· + an =-+-+ ··· +-=- 1．
∴ - 1 = 9，∴ n = 99．
4. B
【解析】∵ 由题可得 a4 = 13，a6 = 9．
S9 = == 99．
5. A
【解析】当n≥2时，an = Sn - Sn-1
= 2n2 + 5n - 2 – 2(n - 1)2 - 5（n - 1）+ 2
= 2n2 + 5n - 2n2 + 4n - 2 - 5n + 5
= 4n + 3．
∵ 当 n = 1 时，a1 = S1 = 5，
∴ {an}为递增数列．
6. B
【解析】∵ 132 + 120 =(132 - 120)×(2n + 1)，
∴ n = 10.
7. C
【解析】设 Sn = an2 + bn
由 S3 = S16 可知 a＜0且Sn = an2 + bn 对称轴为 n == 9.5，
又 ∵ n∈N-*
∴ 当 n = 9或 10 时，Sn 最大．
8. B
【解析】∵ a1 ? a2 ? ··· ? a30 = 230，
∴ a1 · a30 = 22 = 4．
∴ a3 ? a6 ? a9 ? ···? a30
=(a3 ? a30)5
=(a1 ? a30 ? q2)5
=(4×4)5
= 220．
9. B
【解析】∵n≥2时，an = Sn - Sn-1 = 3n - c - 3n-1 + c = 2·3n-1，
又 a1 = S1 = 3 – c，a2 = 6，
∴ 3a1 = a2，∴ c = 1．
10. D
【解析】由题知，Sn，S2n - Sn，S3n - S2n 成等比数列，
公比为=．
∴ S3n - S2n=(60 - 48)×= 3．
∴ S3n = 3 + 60 = 63．
二、填空题．
1. 101．
【解析】 f（100）= f(99)+ 1 = f(98)+ 2 = ··· = f(3)+97 = 4 + 97 = 101．
2.．
【解析】∵ an+1 = an + 3n + 2，
∴ an = a1 + 5 + ··· + 3(n - 1)+ 2
= a1 +(n - 1)= 2 +(n - 1)==．
3. a1 = -2，d = 1．
【解析】∵ a2 + a4 + ··· + a10 = 15，
∴ 5a6 = 15，
∴ a6 = 3．
∵ a1 + a2 + a3 = -3，
∴ a2 = -1．
∴ d == 1．
∴ a1 = -2．
4. 5．
【解析】∵ a1a5 + 2a3a5 + a3a7 = 25，
∴ + 2a3a5 += 25．
∴ (a3 + a5)2 = 25．
∵ {an}为正项等比数列，
∴ a3 + a5 = 5．
5. .
【解析】∵ a= a1a9，
∴ (a1 + 2d)2 = a1(a1 + 8d)．
∴ 4a1d + 4d 2 = 8a1d．
∴ d = a1．
∴ ==．
6.．
【解析】∵ log2( a1·a2·····a10)= 25，
∴ a110·q45 = 225，
∴ a110·245 = 225，
∴ a1 = 2-2．
∴ a1 + a2 ··· + a10 ==．
三、解答题.
1. 【解】（1）Sn = 1+ 2+ 3+ ··· +
=(1 + 2 + 3 + ··· + n)++++ ··· +
=+
= 1 +-．
（2）∵ Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan，且a≠0，
∴ aSn = a2 + 2a3 + … +(n - 1)an + nan+1．
∴ Sn - aSn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1，
∵ a≠0且a≠1，
∴ (1 - a)Sn =- nan+1．
∴ Sn =-．
2. 【解】根据已知条件，a1 + 3d = b1d 3，a1 + 9d = b1d 9，
（1）解方程得 a1 =，d = -．
（2）a1 +（n - 1）d = a1d15，解得 n = 34．
3.【解】设等差数列的公差为 d，则
∴
解得
∴ ，或 ．
4.【解】∵ an = Sn - Sn-1，n≥2，
∴ an = 8n – 29，n≥2．
当 n = 1时，S1 = a1 = -21．
∴ an = 8n – 29，n∈N*．
∴ 当 n≤3时，
Tn = - Sn = -4n2 +25n．
当 n≥4时，
Tn = Sn - 2S3
= 4n2 - 25n +78．
∴ 综上，Tn =