《第 10 章 空间直线与平面》【10.1.2 相交平面】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β=MN
C．A∈α，A∈β α∩β=A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合
【答案】C
【解析】两平面有公共点，则两平面有一条交线，故C错；
【考点】公理3；
2、空间中A，B，C，D，E五点不共面，已知A，B，C，D在同一平面内，B，C，D，E在同一平面内，那么B，C，D三点 ( )
A．一定构成三角形 B．一定共线 C．不一定共线 D．与A，E共面
【答案】B；
【解析】平面ABCD为α，平面BCDE为β，且A，B，C，D，E不共面，则BC α，CD α，BC β，CD β，则α，β必相交于直线l，且B∈l，C∈l，D∈l，故B，C，D三点一定共线且位于平面ABCD与平面BCDE的交线上；
【考点】公理3；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示，点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的交点的个数是 个．
【答案】无数；
【解析】因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线，所以平面ABC与平面α的交点有无数个；
【考点】公理3；与两点决定直线、直线是点集作了交汇；
4、设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α.且AB∩l=C，则AB∩β= .
【答案】C；
【解析】因为A∈α，B∈α，AB∩l=C，所以C∈AB，又因为C∈l，l β，所以C∈β，所以AB∩β=C.
【考点】公理3；与空间点、线、面位置关系与“传递性”作了交汇；
5、三个互不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．
【提示】将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案；
【答案】4，6，7，8；
【解析】若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；
若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；
若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；
若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；
若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；
故n等于4，6，7或8；
【考点】公理3，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇；
6、平面α∩平面β=l，点A，B∈α，点C∈平面β且C l，AB∩l=R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ=
【答案】直线CR；
【解析】
根据题意画出图形，如图所示，因为点C∈β，且点C∈γ，所以C∈β∩γ；
因为点R∈AB，所以点R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，从而β∩γ=CR；
【考点】公理，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇；
7、若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是 .
【答案】共线；
【解析】如图，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，
记作平面β，则α∩β=直线CD.
∵l∩α=O，∴O∈α.又O∈AB β，∴O∈直线CD，
∴O，C，D三点共线；
【考点】公理3，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇；并体验公理3的推广与拓展，证明：点共线；线共点、线共面。
8、下列四个命题:
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
真命题的序号为
【答案】③；
【解析】①错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；
②错，两条不共面直线不能确定一个平面（找：正方体模型举反例）；
③对；
④错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内；
【考点】三个公理，；与空间逻辑推理、空间想象能力，举反例法作了交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E；
求证:B，E，D三点共线。
【证明】∵AB∥CD，∴AB，CD共面，设为平面β，
∴AC在平面β内，即E在平面β内.
而AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E，
可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，
根据公理3可得，B，D，E三点共线；
【考点】三个公理，及其综合应用；
10、在正方体ABCD A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由．
【解析】
设AC∩BD＝M，C1D∩CD1＝N，连结MN，
则平面ACD1∩平面BDC1＝MN，
如图．
理由如下：
∵点M∈平面ACD1，
点N平面ACD1，
所以MN平面ACD1.
同理，MN平面BDC1，
∴平面ACD1∩平面BDC1＝MN，即MN是平面ACD1与平面BDC1的交线。
【考点】公理3，及其公理3的一个应用就是：理论上保证画平面的交线的依据，然后画截面再与平面几何、解三角形进行交汇；
【附录】
考点一 公理3 且；
考点二 画两个相交平面 画两个相交平面时，通常要画出它们的交线
考点三 画两个平行平面 画两个平行平面时，要使表示这两个平面的相应平行四边形的对应边平行《第 10 章 空间直线与平面》【10.1.2 相交平面】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β=MN
C．A∈α，A∈β α∩β=A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合
2、空间中A，B，C，D，E五点不共面，已知A，B，C，D在同一平面内，B，C，D，E在同一平面内，那么B，C，D三点 ( )
A．一定构成三角形 B．一定共线 C．不一定共线 D．与A，E共面
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示，点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的交点的个数是 个．
4、设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α.且AB∩l=C，则AB∩β= .
5、三个互不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．
6、平面α∩平面β=l，点A，B∈α，点C∈平面β且C l，AB∩l=R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ=
7、若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是 .
8、下列四个命题:
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
真命题的序号为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E；
求证:B，E，D三点共线。
10、在正方体ABCD A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由．
【附录】
考点一 公理3 且；
考点二 画两个相交平面 画两个相交平面时，通常要画出它们的交线
考点三 画两个平行平面 画两个平行平面时，要使表示这两个平面的相应平行四边形的对应边平行
