人教版数学四年级上册单元练习卷(易错题)-第五单元 平行四边形和梯形（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级上册单元练习卷(易错题)-第五单元 平行四边形和梯形（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-22 16:11:51 | ||
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文档简介
人教版数学四年级上册单元练习卷(易错题)
第五单元 平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平行四边形有（ ）对边分别平行。
A．1组 B．2组 C．3组
2．在桌面上把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
3．过点A画已知直线的平行线。正确的是（ ）。
A． B． C．
4．易变形的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形
5．正方形是特殊的（ ）
A．三角形 B．圆 C．平行四边形 D．梯形
6．下面三句话中正确的是（ ）。
A．四边形也是梯形 B．梯形是一种特殊的平行四边形 C．梯形有无数条高
7．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
二、填空题
8．同一平面内不相交的两条直线叫作________。
9．每个正方形里面都有( )组平行线。
10．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________。这两条直线的交点叫做________。
11．从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线( )的线段最( )。
12．在图中,两条平行线之间有4条垂线,这4条垂线之间的关系是( )。
13．____的四边形叫做梯形。
14．( )的梯形叫做等腰梯形。
15．梯形的高就是( )。
16．梯形分为一般梯形、( )梯形和( )梯形。
17．平行四边形的两组对边( )。
18．从平行四边形一条边上的一点到( )引一条( )，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的( ) 。
19．两个完全一样的三角形都能拼成一个( )形。
20．如图，伸缩门应用了平行四边形( )的特点。
21．两条直线相交，可以组成( )个角，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是( )。
22．在( )平面内( )的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线( )。
23．两条平行线之间可以画( )条垂线，所有垂线的长度都( )。
24．两条直线相交，组成( )个角，如果其中一个角是90°，另外三个角都是( )°。
25．平行四边形有两组对边分别( )，梯形只有( )对边平行
26．( )梯形是轴对称图形，有( )条对称轴。
27．平行四边形和梯形都是( )形。
28．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作( )到( )的距离。
29．是平行线的打“√”，是垂线的打“×”，此外打“○”。
( )( )( )( )
( )( )( )( )
30．标出下面图形各部分的名称。
31．在集合图中表示出四边形之间的关系。
平行四边形 四边形 正方形 长方形 梯形
三、判断题
32．在同一平面内，两条不相交的线是平行线。( )
33．两条直线相交，我们就说这两条直线互相垂直。( )
34．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
35．梯形的四条边都相等。( )
36．梯形和平行四边形都具有稳定性。( )
37．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
38．过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。( )
39．长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( )
40．两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
41．过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。( )
四、作图题
42．如图，A村要安装自来水，用自来水管接水到A村，怎样接最近？
43．过点D画AB的平行线和AC的垂线。
44．如图，分别过A、B点作已知直线的垂线。
45．用画平行线的方法画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。
46．用画垂线的方法画出两条平行线间最大的正方形。
47．画一条与已知直线距离为2厘米的平行线。
48．添一条线。
（1）使平行四边形中有一个梯形和一个三角形或有两个大小相同的梯形。
（2）使梯形中有一个平行四边形和梯形。
49．以AB为底，CD为高，画一个平行四边形。
50．王大伯用篱笆在村里的小河边围了一块梯形的菜地，这块菜地的上底长6米，下底长5米，两条腰各长4米．他只用了14米长的篱笆，你知道他是怎么围的吗 请你画出示意图。(小河的边缘可看作一条近似的直线)
五、解答题
51．苗苗如果从A点过马路，怎样走路线段最短？为什么？把最短的路线画出来。
52．在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？
53．一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？
54．找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？
55．木工王师傅正在一户人家搞装潢，要用木条做8个平行四边形框架装饰（如下图）。共用去几米长的木条？
56．市民广场有一块平行四边形的花坛，丽丽沿相邻的两条边走了120步(如图)。她走一步的平均长度是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】略
2．A
【解析】略
3．C
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点A沿三角板的直角边画直线即可；
【详解】A．两条线不平行，画法不正确；
