3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 教案
文档属性
| 名称 | 3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 10:44:00 | ||
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文档简介
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3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学设计
课题 3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
核心素养分析 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形.
学习目标 1建立列方程解决实际问题的思想方法.2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题.问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？问题1:如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x教师演示解方程过程 思考自议通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性. 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
讲授新课 提炼概念思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？1.“合并同类项”的作用是什么？合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)2.“系数化为1”的依据是什么？变形的依据是等式的性质2方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.三、典例精讲例1 解下列方程： 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187.答：这三个数是－243, 729, － 2 187.(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据
是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同
时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数． 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性. 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
课堂练习 四、巩固训练1.下列各方程合并同类项不正确的是( )A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5C2.把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3C3．解下列方程：(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2. 系数化为1，得x＝－0.8.(2)合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2.(3)合并同类项，得－4y＝8. 系数化为1，得y＝－2.(4)合并同类项，得12.5m＝25. 系数化为1，得m＝2.4.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得x+2x+3x＝48相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48合并同类项得：6x＝48系数化为1得：x＝8答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台.5.有一列整数,按一定的规律成 2,－4,8,-16,32,-64，···，(1)试写出第8、第9个数分别是多少？第n个数是什么？试用n表示出来.(2)若其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少 解:(1)第8个数是128.第9个数是-256. 第n个数是 . (2)设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是-2x，第3个数就是 －2×（－2x）＝4x 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1536 x－2x＋4x＝1536 .合并同类项，得3x=1536系数化为 1，得x=512 ∴-2x=-1024，4x=2048. 答：这三个数分别是512,-1024,2048.
课堂小结
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课题 3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
核心素养分析 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形.
学习目标 1建立列方程解决实际问题的思想方法.2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题.问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？问题1:如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x教师演示解方程过程 思考自议通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性. 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
讲授新课 提炼概念思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？1.“合并同类项”的作用是什么？合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)2.“系数化为1”的依据是什么？变形的依据是等式的性质2方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.三、典例精讲例1 解下列方程： 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187.答：这三个数是－243, 729, － 2 187.(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据
是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同
时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数． 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性. 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
课堂练习 四、巩固训练1.下列各方程合并同类项不正确的是( )A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5C2.把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3C3．解下列方程：(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2. 系数化为1，得x＝－0.8.(2)合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2.(3)合并同类项，得－4y＝8. 系数化为1，得y＝－2.(4)合并同类项，得12.5m＝25. 系数化为1，得m＝2.4.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得x+2x+3x＝48相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48合并同类项得：6x＝48系数化为1得：x＝8答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台.5.有一列整数,按一定的规律成 2,－4,8,-16,32,-64，···，(1)试写出第8、第9个数分别是多少？第n个数是什么？试用n表示出来.(2)若其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少 解:(1)第8个数是128.第9个数是-256. 第n个数是 . (2)设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是-2x，第3个数就是 －2×（－2x）＝4x 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1536 x－2x＋4x＝1536 .合并同类项，得3x=1536系数化为 1，得x=512 ∴-2x=-1024，4x=2048. 答：这三个数分别是512,-1024,2048.
课堂小结
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