3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 10:44:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.建立列方程解决实际问题的思想方法.
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学重点: 运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
教学难点： 把实际问题转化成一元一次方程，根据题意找出相等关系，
列出方程求解.
新知导入
情境引入
我们已经知道，直接利用等式的基本性质可以解简单的方程，本节重点讨论如何利用“合并同类项”和“移项”解一元一次方程.
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
新知讲解
合作学习
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台.
可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的
相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，
列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
系数化为1
x +2x+4x=140
7x=140
x=20
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台.
方法三：设今年购买x台.
提炼概念
1.“合并同类项”的作用是什么？
思考：
“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)
2.“系数化为1”的依据是什么？
变形的依据是等式的性质2
方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.
典例精讲
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，
81，-243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
归纳概念
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据
是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同
时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数．
课堂练习
1.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
2.把方程- x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以-
C．给方程两边同时乘-
D．给方程两边同时除以3
C
3．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.
解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2.
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(3)合并同类项，得－4y＝8.
系数化为1，得y＝－2.
(4)合并同类项，得12.5m＝25.
系数化为1，得m＝2.
4.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得
相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48
系数化为1得：
合并同类项得：
答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台.
x+2x+3x＝48
6x＝48
x＝8
5.有一列整数,按一定的规律成 2,－4,8,-16,32,-64，···，
(1)试写出第8、第9个数分别是多少？第n个数是什么？试用n表示出来.
(2)若其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少
解:(1)第8个数是128.
第9个数是-256.
第n个数是 .
(2)设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是 ，
第3个数就是 .
根据这三个数的和是1536，得
x－2x＋4x＝1536
－2×（－2x）＝4x
-2x
x－2x＋4x＝1536
合并同类项，得3x=1536
系数化为 1，得x=512
∴-2x=-1024，4x=2048.
答：这三个数分别是512,-1024,2048.
课堂总结
系数化为1
一元一次方程
的步骤
合并同类项
将含未知数的项与常数项分别合并，
转化为ax = b的形式.
方程两边同时除以未知数的系数，变形为x＝ (a≠0)的形式.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1.建立列方程解决实际问题的思想方法.
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学重点: 运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
教学难点： 把实际问题转化成一元一次方程，根据题意找出相等关系，
列出方程求解.
新知导入
情境引入
我们已经知道，直接利用等式的基本性质可以解简单的方程，本节重点讨论如何利用“合并同类项”和“移项”解一元一次方程.
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
新知讲解
合作学习
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台.
可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的
相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，
列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
合并同类项
系数化为1
x +2x+4x=140
7x=140
x=20
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台.
方法三：设今年购买x台.
提炼概念
1.“合并同类项”的作用是什么？
思考：
“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax = b的形式，(其中a,b是常数)
2.“系数化为1”的依据是什么？
变形的依据是等式的性质2
方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.
典例精讲
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
(2) .
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项要注意每项系数的符号；
备注：等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数；
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，
81，-243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是-1701，这
三个数各是多少？
分析：观察这列数，你发现什么规律？
1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 ……
后项=前项×（﹣3）
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
归纳概念
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据
是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝b(a≠0)的两边同
时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数．
课堂练习
1.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
2.把方程- x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以-
C．给方程两边同时乘-
D．给方程两边同时除以3
C
3．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m＝25.
解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2.
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(3)合并同类项，得－4y＝8.
系数化为1，得y＝－2.
(4)合并同类项，得12.5m＝25.
系数化为1，得m＝2.
4.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得
相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48
系数化为1得：
合并同类项得：
答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台.
x+2x+3x＝48
6x＝48
x＝8
5.有一列整数,按一定的规律成 2,－4,8,-16,32,-64，···，
(1)试写出第8、第9个数分别是多少？第n个数是什么？试用n表示出来.
(2)若其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少
解:(1)第8个数是128.
第9个数是-256.
第n个数是 .
(2)设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是 ，
第3个数就是 .
根据这三个数的和是1536，得
x－2x＋4x＝1536
－2×（－2x）＝4x
-2x
x－2x＋4x＝1536
合并同类项，得3x=1536
系数化为 1，得x=512
∴-2x=-1024，4x=2048.
答：这三个数分别是512,-1024,2048.
课堂总结
系数化为1
一元一次方程
的步骤
合并同类项
将含未知数的项与常数项分别合并，
转化为ax = b的形式.
方程两边同时除以未知数的系数，变形为x＝ (a≠0)的形式.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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