B．两条线不平行，画法不正确；
C．画法正确。
故答案为：C
【点睛】画直线的平行线时，在移动三角尺时不能移动直尺，同时三角尺要紧靠直尺移动，这样画出的线才能与已知直线平行。
4．A
【分析】根据平行四边形的不稳定性的特点进行解答即可。
【详解】因为平行四边形具有不稳定性，所以平行四边形最易变形。
故答案为：A
5．C
【详解】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，因为正方形的对边分别平行且相等，所以正方形是特殊的平行四边形。据此解答。
故答案为：C
6．C
【分析】根据四边形、平行四边形、梯形的定义逐条判断即可。
【详解】A、梯形是四边形，但四边形不一定是梯形，所以错误；
B、梯形不是平行四边形，所以错误；
C、梯形有无数条高是正确的。
故选：C
【点睛】此题考查了有关四边形、平行四边形、梯形的有关知识。
7．C
【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形。两个完全相同的等腰直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成正方形。两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，不能拼成梯形；据此解答即可。
【详解】两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查平面图形的拼接，一方面要十分熟悉这些图形的性质；另一方面要善于空间想象。
8．平行
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
【详解】在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。
【点睛】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”。
9．两
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，正方形的两组对边平行且相等。
【详解】每个正方形里面都有两组平行线。
【点睛】本题考查平行的性质，需熟练掌握。
10． 垂直 垂线 垂足
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。
【详解】两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
11． 垂直 短
【详解】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线垂直的线段最短。
12．互相平行
【解析】略
13．只有一组对边平行
【详解】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
14．两腰相等
【详解】根据等腰梯形的含义：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形，据此解答即可。
15．梯形两底之间的距离
【分析】梯形的上底的任意一点，做下底的垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高。可以简单说成梯形两底之间的距离；据此解答。
【详解】根据分析可知：梯形的高就是梯形两底之间的距离。
【点睛】明确梯形的概念是解此题的关键。
16． 直角 等腰
【分析】如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。据此解答即可。
【详解】梯形分为一般梯形、直角梯形和等腰梯形。
【点睛】本题考查梯形的分类，需熟练掌握。
17．平行且相等
【详解】因为平行四边形的对边相等，对边平行。
18． 对边 垂线 高
【详解】根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底，据此解答即可。
19．平行四边形
【分析】一个平行四边形沿着对角线分割，可以变成两个完全一样的三角形。
【详解】因为一个平行四边形沿着对角线切割能够分割成两个完全一样的三角形，那么两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
【点睛】两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。
20．容易变形
【分析】根据平行四边形的特性进行填空即可。
【详解】平行四边形具有不稳定性，容易变形，因此伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点。
【点睛】熟练掌握平行四边形的特性是解答此题的关键。
21． 四 直角
【详解】略
22． 同一 不相交 互相平行
【详解】略
23． 无数 相等
【详解】根据平行线和垂线的特点可知：两条平行线之间可以画无数条垂线，所有垂线的长度都相等。
如图所示：
24． 4 90
【详解】略
25． 平行 一组
【详解】略
26． 等腰 1
【详解】略
27．四边
【详解】略
28． 直线外一点 直线
【详解】略
29． ○ ○ ○ √ × √ ○ ×
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此判断即可。
【详解】
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ √ ）
第一行的四个图形：
相交，但不互相垂直，所以打“○”；
相交，但不互相垂直，所以打“○”；
两条线不是直线，所以打“○”；
两条直线相互平行，所以打“√”。
（ × ） （ √ ） （ ○ ） （ × ）
第二行四个图形：
相互垂直，所以打“×”；
两条直线相互平行，所以打“√”；
两条直线既不相互平行，也不相互垂直，所以打“○”；
两条直线相互垂直，所以打“×”。
【点睛】本题考查了垂直和平行线的含义，注意基础知识的积累。
30．见详解
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，其中两条射线叫做角的边，一点就是角的顶点；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；梯形上底到下底的距离叫做梯形的高；依此填空即可。
【详解】
【点睛】此题考查了角、平行四边形的高以及梯形的高的认识，要熟练掌握。
31．
