河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一上学期第三次周练数学试题

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一上学期第三次周练数学试题
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是(　　)
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1?A
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________．
①∈R；②?Q；③|－3|?N*；④|－|∈Q.
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
B组
1．下列命题中正确的(　　)
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
3．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有(　　)
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．1∈A
4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy， x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A．0 B．2
C．3 D．6
5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
答案：
A组：1、C
2、B
3、2
4、因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时，符合题意．
∴x＝－1.
B组：1、C
2、B
3、D
4、D
5、{1，－1}
6、6
8、　因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.
(2)当a＝0时，A＝{－}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，
即a＜－；故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.