【分析】首先列举出我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形；然后根据四边形包括两组对边都平行的平行四边形，以及只有一组对边平行的梯形；长方形是两组对边平行且相等的四边形，4个角都是直角，它包含于平行四边形；正方形的两组对边平行且四条边都相等，4个角都是直角，它包含于长方形，据此把这些四边形的名称填入图中，使其能清晰地表示出这些四边形之间的关系即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握四边形的特点和分类是解决本题的关键。
32．×
【详解】根据平行线的含义可知：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，直线不包括曲线。
故答案为：×
33．×
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此判断即可。
【详解】只有当两条直线相交成直角时，我们才说这两条直线互相垂直。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握直线互相垂直的定义，当两条直线相交不成直角时，这两条直线只是相交而已，不能称为互相垂直。
34．√
【分析】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查梯形的定义，需熟练掌握。
35．×
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，来进行判断。
【详解】梯形的定义只是说明梯形的一组对边是平行的关系，没有说明四边是否相等，所以梯形四边相等是错误的说法。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对梯形的认识，要从定义中形成对图形的认识。
36．×
【分析】平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定，如：推拉伸缩门。据此得出结论。
【详解】梯形和平行四边形具有稳定性是错误的，平行四边形具有不稳定性。
故答案为：×
【点睛】此题解答的关键是要明确平行四边形具有不稳定性，进而得出结论。
37．√
【分析】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查梯形的定义，需熟练掌握。
38．×
【分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
【详解】根据分析可知，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的高。平行四边形有无数条高，两组高。但过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
39．√
【详解】略
40．√
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
【详解】因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平行四边形、梯形的特征，解答本题的关键是掌握平行四边形、梯形的特征。
41．×
【分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
【详解】根据分析可知，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的高。平行四边形有无数条高，两组高。但过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
42．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A向自来水管作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
43．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知射线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知射线AB重合的直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知射线AC重合，沿射线AC移动三角板，使三角板的另一条直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边，向已知射线AC画直线即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
44．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，B点重合，过A、B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；注意在垂足处加上直角标志。
【详解】用直尺和三角板，分别过A、B点作已知直线的垂线，画图如下：
【点睛】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力。
45．见详解
【分析】根据长方形特征，长方形的对边相等，四个角都是直角。用平行线的画法：先用三角板画一条4厘米的线段，三角板不动，再用另一三角板的一直角边靠着这块三角板，另一条边上下滑动，在4厘米线段的两个端点分别画两条5厘米的线段，再连接这两条线段的另外两点，即可画出一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形．
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】本题是考查指定长和宽画长方形，要根据长方形的特点及用三角板画平行线和直角的方法画。
46．见详解
【分析】根据平行和垂直的性质和特征：在两条平行线中可以画两条垂线，这两条线段的长度是相等的，以这两条线段为正方形的两条一组对边，即可画出两条平行线间最大的正方形，据此画图即可。
【详解】由分析可知：在两条平行线间画两条垂线段，可知这两条线段的长度相等，以这两条线段为正方形的一组对边，画出正方形，如下图所示：
【点睛】解答此题应根据垂直和平行的特征和性质进行画图。
47．解：先用三角尺画出已知直线的垂线，在垂线上截取2厘米长的线段，再过这个端点作已知直线的平行线。
（答案不唯一）
【分析】两条平行性间垂线段的长度就是两条直线间的距离。
【详解】两条平行性间垂线段的长度就是两条直线间的距离，所以先画出一条与已知直线垂直的2厘米长的线段，然后再2厘米处画出已知直线的平行线。
48．（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1） 要把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，从平行四边形的一个钝角顶点，向对边任意一个非顶点的点连线即可把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，由此求解； 把一个平行四边形分成两个大小相同的梯形， 因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后连接这两个点即可得到两个梯形，再根据平行线之间的垂直线段相等，所以这两个梯形的高一定相等，所以这两个梯形大小相同。
（2） 把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个梯形。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）根据分析，画图如下：
【点睛】本题主要考查了学生根据平行四边形、三角形和梯形的特点来对图形进行分割的能力。
49．见详解
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及平行四边形高的画法，注意垂足所在的边叫做底。
50．
【详解】略
51．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使走路线段最短，则从A向马路对面那条直线作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】从A点向马路对面那条直线作垂线，苗苗走这条垂线最短。因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。最短路线如下图所示：
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
52．图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个；这几个平行四边形等底等高
【分析】依据平行四边形的定义，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此即可得解。
【详解】图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个，这几个平行四边形等底等高。
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征及高的定义。
53．5个或4个或3个
【分析】（1）如果剪时不经过长方形的顶点，那么剪掉一个角后变成一个五边形，就有5个角；
（2）如果剪时经过其中一个顶点，那么剪掉一个角后变成一个梯形，有4个角；
（3）如果沿对角线剪掉一个角，那么剩下的图形是一个三角形，有3个角。
据此解答即可。
【详解】把长方形剪掉一个角后，可能还剩4个角、5个角或者3个角；沿一个角上方一点剪剩5个角，沿一个角剪剩4个角，沿对角线剪剩3个角，如图所示：
答：可能剩下5个角或4个角或3个角。
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
54．平行四边形6个；三角形6个；正方形1个；梯形4个
【分析】（1）由两个三角形组成的平行四边形有3个，由四个三角形组成的平行四边形有2个，由六个三角形组成的平行四边形有1个，则一共有3＋2＋1＝6个平行四边形。
（2）单独的三角形有6个。
（3）由四个三角形组成的正方形有1个。
（4）由三个三角形组成的梯形有2个，由五个三角形组成的梯形有2个，则一共有2＋2＝4个梯形。
【详解】根据分析可知，图形中有平行四边形6个；三角形6个；正方形1个；梯形4个。
【点睛】数图形个数时，应按照顺序数，才能做到不重不漏。
55．8米
【详解】略
56．132米
【解析】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第五单元 平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平行四边形有（ ）对边分别平行。
A．1组 B．2组 C．3组
2．在桌面上把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
3．过点A画已知直线的平行线。正确的是（ ）。
A． B． C．
4．易变形的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形
5．正方形是特殊的（ ）
A．三角形 B．圆 C．平行四边形 D．梯形
6．下面三句话中正确的是（ ）。
A．四边形也是梯形 B．梯形是一种特殊的平行四边形 C．梯形有无数条高
7．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
二、填空题
8．同一平面内不相交的两条直线叫作________。
9．每个正方形里面都有( )组平行线。
10．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________。这两条直线的交点叫做________。
11．从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线( )的线段最( )。
12．在图中,两条平行线之间有4条垂线,这4条垂线之间的关系是( )。
13．____的四边形叫做梯形。
14．( )的梯形叫做等腰梯形。
15．梯形的高就是( )。
16．梯形分为一般梯形、( )梯形和( )梯形。
17．平行四边形的两组对边( )。
18．从平行四边形一条边上的一点到( )引一条( )，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的( ) 。
19．两个完全一样的三角形都能拼成一个( )形。
20．如图，伸缩门应用了平行四边形( )的特点。
21．两条直线相交，可以组成( )个角，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是( )。
22．在( )平面内( )的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线( )。
23．两条平行线之间可以画( )条垂线，所有垂线的长度都( )。
24．两条直线相交，组成( )个角，如果其中一个角是90°，另外三个角都是( )°。
25．平行四边形有两组对边分别( )，梯形只有( )对边平行
26．( )梯形是轴对称图形，有( )条对称轴。
27．平行四边形和梯形都是( )形。
28．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作( )到( )的距离。
29．是平行线的打“√”，是垂线的打“×”，此外打“○”。
( )( )( )( )
( )( )( )( )
30．标出下面图形各部分的名称。
31．在集合图中表示出四边形之间的关系。
平行四边形 四边形 正方形 长方形 梯形
三、判断题
32．在同一平面内，两条不相交的线是平行线。( )
33．两条直线相交，我们就说这两条直线互相垂直。( )
34．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
35．梯形的四条边都相等。( )
36．梯形和平行四边形都具有稳定性。( )
37．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
38．过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。( )
39．长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( )
40．两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
41．过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。( )
四、作图题
42．如图，A村要安装自来水，用自来水管接水到A村，怎样接最近？
43．过点D画AB的平行线和AC的垂线。
44．如图，分别过A、B点作已知直线的垂线。
45．用画平行线的方法画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。
46．用画垂线的方法画出两条平行线间最大的正方形。
47．画一条与已知直线距离为2厘米的平行线。
48．添一条线。
（1）使平行四边形中有一个梯形和一个三角形或有两个大小相同的梯形。
（2）使梯形中有一个平行四边形和梯形。
49．以AB为底，CD为高，画一个平行四边形。
50．王大伯用篱笆在村里的小河边围了一块梯形的菜地，这块菜地的上底长6米，下底长5米，两条腰各长4米．他只用了14米长的篱笆，你知道他是怎么围的吗 请你画出示意图。(小河的边缘可看作一条近似的直线)
五、解答题
51．苗苗如果从A点过马路，怎样走路线段最短？为什么？把最短的路线画出来。
52．在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？
53．一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？
54．找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？
55．木工王师傅正在一户人家搞装潢，要用木条做8个平行四边形框架装饰（如下图）。共用去几米长的木条？
56．市民广场有一块平行四边形的花坛，丽丽沿相邻的两条边走了120步(如图)。她走一步的平均长度是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】略
2．A
【解析】略
3．C
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点A沿三角板的直角边画直线即可；
【详解】A．两条线不平行，画法不正确；
B．两条线不平行，画法不正确；
C．画法正确。
故答案为：C
【点睛】画直线的平行线时，在移动三角尺时不能移动直尺，同时三角尺要紧靠直尺移动，这样画出的线才能与已知直线平行。
4．A
【分析】根据平行四边形的不稳定性的特点进行解答即可。
【详解】因为平行四边形具有不稳定性，所以平行四边形最易变形。
故答案为：A
5．C
【详解】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，因为正方形的对边分别平行且相等，所以正方形是特殊的平行四边形。据此解答。
故答案为：C
6．C
【分析】根据四边形、平行四边形、梯形的定义逐条判断即可。
【详解】A、梯形是四边形，但四边形不一定是梯形，所以错误；
B、梯形不是平行四边形，所以错误；
C、梯形有无数条高是正确的。
故选：C
【点睛】此题考查了有关四边形、平行四边形、梯形的有关知识。
7．C
【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形。两个完全相同的等腰直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成正方形。两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，不能拼成梯形；据此解答即可。
【详解】两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查平面图形的拼接，一方面要十分熟悉这些图形的性质；另一方面要善于空间想象。
8．平行
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
【详解】在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。
【点睛】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”。
9．两
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，正方形的两组对边平行且相等。
【详解】每个正方形里面都有两组平行线。
【点睛】本题考查平行的性质，需熟练掌握。
10． 垂直 垂线 垂足
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。
【详解】两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
11． 垂直 短
【详解】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线垂直的线段最短。
12．互相平行
【解析】略
13．只有一组对边平行
【详解】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
14．两腰相等
【详解】根据等腰梯形的含义：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形，据此解答即可。
15．梯形两底之间的距离
【分析】梯形的上底的任意一点，做下底的垂线，这条垂线段的长，就叫梯形的高。可以简单说成梯形两底之间的距离；据此解答。
【详解】根据分析可知：梯形的高就是梯形两底之间的距离。
【点睛】明确梯形的概念是解此题的关键。
16． 直角 等腰
【分析】如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。据此解答即可。
【详解】梯形分为一般梯形、直角梯形和等腰梯形。
【点睛】本题考查梯形的分类，需熟练掌握。
17．平行且相等
【详解】因为平行四边形的对边相等，对边平行。
18． 对边 垂线 高
【详解】根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底，据此解答即可。
19．平行四边形
【分析】一个平行四边形沿着对角线分割，可以变成两个完全一样的三角形。
【详解】因为一个平行四边形沿着对角线切割能够分割成两个完全一样的三角形，那么两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
【点睛】两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。
20．容易变形
【分析】根据平行四边形的特性进行填空即可。
【详解】平行四边形具有不稳定性，容易变形，因此伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点。
【点睛】熟练掌握平行四边形的特性是解答此题的关键。
21． 四 直角
【详解】略
22． 同一 不相交 互相平行
【详解】略
23． 无数 相等
【详解】根据平行线和垂线的特点可知：两条平行线之间可以画无数条垂线，所有垂线的长度都相等。
如图所示：
24． 4 90
【详解】略
25． 平行 一组
【详解】略
26． 等腰 1
【详解】略
27．四边
【详解】略
28． 直线外一点 直线
【详解】略
29． ○ ○ ○ √ × √ ○ ×
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；由此判断即可。
【详解】
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ √ ）
第一行的四个图形：
相交，但不互相垂直，所以打“○”；
相交，但不互相垂直，所以打“○”；
两条线不是直线，所以打“○”；
两条直线相互平行，所以打“√”。
（ × ） （ √ ） （ ○ ） （ × ）
第二行四个图形：
相互垂直，所以打“×”；
两条直线相互平行，所以打“√”；
两条直线既不相互平行，也不相互垂直，所以打“○”；
两条直线相互垂直，所以打“×”。
【点睛】本题考查了垂直和平行线的含义，注意基础知识的积累。
30．见详解
【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，其中两条射线叫做角的边，一点就是角的顶点；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；梯形上底到下底的距离叫做梯形的高；依此填空即可。
【详解】
【点睛】此题考查了角、平行四边形的高以及梯形的高的认识，要熟练掌握。
31．
【分析】首先列举出我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形；然后根据四边形包括两组对边都平行的平行四边形，以及只有一组对边平行的梯形；长方形是两组对边平行且相等的四边形，4个角都是直角，它包含于平行四边形；正方形的两组对边平行且四条边都相等，4个角都是直角，它包含于长方形，据此把这些四边形的名称填入图中，使其能清晰地表示出这些四边形之间的关系即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握四边形的特点和分类是解决本题的关键。
32．×
【详解】根据平行线的含义可知：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，直线不包括曲线。
故答案为：×
33．×
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此判断即可。
【详解】只有当两条直线相交成直角时，我们才说这两条直线互相垂直。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握直线互相垂直的定义，当两条直线相交不成直角时，这两条直线只是相交而已，不能称为互相垂直。
34．√
【分析】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查梯形的定义，需熟练掌握。
35．×
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，来进行判断。
【详解】梯形的定义只是说明梯形的一组对边是平行的关系，没有说明四边是否相等，所以梯形四边相等是错误的说法。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对梯形的认识，要从定义中形成对图形的认识。
36．×
【分析】平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定，如：推拉伸缩门。据此得出结论。
【详解】梯形和平行四边形具有稳定性是错误的，平行四边形具有不稳定性。
故答案为：×
【点睛】此题解答的关键是要明确平行四边形具有不稳定性，进而得出结论。
37．√
【分析】
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查梯形的定义，需熟练掌握。
38．×
【分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
【详解】根据分析可知，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的高。平行四边形有无数条高，两组高。但过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
39．√
【详解】略
40．√
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
【详解】因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平行四边形、梯形的特征，解答本题的关键是掌握平行四边形、梯形的特征。
41．×
【分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
【详解】根据分析可知，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
故答案为：×
【点睛】本题考查平行四边形的高。平行四边形有无数条高，两组高。但过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。
42．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A向自来水管作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
43．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知射线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知射线AB重合的直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知射线AC重合，沿射线AC移动三角板，使三角板的另一条直角边和D点重合，过D点沿三角板的直角边，向已知射线AC画直线即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
44．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，B点重合，过A、B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；注意在垂足处加上直角标志。
【详解】用直尺和三角板，分别过A、B点作已知直线的垂线，画图如下：
【点睛】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力。
45．见详解
【分析】根据长方形特征，长方形的对边相等，四个角都是直角。用平行线的画法：先用三角板画一条4厘米的线段，三角板不动，再用另一三角板的一直角边靠着这块三角板，另一条边上下滑动，在4厘米线段的两个端点分别画两条5厘米的线段，再连接这两条线段的另外两点，即可画出一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形．
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】本题是考查指定长和宽画长方形，要根据长方形的特点及用三角板画平行线和直角的方法画。
46．见详解
【分析】根据平行和垂直的性质和特征：在两条平行线中可以画两条垂线，这两条线段的长度是相等的，以这两条线段为正方形的两条一组对边，即可画出两条平行线间最大的正方形，据此画图即可。
【详解】由分析可知：在两条平行线间画两条垂线段，可知这两条线段的长度相等，以这两条线段为正方形的一组对边，画出正方形，如下图所示：
【点睛】解答此题应根据垂直和平行的特征和性质进行画图。
47．解：先用三角尺画出已知直线的垂线，在垂线上截取2厘米长的线段，再过这个端点作已知直线的平行线。
（答案不唯一）
【分析】两条平行性间垂线段的长度就是两条直线间的距离。
【详解】两条平行性间垂线段的长度就是两条直线间的距离，所以先画出一条与已知直线垂直的2厘米长的线段，然后再2厘米处画出已知直线的平行线。
48．（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1） 要把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，从平行四边形的一个钝角顶点，向对边任意一个非顶点的点连线即可把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，由此求解； 把一个平行四边形分成两个大小相同的梯形， 因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后连接这两个点即可得到两个梯形，再根据平行线之间的垂直线段相等，所以这两个梯形的高一定相等，所以这两个梯形大小相同。
（2） 把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个梯形。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）根据分析，画图如下：
【点睛】本题主要考查了学生根据平行四边形、三角形和梯形的特点来对图形进行分割的能力。
49．见详解
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及平行四边形高的画法，注意垂足所在的边叫做底。
50．
【详解】略
51．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使走路线段最短，则从A向马路对面那条直线作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】从A点向马路对面那条直线作垂线，苗苗走这条垂线最短。因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。最短路线如下图所示：
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。
52．图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个；这几个平行四边形等底等高
【分析】依据平行四边形的定义，即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此即可得解。
【详解】图中的平行四边形有：AFGB，BFGD，CFGE共3个，这几个平行四边形等底等高。
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征及高的定义。
53．5个或4个或3个
【分析】（1）如果剪时不经过长方形的顶点，那么剪掉一个角后变成一个五边形，就有5个角；
（2）如果剪时经过其中一个顶点，那么剪掉一个角后变成一个梯形，有4个角；
（3）如果沿对角线剪掉一个角，那么剩下的图形是一个三角形，有3个角。
据此解答即可。
【详解】把长方形剪掉一个角后，可能还剩4个角、5个角或者3个角；沿一个角上方一点剪剩5个角，沿一个角剪剩4个角，沿对角线剪剩3个角，如图所示：
答：可能剩下5个角或4个角或3个角。
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
54．平行四边形6个；三角形6个；正方形1个；梯形4个
【分析】（1）由两个三角形组成的平行四边形有3个，由四个三角形组成的平行四边形有2个，由六个三角形组成的平行四边形有1个，则一共有3＋2＋1＝6个平行四边形。
（2）单独的三角形有6个。
（3）由四个三角形组成的正方形有1个。
（4）由三个三角形组成的梯形有2个，由五个三角形组成的梯形有2个，则一共有2＋2＝4个梯形。
【详解】根据分析可知，图形中有平行四边形6个；三角形6个；正方形1个；梯形4个。
【点睛】数图形个数时，应按照顺序数，才能做到不重不漏。
55．8米
【详解】略
56．132米
【解析】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页